初三总复习课件-第四章第四课时角平分线和线段垂直平分线

第四章第四课时 角平分线定理和中垂线定理 要点 考点聚焦课前热身典型例题解析课时训练 要点 考点聚焦 1 角平分线的性质定理和逆定理 1 点在角平分线上点到这个角的两边的距离相等 2 用符号语言表示角平分线的性质定理和逆定理 如图4 4 1所示 性质定理 P在 AOB的平分线上 PD OA PE OB PD PE逆定理 PD PE PD OA PE OB 点P在 AOB的平分线上 3 角平分线是到角两边的距离相等的所有点组成的集合 4 互逆命题与互逆定理 2 线段垂直平分线的性质定理及逆定理 1 性质定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 2 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 3 用符号语言表示线段垂直平分线的性质定理和逆定理 如图4 4 2所示 性质定理 PC是线段AB的中垂线 PA PB逆定理 PA PB 点P在AB的中垂线上 注意 这里不可说PC是AB的中垂线 4 线段中垂线是和线段两个端点距离相等的所有点的集合 2 如图4 4 3所示 直线l1 l2 l3表示三条相互交叉的公路 现要建一个货物中转站 要求它到三条公路的距离相等 则可供选择的地址有 A 1处B 2处C 3处D 4处 课前热身 C D 1 下列说法正确的是 A 每个命题都有逆命题B 直角都是邻补角C 若1 a 1 b则a b D 真命题的逆命题是真命题 图4 4 3 D 3 如图4 4 4所示 在 ABC中 P为BC上一点 PR AB于R PS AC于S AQ PQ PR PS 下面三个结论 1 AS AR 2 QP AR 3 BRP CSP 正确的是 A 1 和 2 B 2 和 3 C 1 和 3 D 全对 C 4 如图4 4 5所示 在 ABC中 C 90 B 15 AB的垂直平分线交BC于D 交AB于E DB 10cm 则AC A 6B 8C 5D 10 5 如图4 4 6所示 在Rt ABC中 C 90 AB的垂直平分线交BC于D CAD DAB 1 2 则 B 36 典型例题解析 AB AD BC 例1 如图4 4 7所示 在 ABC中 A 90 AB AC BD是 ABC的平分线 请你猜想图中哪两条线段之和等于第三条线段 并证明你的猜想的正确性 证明你的猜想需用题中所有的条件 例2 2003 河南省 已知 如图4 4 8所示 在Rt ABC中 ACB 90 AC BC D为BC中点 CE AD 垂足为E BF AC交CE的延长线于F 求证 AB垂直平分DF C 例3 2003 浙江省舟山市 如图4 4 9所示是人字型屋架的设计图 由AB AC BC AD四根钢条焊接而成 其中A B C D均为焊接点 且AB AC D为BC的中点 现在焊接所需的四根钢条已截好 且已标出BC的中点D 如果焊接工身边只有可检验直角的角尺 那么为了准确快速地焊接 他首先应取的两根钢条及焊接的点是 A AB和BC 焊接点BB AB和AC 焊接点AC AD和BC 焊接点D AB和AD 焊接点A 例4 2003 黑龙江省 已知 如图4 4 10 1 所示 BD CE分别是 ABC的外角平分线 过点A作AF BD AG CE 垂足分别为F G 连接FG 延长AF AG 与直线BC相交 易证FG 1 2 AB BC BC 1 若BD CE分别是 ABC的内角平分线 如图4 4 10 2 所示 2 BD为 ABC的内角平分线 CE为 ABC的外角平分线 如图4 4 10 3 所示 则在此两种情况下 线段FG与 ABC三边又有怎样的数量关系 请写出你的猜想 并对其中的一种情况给予证明 图4 4 10 1 图4 4 10 2 图4 4 10 3 方法小节 1 全等运用的干扰角平分线定理及中垂线性质定理都是不用全等 而直接能得出边相等 但好多学生还是喜欢再重新证一遍 2 证线段的中垂线时 往往只得出一个点到一条线段的两个端点距离相等 就下结论 过这一点的直线是这条线段的中垂线 实际上由直线公理 两点确定一条直线 还要再找出一个这样的点 课时训练 C 1 2003 福州市 下列命题中 是真命题的是 A 如果两个角相等 那么这两个角是对顶角B 两条对角线相等的四边形是矩形C 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点距离相等D 如果两个圆相交 那么这两个圆有三条公切线 2 ABC中 B 90 AB 7 BC 24 在 ABC内有一点P到各边的距离相等 则这个距离是 A 1B3 C 6D 无法求出 B B 3 若点P是 ABC内一点 且PA PB PC 则点P是三角形 A 内心B 外心C 三条高的交点D 三条中线的交点 4 如果一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上 那么这个三角形是 A 锐角三角形B 钝角三角形C 直角三角形D 不能确定 C 5 2002 安徽省 在 ABC中 A 50 A