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周期卷积与线性卷积的区别 1 线性卷积在无穷区间求和 周期卷积在一个主值周期内求和 2 两个不同长度的序列可以进行线性卷积 只有同周期的两个序列才能进行周期卷积 且周期不变 4 2 1周期卷积 4 n 0 N 1 主值序列与序列的周期延拓 4 2 1周期卷积预备知识 4 例 求两个序列的周期卷积N 6 4 2 1周期卷积 4 4 2 1周期卷积 4 计算区 4 2 1周期卷积 4 4 2 1周期卷积 4 4 2 1周期卷积 4 周期卷积 对于有限长序列x n 和y n 若 x n 和y n 的N点循环卷积 记作 这个卷积可以看作是周期序列和做周期卷积后再取主值序列 4 4 3循环卷积 4 时域循环卷积过程 1 补零2 其中一个序列周期延拓3 翻褶 截取计算区域4 循环移位5 被卷积两序列对应序号值相乘 再相加6 取主值序列 4 4 3循环卷积 4 4 4 3循环卷积 4 N 7 y 1 y 2 y 3 4 4 3循环卷积 4 4 4 3循环卷积 4 0 2 3 3 2 1 1 N 1 n 4 4 3循环卷积 4 图4 17循环卷积 a N 4 b N 7 4 4 3循环卷积 4 线性卷积与循环卷积步骤比较 线性卷积 翻转 移位 相乘求和 得到线性卷积结果的示意图 循环卷积与线性卷积比较 4 N1 5 1 循环卷积 N 7 不足的 补零加长2 其中一个序列周期延拓3 翻褶 取主值序列4 循环移位5 相乘相加 循环卷积 4 4 3循环卷积 4 k N 7 得到循环卷积的示意图 可见 线性卷积与循环卷积相同 当N N1 5 N2 3 1 7时 循环卷积与线性卷积对比 4 N 5 循环卷积与线性卷积对比 4 得到循环卷积的示意图 可见 线性卷积与循环卷积不同 当N N1 5 N2 3 1 7时 循环卷积与线性卷积对比 4 总结 循环卷积与线性卷积对比 4 例 三种卷积对比 4 X1 n n n n X1 m 10 三种卷积对比 4 周期卷积 周期性 n 9 Y n N 10周期卷积结果 X1 n n
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