1湖南省学业水平考试数学试题一.doc

湖南省学业水平考试数学试题一一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分1设全集，集合，则C（ ） A B C D2已知一个几何体的正视图、侧视图和俯视图都是边长为2的正方形，则该几何体的体积为（ ）A2 B4 C6 D83化简（ ）A B C D 4已知直线：与直线：平行，则的值为（ ）A B C D5某校高中部有三个年级，其中高三学生人现按年级采用分层抽样，抽取了一个容量为的样本已知在高三年级抽取了人，则该校高中部共有学生人数为 （ ）A. B. C. D. 6在等比数列中，已知，则（ ） A B C D7下列函数在定义域内为偶函数的是（ ）A B C D8某人经营一家服装店，在五月份的每一天获得的纯利（元）与销售服装件数呈线性相关关系，其回归方程为，如果他在该月的某一天获得的纯利为988元，那么可以估计这一天销售的服装件数为（ ）A B C D9函数的零点所在的区间为（ ）A B C D10如果，则与的大小关系是（ ）A B C D不能确定二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分11已知 ，则的值为 开始输入 a，b结束(第15题图)ab ?输出a输出b否是12已知圆心坐标为的圆C与直线：相切，则圆C的半径 13在中，则 14不等式组表示的平面区域的面积为 15在右边的程序框图中，若输入a=3，b=1，则输出的结果是 三、解答题：本大题共5小题，满分40分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16(本小题满分6分)一个盒子中有4支圆珠笔，其中2支一等品，2支二等品求：（1）“从中任取一支圆珠笔恰是一等品”的概率；（2）“从中任取两支圆珠笔恰有一支是一等品”的概率17(本小题满分8分)已知函数（1）将函数化为的形式；（2）当时，求的取值范围18(本小题满分8分)如图，在长方体中，（1）求证：平面；ABCDA11B11C11D11（2）求直线与平面所成角的正切值19(本小题满分8分)为了参加冬季运动会的5000米长跑比赛，某同学给自己制定了一个为期7天的训练计划：第一天跑5000米，以后每天比前一天多跑500米求该同学在训练期间：（1）第天跑的路程，其中且；（2）7天所跑的总路程20(本小题满分10分)已知函数，且（1）求实数的值，并指出函数的定义域；（2）将函数图象上的所有点向右平行移动1个单位得到函数的图象，写出函数的表达式；（3）对于（2）中的，关于的函数在上的最小值为，求的值参考答案一、选择题（每小题4分，满分40分）题号12345678910答案CDACBDCABB二、填空题（每小题4分，满分20分）115； 12 2； 1320 ； 14 8； 15 3三、解答题（满分40分）16解：(1) 设事件A为“从盒子中任取一支圆珠笔恰是一等品”，因为“从盒子中任取一支圆珠笔”包含4个基本事件， 其中“任取一支圆珠笔恰是一等品”包含2个基本事件，所以； 3分 (2) 设事件B为“从盒子中任取两支圆珠笔恰有一支是一等品”，因为“从盒子中任取两支圆珠笔”包含6个基本事件, 其中“恰有一支圆珠笔是一等品”包含4个基本事件，所以 答：从盒子中任取一支圆珠笔恰是一等品的概率为，从盒子中任取两支圆珠笔恰有一支是一等品的概率为 6分17解： (1) ；4分(2) ， 在上单调递增，当时，当时， ，ABCDA11B11C11D11的取值范围为8分18（1）证明：为长方体，平面，又，为正方形，又是平面内的两条相交直线，平面； 4分(2)解：为长方体，平面，为在平面内的射影，为直线与平面所成的角，6分在中， ，直线与平面所成角的正切值为8分19解：（1） 设第天该同学跑的路程为米，由题意可知，是首项,公差的等差数列，；4分（2）设为数列的前项和，则训练期间所跑的总路程为(米)答：该同学第天跑的路程为米，训练期间所跑的总路程为45500米 8分20解：（1） ， ， ；2分 ，的定义域为；