高考数学总复习 考点专练33 文 新人教A版.doc

考点专练(三十三)一、选择题1(2012年安徽)公比为2的等比数列an的各项都是正数，且a3a1116，则a5()a1 b2 c4 d8解析：a3a1116，a74，又公比为2，a51.故选a.答案：a2等比数列an中，a11，a103，则a2a3a4a5a6a7a8a9等于()a81 b27 c. d243解析：根据等比数列的性质，a2a9a3a8a4a7a5a6a1a10，a2a3a4a5a6a7a8a9(a1a10)43481，故选a.答案：a3(2012年陕西咸阳模拟)各项均为正数的等比数列an的前n项和为sn，若sn2，s3n14，则s4n等于()a80 b30 c26 d16解析：由等比数列性质：sn，s2nsn，s3ns2n，s4ns3n，仍为等比数列设s2nx，即2，x2,14x成等比数列由(x2)22(14x)，解得：x6或x4(舍去)，s2n6.则s4ns3nsnq3，s4n1422330.故选b.答案：b4(2012年山东威海一模)数列an中，已知对任意nn*，a1a2a3an3n1，则aaaa等于()a(3n1)2 b.(9n1)c9n1 d.(3n1)解析：因为a1a2an3n1，所以a1a2an13n11(n2)则n2时，an23n1.当n1时，a1312，适合上式，所以an23n1(nn*)则数列a是首项为4，公式为9的等比数列aaa(9n1)故选b.答案：b5(2011年天津)已知an为等差数列，其公差为2，且a7是a3与a9的等比中项，sn为an的前n项和，nn*，则s10的值为()a110 b90 c90 d110解析：an为等差数列，公差为2，a7a112，a3a14，a9a116.又a7为a3与a9的等比中项，aa3a9，即(a112)2(a14)(a116)a120.s1010a1(2)110答案：d6(2012年湖北)定义在(，0)(0，)上的函数f(x)，如果对于任意给定的等比数列an，f(an)仍是等比数列，则称f(x)为“保等比数列函数”现有定义在(，0)(0，)上的如下函数：f(x)x2；f(x)2x；f(x)；f(x)ln |x|.则其中是“保等比数列函数”的f(x)的序号为()a b c d解析：设an的公比为q.f(an)a，2q2，f(an)是等比数列排除b、d.f(an)，f(an)是等比数列，故选c.答案：c二、填空题7(2012年重庆)首项为1，公比为2的等比数列的前4项和s4_.解析：s415.答案：158在等差数列an中，a11，a74，数列bn是等比数列，已知b2a3，b3，则满足bn的最小自然数n是_解析：an为等差数列，a11，a74,6d3，d，an，bn为等比数列，b22，b3，q.bn6n1，bn.818134.n6，从而可得nmin7.答案：79若数列an满足k(k为常数)，则称数列an为等比和数列，k称为公比和已知数列an是以3为公比和的等比和数列，其中a11，a22，则a2 013_.解析：由3，且21 ，a3a22，32 a42a322由3 1a5a422 同理： a62a523，a7a6a2 013a2 01221 006答案：21 006三、解答题10(2012年重庆)已知an为等差数列，且a1a38，a2a412.(1)求an的通项公式；(2)记an的前n项和为sn，若a1，ak，sk2成等比数列，求正整数k的值解：(1)设数列an的公差为d，由题意知解得a12，d2.所以ana1(n1)d22(n1)2n.(2)由(1)可得snn(n1)因a1，ak，sk2成等比数列，所以aa1sk2.从而(2k)22(k2)(k3)，即k25k60，解得k6或k1(舍去)因此k6.11(2012年陕西)已知等比数列an的公比q.(1)若a3，求数列an的前n项和；(2)证明：对任意kn，ak，ak2，ak1成等差数列解：(1)由a3a1q2及q，得a11，所以数列an的前n项和sn.(2)证明：对任意kn，2ak2(akak1)2a1qk1(a1qk1a1qk)a1qk1(2q2q1)，由q得2q2q10，故2ak2(akak1)0.所以，对任意kn，ak，ak2，ak1成等差数列12(2012年山东泰安市高三上学期期中)已知等差数列an为递增数列，满足a5a15a525，在等比数列bn中，b3a22，b4a35，b5a413.(1)求数列bn的通项公式bn；(2)若数列bn的前n项和为sn，求证：数列sn是等比数列解：(1)由已知a5(a1a5)25，a10a325整理得(a35)20，a35设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q由bb3b5(a35)2(a22)(a413)100(7d)(18d)，d211d260(d13)(d2)0，d2，d13(不合题意，舍去)a2a3d3b35，q2，b1bnb3qn352n3(bnb1qn12n152n3)(2)sn2n(nn*)sn2n则2(nn*)数列sn是以为首项2为公比的等比数列热点预测13(2012年福建龙岩多考点综合练)设数列an，bn满足：a14，a2，an1，bn1.(1)用an表示an1，并证明；对任意nn*，an2；(2)证明：数列是等比数列；(3)设sn是数列an的前n项和，当n2时，sn与2是否有确定的大小关系？若有，加以证明；若没有，请说明理由解：(1)因为a1