2019高中数学第三章空间向量与立体几何单元测试（二）新人教A版.docx

第三章 空间向量与立体几何注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知三棱锥，点，分别为，的中点，且，用，表示，则等于（ ）ABCD2已知、，且，则向量与的夹角是（ ）A90B60C30D03已知A、B、C三点的坐标分别为、，若，则等于（ ）A28BC14D4若向量是空间的一个基底，则一定可以与向量，构成空间的另一个基底的向量是（ ）ABCD5在空间直角坐标系中，已知、，若、分别表示三棱锥在、坐标平面上的正投影图形的面积，则（ ）ABCD6已知、是两异面直线，、，、，且，则直线、所成的角为（ ）A30B60C90D457如图所示，在平行六面体中，点为上底面对角线的中点，若，则（ ）A，B，C，D，8已知、，设在直线上，且，设，若，则的值为（ ）ABCD9如图，在长方体中，、分别是面、面的中心，则、两点间的距离为（ ）A1BCD10如图，在空间直角坐标系中有长方体，则点到直线的距离为（ ）ABCD111如图所示，在长方体中，点是棱AB的中点，则点到平面的距离为（ ）ABCD12如图所示，正方体中，、分别是正方形和的中心，是的中点，设、与所成的角分别为，则等于（ ）A120B60C75D90二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13已知、，是轴上的动点，当取最小值时，点的坐标为_14已知正四棱台中，上底面边长为1，下底面边长为2，侧棱与底面所成的角为60，则异面直线与所成角的余弦值为_15三棱锥PABC中，PAPBPCABAC1，BAC90，则直线PA与底面ABC所成角的大小为_16已知矩形ABCD中，AB1，将矩形ABCD沿对角线AC折起，使平面ABC与平面ACD垂直，则B与D之间的距离为_三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17（10分）在四棱锥PABCD中，ABCD为平行四边形，AC与BD交于O，G为BD上一点，BG2GD，试用基底表示向量18（12分）如图，在直三棱柱中，是棱的中点，且（1）求证：平面；（2）求异面直线与所成的角19（12分）如图所示，在四面体ABCD中，AB、BC、CD两两互相垂直，且（1）求证：平面ACD平面ABC；（2）求二面角CABD的大小；（3）若直线BD与平面ACD所成的角为30，求线段AB的长度20（12分）如图，在正四棱柱中，已知AB2，E、F分别为、上的点，且（1）求证：BE平面ACF；（2）求点E到平面ACF的距离21（12分）如图所示，PD底面ABCD，四边形ABCD是正方形，PDDC，E是PC的中点（1）证明：PA平面BDE；（2）求二面角BDEC的余弦值22（12分）如图，在四棱柱中，侧棱底面ABCD，ABAC，且点M和N分别为和的中点（1）求证：MN平面ABCD；（2）求二面角的正弦值；（3）设为棱上的点若直线和平面所成角的正弦值为，求线段的长2018-2019学年选修2-1第三章训练卷空间向量与立体几何（二）答 案一、选择题1【答案】D【解析】，故选D2【答案】A【解析】，故选A3【答案】D【解析】，解得，故选D4【答案】C【解析】，所以、共面，故、不能构成空间的一个基底，排除A；，所以、共面，故b、不能构成空间的一个基底，排除B；，所以、共面，故、不能构成空间的一个基底，排除D；故选C5【答案】B【解析】由题意可得，故故选B6【答案】B【解析】由于，故选B7【答案】A【解析】，故选A8【答案】B【解析】设，则，故选B9【答案】C【解析】以点A为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则、，所以，故选C10【答案】B【解析】过点作垂直，垂足为，设点的坐标为，则，因为，所以，解得，所以，所以点到直线的距离，故选B11【答案】C【解析】如图，以为坐标原点，直线、分别为、轴建立空间直角坐标系，则、从而、，设平面的法向量为，则，即，得令，则所以点到平面的距离为故选C12【答案】D【解析】建立坐标系如图，设正方体的棱长为2，则、则、，故选D二、填空题13【答案】【解析】设，则，当时，取最小值，此时点的坐标为14【答案】【解析】设上、下底面中心分别为、，则平面，以为原点，直线、分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，平面平面，为侧棱与底面所成的角，设棱台高为，则，故异面直线与所成角的余弦值为15【答案】45【解析】由条件知，ABAC1，BAC90，PBPC1，BPC90，取BC边中点E，则，又PA1，PEA90，故PAE45，E为BC中点，PEBC，AEBC，BC平面PAE，平面PAE平面ABC，PAE为直线PA与平面ABC所成角16【答案】【解析】如图，过B、D分别向AC作垂线，垂足分别为M、N则可求得、由于，三、解答题17【答案】【解析】BG2GD，又，18【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）如图，连接交于点O，连接ODO为的中点，D为AC的中点，平面，平面，平面（2）建立如图所示的空间直角坐标系Bxyz则、，设异面直线与所成的角为，则，19【答案】（1）见解析；（2）45；（3）1【解析】解法一：（1）CDAB，CDBC，CD平面ABC又CD平面ACD，平面ACD平面ABC（2）ABBC，ABCD，AB平面BCD，ABBDCBD是二面角CABD的平面角在RtBCD中，BCCD，CBD45二面角CABD的大小为45（3）过点B作BHAC，垂足为H，连接DH平面ACD平面ABC，BH平面ACD，BDH为BD与平面ACD所成的角BDH30在RtBHD中，又在RtBHC中，BC1，BCH45，在RtABC中，AB1解法二：（1）同解法一（2）设，建立如图所示的空间直角坐标系，则、，、平面ABC的法向量，设平面ABD的一个法向量为，则有，取，则，由图可知二面角CABD为锐角，二面角CABD的大小为45（3）、设平面ACD的一个法向量是，则，令，则直线BD与平面ACD所成角为30，解得，AB120【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）证明：以D为原点，DA、DC、所在直线分别为、轴建立如图所示空间直角坐标系，则、，且BE平面ACF（2）解：由（1）知，为平面ACF的一个法向量，点E到平面ACF的距离故点E到平面ACF的距离为21【答案】（1）见解析；（2）【解析】建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz设，则、，、（1）设平面BDE的一个法向量为，则有，即，又平面BDE，AP平面BDE（2）设平面CDE的一个法向量为，二面角BDEC的余弦值为22【答案】（1）见解析；（2）；（3）【解析】如图，以A为原点建立空间直角坐标系，依题意可得、，又因为M、N分别为和的中点，得、（1）依题意，可得为平面ABC