安徽省砀山中学高考物理第一轮复习 第七单元 动量专题精讲（含解析）.doc

第七单元：动量第一模块：冲量、动量、动量定理夯实基础知识1、动量概念及其理解（1）定义： （2）动量的单位：（3）特征：瞬时性；动量是矢量，其方向质量物体运动速度的方向。动量的相对性：（4）动量的变化：，由于动量为矢量，动量的变化是矢量，方向与v相同（5）动量与动能的关系：，注意动量是矢量，动能是标量，动量改变，动能不一定改变，但动能改变动量是一定要变的2、冲量概念及其理解（1）定义： （2）单位：（3）特征：冲量是过程量，冲量是矢量3、动量定理（1）导出：动量定理实际上是在牛顿第二定律的基础上导出的，由牛顿第二定律 两端同乘合外力f的作用时间，即可得（2）表述：物体所受合外力的冲量等于其动量的变化（3）表达式： “=”的意思是数值相等、方向一至、单位相同（4）动量定理是矢量式，（5）动量定理的研究对象是单个物体或可视为单个物体的系统，当研究对象为物体系时，物体系总动量的增量等于相应时间内物体系所受的合外力的冲量。第二模块：动量守恒定律夯实基础知识一、动量守恒定律1、表述2、常用的表达方式由于动量守恒定律比较多地被应用于由两个物体所组成的系统中，所以在通常情况下表达形式为：3、关于动量守恒的条件系统不受外力或所受外力的合力为零。系统不受外力或者所受外力之和为零；系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计；系统在某一个方向上所受的合外力为零，则该方向上动量守恒。全过程的某一阶段系统受的合外力为零，则该阶段系统动量守恒4、应用动量守恒定律解题的一般步骤：确定研究对象，分析内力和外力的情况，判断是否符合守恒条件；选取研究过程；选定正方向，确定初、末状态的动量，凡与正方向一至的动量取正值，反向的动量取负值。最后根据动量守恒定律列议程求解二、碰撞过程研究（1）碰撞过程的特征：“碰撞过程”作为一个典型的力学过程其特征主要表现在如下两个方面：碰撞双方相互作用的时间t一般很短；通常情况下，碰撞所经历的时间在整个力学过程中都是可以初忽略的；碰撞双方相互作用的力作为系统的内力一般很大。（2）“碰撞过程”的规律正是因为“碰撞过程”所具备的“作用时间短”和“外力很小”（甚至外力为零）这两个特征，才使得碰撞双方构成的系统在碰撞前后的总动量遵从守恒定律。（3）碰撞分类从碰撞过程中形变恢复情况来划分：形变完全恢复的叫弹性碰撞；形变完全不恢复的叫完全非弹性碰撞；而形变不能够完全恢复叫非完全弹性碰撞。从碰撞过程中机械能损失情况来划分：机械能不损失的叫弹性碰撞；机械能损失最多的叫完全非弹性碰撞；而一般的碰撞其机械能有所损失。（4）“碰撞过程”的特例弹性碰撞作为碰撞过程的一个特例，它是所有碰撞过程的一种极端的情况：形变能够完全恢复；机械能丝毫没有损失。弹性碰撞除了遵从上述的动量守恒定律外，还具备：碰前、碰后系统的总动能相等的特征，即解得讨论：当碰前物体2的速度不为零时当时，即交换速度。当碰前物体2的速度为零时当时， 完全非弹性碰撞作为碰撞过程的一个特别，它是所有碰撞过程的另一种极端的情况：形变完全不能够恢复；机械能损失达到最大。正因为完全非弹性碰撞具备了“形变完全不能够恢复”。所以在遵从上述的动量守恒定律外，还具有：碰撞双方碰后的速度相等的特征，即由此即可把完全非弹性碰撞后的速度和表为（5）制约碰撞过程的规律。碰撞过程遵从动量守恒定律碰撞后系统动能不增原则：碰撞过程中系统内各物体的动能将发生变化，对于弹性碰撞，系统内物体间动能相互转移？没有转化成其他形式的能，因此总动能守恒；而非弹性碰撞过程中系统内物体相互作用时有一部分动能将转化为系统的内能，系统的总动能将减小因此，碰前系统的总动能一定大于或等于碰后系统的总动能或碰撞前后的运动情况要合理，如追碰后，前球动量不能减小，后球动量在原方向上不能增加；追碰后，后球在原方向的速度不可能大于前球的速度广义碰撞（软碰撞）问题把碰撞定义中关于时间极短的限制取消，物体（系统）动量有显著变化的过程，就是广义碰撞（软碰撞）图景，它在实践中有广泛的应用。三、爆炸1、爆炸中的动量守恒物体间的相互作用力是变力，作用时间短，作用力很大，远大于系统受到的外力，可以用动量守恒定律来处理。2、爆炸中的能量因为有其它形式的能转化为动能，所以系统的动能会增加3、爆炸后的运动状态爆炸后分裂成两块，前面一块是水平的，后面的运动可能同向、反向平抛、还可能做自由落体运动。四、反冲1、定义：反冲运动是当一个物体向某个方向射出化的一部分时，这个物体的剩余部分将向相反的方向运动的现象。2、反冲中的动量守恒物体间的相互作用力是变力，作用时间短，作用力很大，远大于系统受到的外力，可以用动量守恒定律来处理。3、反冲中的能量因为有其它形式的能转化为动能，所以系统的动能会增加4、反冲的应用之“人船模型”两个物体均处于静止，当两个物体存在相互作用而不受外力作用时，系统动量守恒。这类问题的特点：两物体同时运动，同时停止。如图所示，长为l，质量为m1的小船停在静水中，一个质量为m2的人立在船头，若不计水的粘滞阻力，当人从船头走到船尾的过程中，船和人对地面的位移各是多少？选人和船组成的系统为研究对象，由于人从船头走到船尾的过程中，系统在水平方向上不受外力作用，所以水平方向动量守恒，人起步前系统的总动量为零当人起步加速前进时，船同时向后加速运动；当人匀速前进时，船同时向后匀速运动；当人停下来时，船也停下来设某一时刻人对地的速度为v2，船对地的速度为v1，选人前进的方向为正方向，根据动量守恒定律有即。把方和两边同时乘以时间，即上式是人船模型的位移与质量的关系式，此式的适用条件是：一个原来处于静止状态的系统，在系统发生相对运动的过程中，有一个方向动量守恒（如水平方向或竖直方向）使用这一关系应注意：和是相对同一参照物的位移由图可以看出与联立解得 “人船模型”的特点：人动“船”动，人停“船”停，人快“船”快，人慢“船”慢，人上“船”下，人左“船”右。题型解析类型题： 掌握求恒力和变力冲量的方法 关于冲量的计算（1）恒力的冲量计算恒力的冲量可直接根据定义式来计算，即用恒力f乘以其作用时间t而得。（2）方向恒定的变力的冲量计算。如力f的方向恒定，而大小随时间变化的情况如图所示，则该力在时间t=t2-t1内的冲量大小在数值上就等于图中阴影部分的“面积”。ft0t1t2（3）一般变力的冲量计算 在中学物理中，一般变力的冲量通常是借助于动量定理来计算的。（4）合力的冲量计算几个力的合力的冲量计算，既可以先算出各个分力的冲量后再求矢量和，又可以先算各个分力的合力再算合力的冲量。【例题1】质量为m的小球由高为h的、倾角为光滑斜面顶端无初速滑到底端过程中，重力、弹力、合力的冲量各是多大？mh【例题2】一个物体同时受到两个力f1、f2的作用，f1、f2与时间t的关系如图所示，如果该物体从静止开始运动，经过t=10s后f1、f2以及合力f的冲量各是多少？t10f100-10f1f2【例题3】一质量为100g的小球从0.80m高处自由下落到一厚软垫上若从小球接触软垫到小球陷至最低点经历了0.2s，则这段时间内软垫对小球的冲量为_(取 g=10m/s2，不计空气阻力)【例题4】质量为m的钢球自高处落下，以速率v1碰地，竖直向上弹回，碰撞时间极短，离地的速率为v2，在碰撞过程中，地面对钢球的冲量的方向和大小为（ ）a向下，m（v2 - v1）b向下，m（v2 + v1）c向上，m（v2 - v1）d向上，m（v2 + v1）【例题5】一位质量为的运动员从下蹲状态向上起跳,经t时间,身体伸直并刚好离开地面,速度为.在此过程中（ ）a.地面对他的冲量为,地面对他做的功为b.地面对他的冲量为,地面对他做的功为零c.地面对他的冲量为,地面对他做的功为d.地面对他的冲量为,地面对他做的功为零【例题6】质量为0.2kg的小球竖直向下以6m/s的速度落至水平地面，再以4m/s的速度反向弹回，取竖直向上为正方向，则小球与地面碰撞前后的动量变化为 kgm/s。若小球与地面的作用时间为0.2s，则小球受到地面的平均作用力大小为 n（g=10m/s2）。【例题7】在行车过程中,如果车距不够,刹车不及时,汽车将发生碰撞,车里的人可能受到伤害,为了尽可能地减轻碰撞引起的伤害,人们设计了安全带.假定乘客质量为70 kg,汽车车速为108 km/h(即30 m/s),从开始刹车到车完全停止需要的时间为5 s,安全带对乘客的作用力大小约为( )a.400 nb.600 nc.800 nd.1 000 n【例题8】质量为m的人站在质量为2m的平板小车上，以共同的速度在水平地面上沿直线前行，车所地面阻力的大小与车对地面压力的大小成正比。当车速为v0时，人从车上以相对于地面大小为v0的速度水平向后跳下。跳离瞬间地面阻力的冲量忽略不计，则能正确表示车运动的vt图象为【例题9】如图所示,在倾角为30的足够长的斜面上有一质量为的物体,它受到沿斜面方向的力的作用.力可按图(a)、(b)、(c)、(d)所示的四种方式随时间变化(图中纵坐标是与的比值,力沿斜面向上为正.)已知此物体在时速度为零,若用、分别表示上述四种受力情况下物体在3秒末的速率,则这四个速率中最大的是 ( ) a.b.c. d.【例题10】在真空中的光滑水平绝缘面上有一带电小滑块.开始时滑块静止.若在滑块所在空间加一水平匀强电场,持续一段时间后立刻换成与相反方向的匀强电场.当电场与电场持续时间相同时,滑块恰好回到初始位置,且具有动能.在上述过程中, 对滑块的电场力做功为,冲量大小1; 对滑块的电场力做功为,冲量大小为.则( ) a. =b. 4=c.d. 类型题： 掌握求动量及动量变化的方法 求动量的变化要用平行四边形定则或动量定理。【例题11】以初速度v0平抛出一个质量为m的物体，抛出后t秒内物体的动量变化是多少？【例题12】一粒钢珠从静止状态开始自由下落，然后陷人泥潭中。若把在空中下落的过程称为过程，进人泥潭直到停止的过程称为过程， 则( )a、过程i中钢珠的动量的改变量等于重力的冲量b、过程中阻力的冲量的大小等于过程i中重力的冲量的大小c、i、两个过程中合外力的总冲量等于零d、过程中钢珠的动量的改变量等于零类型题： 能应用动量定理求解相关问题遇到涉及力、时间和速度变化的问题时。运用动量定理解答往往比运用牛顿运动定律及运动学规律求解简便。应用动量定理解题的思路和一般步骤为： (l)明确研究对象和物理过程; (2)分析研究对象在运动过程中的受力情况; (3)选取正方向，确定物体在运动过程中始末两状态的动量; (4)依据动量定理列方程、求解。1、用动量定理解释现象。【例题13】如图，若x轴表示时间，y轴表示位置，则该图像反映了某质点做匀速直线运动时，位置与时间的关系。若令x轴和y轴分别表示其它的物理量，则该图像又可以反映在某种情况下，相应的物理量之间的关系。下列说法中正确的是a.若x轴表示时间,y轴表示动能，则该图像可以反映某物体受恒定合外力作用做直线运动过程中，物体动能与时间的关系b.若x轴表示频率，y轴表示动能，则该图像可以反映光电效应中，光电子最大初动能与入射光频率之间的关系c.若x轴表示时间，y轴表示动量，则该图像可以反映某物在沿运动方向的恒定合外力作用下，物体动量与时间的关系d.若x轴表示时间，y轴表示感应电动势，则该图像可以反映静置于磁场中的某闭合回路，当磁感应强度随时间均匀增大时，增长合回路的感应电动势与时间的关系【例题14】人从高处跳到低处时，为了安全，一般都是让脚尖先着地，然后弯腿，这是为了（ ）a减小冲量b使动量的增量变得更小c增大与地面冲击时间，从而减小冲力 d增大人对地压强，起到安全作用2、简解多过程问题。【例题15】一个质量为m=2kg的物体，在f1=8n的水平推力作用下，从静止开始沿水平面运动了t1=5s，然后推力减小为f2=5n，方向不变，物体又运动了t2=4s后撤去外力，物体再经 过t3=6s停下来。试求物体在水平面上所受的摩擦力。3、求解平均力问题 【例题16】质量是60kg的建筑工人，不慎从高空跌下，由于弹性安全带的保护作用，最后使人悬挂在空中已知弹性安全带缓冲时间为1.2s，安全带伸直后长5m，求安全带所受的平均冲力（ g= 10ms2） 【例题17】蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。一个质量为60kg的运动员，从离水平网面3.2m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回离水平网面5.0m高处。已知运动员与网接触的时间为1.2s。若把在这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，求此力的大小。（g取10m/s2）4、求解曲线运动问题【例题18】如图所示，以vo 10ms2的初速度、与水平方向成300角抛出一个质量m2kg的小球忽略空气阻力的作用，g取10ms2求抛出后第2s末小球速度的大小v0300【例题19】如图所示，光滑的水平地面上有一木板，其左端放有一重物，右方有一竖直的墙.重物质量为木板质量的2倍，重物与木板间的动摩擦因数为.使木板与重物以共同的速度向右运动，某时刻木板与墙发生弹性碰撞，碰撞时间极短.求木板从第一次与墙碰撞到再次碰撞所经历的时间.设木板足够长，重物始终在木板上.重力加速度为g. 5、求解流体问题 【例题20】某种气体分子束由质量m=5.4x10-26kg速度v460m/s的分子组成，各分子都向同一方向运动，垂直地打在某平面上后又以原速率反向弹回，如分子束中每立方米的体积内有n01.5x1020个分子，求被分子束撞击的平面所受到的压强 【例题21】为估算池中睡莲叶面承受雨滴撞击产生的平均压强,小明在雨天将一圆柱形水杯置于露台,测得1小时内杯中水位上升了45 mm.查询得知,当时雨滴竖直下落速度约为12 m/s.据此估算该压强约为(设雨滴撞击睡莲后无反弹,不计雨滴重力,雨水的密度为1103 kg/m3)a.0.15 pa b.0.54 pac.1.5 pa d.5.4 pa6、对系统应用动量定理。系统的动量定理就是系统所受合外力的冲量等于系统总动量的变化。若将系统受到的每一个外力、系统内每一个物体的速度均沿正交坐标系x轴和y轴分解，则系统的动量定理的数学表达式如下：，对于不需求解系统内部各物体间相互作用力的问题，采用系统的动量定理求解将会使求解简单、过程明确。【例题22】如图所示， 质量为m的汽车带着质量为m的拖车在平直公路上以加速度a匀加速前进，当速度为v0时拖车突然与汽车脱钩，到拖车停下瞬间司机才发现。若汽车的牵引力一直未变，车与路面的动摩擦因数为，那么拖车刚停下时，汽车的瞬时速度是多大？m mv0v/【例题23】如图所示，矩形盒b的质量为m，放在水平面上，盒内有一质量为m的物体a，a与b、b与地面间的动摩擦因数分别1、2，开始时二者均静止。现瞬间使物体a获取一向右且与矩形盒b左、右侧壁垂直的水平速度v0，以后物体a在盒b的左右壁碰撞时，b始终向右运动。当a与b最后一次碰撞后，b停止运动，a则继续向右滑行距离s后也停止运动，求盒b运动的时间t。bav0【例题24】如图所示，一个木箱原来静止在光滑水平面上，木箱内粗糙的底板上放着一个小木块。木箱和小木块都具有一定的质量。现使木箱获得一个向右的初速度，则 。（填选项前的字母） a 小木块和木箱最终都将静止 b 小木块最终将相对木箱静止，二者一起向右运动 c 小木块在木箱内壁将始终来回往复碰撞，而木箱一直向右运动 d 如果小木块与木箱的左壁碰撞后相对木箱静止，则二者将一起向左运动【例题25】如图所示，小球a系在细线的一端，线的另一端固定在o点，o点到水平面的距离为h。物块b质量是小球的5倍，置于粗糙的水平面上且位于o点的正下方，物块与水平面间的动摩擦因数为。现拉动小球使线水平伸直，小球由静止开始释放，运动到最低点时与物块发生正碰（碰撞时间极短），反弹后上升至最高点时到水平面的距离为。小球与物块均视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g，求物块在水平面上滑行的时间t。【例题26】冰壶在水平冰面上的一次滑行可简化为如下过程：如题23图，运动员将静止于o点的冰壶（视为质点）沿直线推到a点放手，此后冰壶沿滑行，最后停于c点。已知冰面各冰壶间的动摩擦因数为，冰壶质量为m，ac=l，=r,重力加速度为g （1）求冰壶在a 点的速率；（2）求冰壶从o点到a点的运动过程中受到的冲量大小；（3）若将段冰面与冰壶间的动摩擦因数减小为，原只能滑到c点的冰壶能停于点，求a点与b点之间的距离。【例题27】图中滑块和小球的质量均为m,滑块可在水平放置的光滑固定导轨上自由滑动,小球与滑块上的悬点o由一不可伸长的轻绳相连,轻绳长为l.开始时,轻绳处于 水平拉直状态,小球和滑块均静止.现将小球由静止释放,当小球到达最低点时,滑块刚好被一表面涂有粘性物质的固定挡板粘住,在极短的时间内速度减为零,小球继续向左摆动,当轻绳与竖直方向的夹角60时小球达到最高点.求:(1)从滑块与挡板接触到速度刚好变为零的过程中,挡板阻力对滑块的冲量.(2)小球从释放到第一次到达最低点的过程中,绳的拉力对小球做功的大小.【例题28】光滑水平面上放着质量ma=1 kg的物块a与质量mb=2 kg的物块b,a与b均可视为质点,a靠在竖直墙壁上,a、b间夹一个被压缩的轻弹簧（弹簧与a、b均不拴接）,用手挡住b不动,此时弹簧弹性势能ep=49 j.在a、b间系一轻质细绳,细绳长度大于弹簧的自然长度,如图所示.放手后b向右运动,绳在短暂时间内被拉断,之后b冲上与水平面相切的竖直半圆光滑轨道,其半径r=0.5 m,b恰能到达最高点c.取g=10 m/s2,求（1）绳拉断后瞬间b的速度vb的大小;（2）绳拉断过程绳对b的冲量i的大小;（3）绳拉断过程绳对a所做的功w.类型题： 判定系统的动量是否守恒 【例题29】如图所示的装置中，木块b与水平桌面间的接触是光滑的，子弹a沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象（系统），则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中：a、动量守恒、机械能守恒b、动量不守恒、机械能不守恒c、动量守恒、机械能不守恒d、动量不守恒、机械能守恒【例题30】质量为m的小车中挂有一个单摆，摆球的质量为m0，小车和单摆以恒定的速度v0沿水平地面运动，与位于正对面的质量为m1的静止木块发生碰撞，碰撞时间极短，在此过程中，下列哪些说法是可能发生的（ ）a小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别为v1、v2和v3，且满足：（m+m0）v0=mv1+m1v2+m0v3；b摆球的速度不变，小车和木块的速度为v1、v2，且满足：mv0=mv1+m1v2；c摆球的速度不变，小车和木块的速度都为v，且满足：mv0=（m+m1）v；d小车和摆球的速度都变为v1，木块的速度变为v2，且满足：（m+m0）v0=（m+m0）v1+m1v2【例题31】如图所示，弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为m的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面平滑连接，一个质量也为m的小球从槽高h处开始自由下滑 a在以后的运动过程中，小球和槽的动量始终守恒 b在下滑过程中小球和槽之间的相互作用力始终不做功 c被弹簧反弹后，小球和槽都做速率不变的直线运动 d被弹簧反弹后，小球和槽的机械能守恒，小球能回到槽高h处类型题： 动量守恒定律的条件的应用 1、统不受外力或者所受外力之和为零【例题32】总质量为m的列车以匀速率v0在平直轨道上行驶，各车厢受的阻力都是车重的k倍，而与车速无关。某时刻列车后部质量为m的车厢脱钩，而机车的牵引力不变，则脱钩的车厢刚停下的瞬间，前面列车的速度是多少？2、统所受外力之和虽不为零，但系统的内力远大于外力时，则系统的动量可视为守恒高中阶段，碰撞、爆炸、冲击等问题，由于作用时间极短，重力及其他阻力等外力比物体间相互作用的内力要小得多，以至外力冲量对系统动量变化的影响可以忽略，这时可近似认为系统的动量守恒。【例题33】一质量为m的木块从某一高度自由下落，在空中被一粒水平飞行的子弹击中并留在其中，子弹的速度为，质量为m，则木块下落的时间与自由下落相比将（ ）a不变 b变长 c变短 d无法确定3、系统所受外力之和不为零，但在某个方向上满足条件1或条件2，则在该方向上动量守恒【例题34】如图所示，质量为m的槽体放在光滑水平面上，内有半径为r的半圆形轨道，其左端紧靠一个固定在地面上的挡板。质量为m的小球从a点由静止释放，若槽内光滑，求小球上升的最大高度。【例题35】两质量分别为m1和m2的劈a和b，高度相同，放在光滑水平面上，a和b的倾斜面都是光滑曲面，曲面下端与水平面相切，如图所示，一质量为m的物块位于劈a的倾斜面上，距水平面的高度为h。物块从静止滑下，然后双滑上劈b。求物块在b上能够达到的最大高度。类型题： 动量守恒定律的各种题型 1两球碰撞型【例题35】甲乙两球在水平光滑轨道上向同方向运动，已知它们的动量分别是p1=5kgm/s，p2=7kgm/s，甲从后面追上乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为10 kgm/s，则二球质量m1与m2间的关系可能是下面的哪几种？a、m1=m2 b、2m1=m2 c、4m1=m2 d、6m1=m2。【例题36】如图12所示，半径和动能都相等的两个小球相向而行甲球质量m甲大于乙球质量m乙，水平面是光滑的，两球做对心碰撞以后的运动情况可能是下述哪些情况？a甲球速度为零，乙球速度不为零b两球速度都不为零c乙球速度为零，甲球速度不为零d两球都以各自原来的速率反向运动【例题37】如图所示,光滑水平面上有大小相同的a、b两球在同一直线上运动.两球质量关系为mb=2ma,规定向右为正方向,a、b两球的动量均为6 kgm/s,运动中两球发生碰撞,碰撞后a球的动量增量为-4 kgm/s,则 （ ）a.左方是a球,碰撞后a、b两球速度大小之比为25b.左方是a球,碰撞后a、b两球速度大小之比为110 c.右方是a球,碰撞后a、b两球速度大小之比为25d.右方是a球,碰撞后a、b两球速度大小之比为110【例题38】在光滑水平面上，一质量为m，速度大小为的a球与质量为2m静止的b球碰撞后，a球的速度方向与碰撞前相反。则碰撞后b球的速度大小可呢个是_。（a. 0.6 b. 0.4 c. 0.3 d. 0.2【例题39】如图所示，在光滑的水平面上静止着一个质量为m2小球2，质量为m1的小球1以一定的初速度v1朝着球2运动，如果两球之间、球与墙之间发生的碰撞均无机械能损失，要使两球还能再碰，则两小球的质量需满足怎样的关系？【例题40】质量为m的物块以速度v运动，与质量为m的静止物块发生正撞，碰撞后两者的动量正好相等，两者质量之比m/m可能为 ( ) a.2 b.3 c.4 d. 5【例题41】小球a和b的质量分别为ma 和 mb 且mamb 在某高度处将a和b先后从静止释放。小球a与水平地面碰撞后向上弹回，在释放处的下方与释放出距离为h的地方恰好与正在下落的小球b发生正幢，设所有碰撞都是弹性的，碰撞事件极短。求小球a、b碰撞后b上升的最大高度。【例题42】质量分别为m1、m2的小球在一直线上做弹性碰撞，它们在碰撞前后的位移时间图像如图所示，若m1=1kg，m2的质量等于多少?t/sx/m2816om1m1m2m246【例题43】如图，大小相同的摆球a和b的质量分别为m和3m，摆长相同，并排悬挂，平衡时两球刚好接触，现将摆球a向左边拉开一小角度后释放，若两球的碰撞是弹性的，下列判断正确的是（ ）a.第一次碰撞后的瞬间，两球的速度大小相等 b.第一次碰撞后的瞬间，两球的动量大小相等 c.第一次碰撞后，两球的最大摆角不相同 动量守恒：d.发生第二次碰撞时，两球在各自的平衡位置 2、子弹打木块型（动量守恒、机械能不守恒）【例题44】质量为m的子弹，以水平初速度v0射向质量为m的长方体木块。（1）设木块可沿光滑水平面自由滑动，子弹留在木块内，木块对子弹的阻力恒为f，求弹射入木块的深度l。并讨论：随m的增大，l如何变化？（2）设v0=900m/s，当木块固定于水平面上时，子弹穿出木块的速度为v1=100m/s。若木块可沿光滑水平面自由滑动，子弹仍以v0=900m/s的速度射向木块，发现子弹仍可穿出木块，求m/m的取值范围（两次子弹所受阻力相同）。3、小球半圆型槽【例题45】如图所示，有一半径为r的半球形凹槽p，放在光滑的水平地面上，一面紧靠在光滑墙壁上，在槽口上有一质量为m的小球，由a点静止释放，沿光滑的球面滑下，经最低点b又沿球面上升到最高点c，经历的时间为t，b、c两点高度差为0.6r，求：(1)小球到达c点的速度。(2)在t这段时间里，竖墙对凹槽的冲量【例题46】带有(1/4)光滑圆弧轨道、质量为m的滑车静止置于光滑水平面上，如图所示一质量为m的小球以速度v0水平冲上滑车，当小球上行再返回，并脱离滑车时，以下说法可能正确的是a、小球一定沿水平方向向左做平抛运动b、小球可能沿水平方向向左做平抛运动c、小球可能做自由落体运动d、小球可能水平向右做平抛运动【例题47】如图所示，在光滑的水平面上放置一质量为m的小车，小车上有一半径为r的光滑的弧形轨道，设有一质量为m的小球，以v0的速度，方向水平向左沿圆弧轨道向上滑动，达到某一高度h后，又沿轨道下滑，试求h的大小及小球刚离开轨道时的速度4、爆炸模型【例48题】如图所示，滑块a、b的质量分别为m1与m2，m1m2，由轻质弹簧相连接置于水平的气垫导轨上，用一轻绳把两滑块拉至最近，使弹簧处于最大压缩状态后绑紧。两滑块一起以恒定的速率v0向右滑动。突然轻绳断开。当弹簧伸至本身的自然长度时，滑块a的速度正好为0。求：绳断开到第一次恢复自然长度的过程中弹簧释放的弹性势能ep；(2)在以后的运动过程中，滑块b是否会有速度为0的时刻?试通过定量分析证明你的结论5、竖直方向上碰撞型【例题49】质量为m的钢板与直立轻簧的上端连接，弹簧下端固定在地上。平衡时，弹簧的压缩量为x0，如图所示。一物块从钢板正上方距离为3x0的a处自由落下，但不粘连。它们到达最低点后又向上运动。已知物块质量也为m时，它们恰能回到o点。若物块质量为2m，仍从a处自由落下，则物块与钢板回到o点时，还具有向上的速度。求物块向上运动到达的最高点与o的点的距离。【例题50】下面是一个物理演示实验，它显示：图中自由下落的物体a和b经反弹后，b能上升到比初始位置高得多的地方。a是某种材料做成实心球，质量m1=0.28kg，在其顶部的凹坑中插着质量m2=0.10kg的木棍b，b点是松松地插在凹坑中，其下端与坑底之间有小空隙，将此装置从a下端离地板的高度h=1.25m处，由静止释放，实验中，a触地后在极短时间内反弹，且其速度大小不变；接着木棍b脱离球a开始上升，而球a恰好停留在地板上，求木棍b上升的高度，重力加速度g=10m/s2。6、两体摆动型【例题51】如图所示，在光滑的水平杆上套者一个质量为m的滑环，滑环上通过一根不可伸缩的轻绳悬吊着质量为m的物体（可视为质点），绳长为l。将滑环固定时，给物块一个水平冲量，物块摆起后刚好碰到水平杆，若滑环不固定，仍给物块以同样的水平冲量，求物块摆起的最大高度。【例题52】如图所示，质量为m的有孔物体a套在光滑的水平杆上，在a下面用细绳挂一质量为m的物体b，若a固定不动，给b一水平冲量i，b恰能上升到使绳水平的位置。当a不固定时，要使b物体上升到使绳水平的位置，则给它的水平冲量至少多大?7、三体相互作用【例题53】如图所示，在光滑水平桌面上，物体a和b用轻弹簧连接，另一物体c靠在b左侧未连接，它们的质量分别为ma=0.2kg，mb=mc=0.1kg。现用外力将b、c和a压缩弹簧，外力做功为7.2j，弹簧仍在弹性限度内然后由静止释放。试求：弹簧伸长最大时弹簧的弹性势能；弹簧从伸长最大回复到自然长度时，a、b速度的大小。【例题54】如图，abc三个木块的质量均为m。置于光滑的水平面上，bc之间有一轻质弹簧，弹簧的两端与木块接触可不固连，将弹簧压紧到不能再压缩时用细线把bc紧连，是弹簧不能伸展，以至于bc可视为一个整体，现a以初速沿bc的连线方向朝b运动，与b相碰并粘合在一起，以后细线突然断开，弹簧伸展，从而使c与a，b分离，已知c离开弹簧后的速度恰为，求弹簧释放的势能。【例题55】如图所示，光滑水平面上有a、b两小车，质量分别为 ma=20，mb=25。以初速度v0=3m/s向右运动，b车原静止，且b车右端放着物块c，c的质量为 mc=15。a、b相撞且在极短时间内连接在一起，不再分开。已知c与b水平表面间动摩擦因数为=0.20，b车足够长，求c沿b上表面滑行的长度。【例题56】如图所示，光滑水平面轨道上有三个木块，a、b、c，质量分别为mb=mc=2m,ma=m，a、b用细绳连接，中间有一压缩的弹簧 (弹簧与滑块不栓接)。开始时a、b以共同速度v0运动，c静止。某时刻细绳突然断开，a、b被弹开，然后b又与c发生碰撞并粘在一起，最终三滑块速度恰好相同。求b与c碰撞前b的速度。类型题： 动量守恒定律解“人船模型”问题 “人船模型”是这类问题的典型应用（1）符合“人船模型”的条件：相互作用的物体原来都静止，且满足动量守恒条件（2）“人船模型”的特点：人动“船”动，人停“船”停，人快“船”快，人慢“船”慢，人上“船”下，人左“船”右由动量守恒定律，有即。把方和两边同时乘以时间，即与联立解得 【例题57】一个质量为m，底面边长为b的三角形劈块静止于光滑水平面上，如图，有一质量为m的小球由斜面顶部无初速滑到底部的过程中，劈块移动的距离是多少？【例题58】载人气球原静止于高h的高空，气球质量为m，人的质量为m，若人沿绳梯滑至地面，则绳梯至少为多长？【例题59】如图7所示，质量为m的车静止在光滑水平面上，车右侧内壁固定有发射装置。车左侧内壁固定有沙袋。发射器口到沙袋的距离为d，把质量为m的弹丸最终射入沙袋中，这一过程中车移动的距离是_。【例题60】质量为m、长为l的船静止在静水中，船头及船尾各站着质量分别为m1及m2的人，当两人互换位置后，船的位移有多大？【例题61】如图，质量为m的小船在静止水面上以速率v0 向右匀速行驶，一质量为m的救生员站在船尾，相对小船静止。若救生员以相对水面速率v水平向左跃入水中，则救生员跃出后小船的速率为_。（填选项前的字母）类型题： 动量守恒定律综合应用举例 【例题62】一炮艇总质量为m，以速度匀速行驶，从船上以相对海岸的水平速度沿前进方向射出一质量为m的炮弹，发射炮弹后艇的速度为，若不计水的阻力，则下列各关系式中正确的是 。（填选项前的编号） 【例题63】质量为m的人站在质量为2m的平板小车上，以共同的速度在水平地面上沿直线前行，车所地面阻力的大小与车对地面压力的大小成正比。当车速为v0时，人从车上以相对于地面大小为v0的速度水平向后跳下。跳离瞬间地面阻力的冲量忽略不计，则能正确表示车运动的vt图象为【例题64】甲、乙两小孩各乘一辆小车在光滑水平面上匀速相向行驶，速度均为6m/s。甲车上有质量为m=1kg的小球若干个，甲和他的车及所带小球的总质量为m1=50kg，乙和他的车总质量为m2=30kg。现为避免相撞，甲不断地将小球以相对地面16.5m/s的水平速度抛向乙，且被乙接住。假设某一次甲将小球抛出且被乙接住后刚好可保证两车不致相撞，试求此时：（1）两车的速度各为多少？（2）甲总共抛出了多少个小球？【例题65】人和冰车的总质量为m，另有一个质量为m的坚固木箱，开始时人坐在冰车上静止在光滑水平冰面上，某一时刻人将原来静止在冰面上的木箱以速度v推向前方弹性挡板，木箱与档板碰撞后又反向弹回，设木箱与挡板碰撞过程中没有机械能的损失，人接到木箱后又以速度v推向挡板，如此反复多次，试求人推多少次木箱后将不可能再接到木箱？（已知）【例题66】如图所示为三块质量均为m，长度均为l的木块。木块1和木块2重叠放置在光滑的水平桌面上，木块3沿光滑水平桌面运动并与叠放在下面的木块2发生碰撞后粘合在一起，如果要求碰后原来叠放在上面的木块1完全移到木块3上，并且不会从木块3上掉下，木块3碰撞前的动能应满足什么条件？设木块之间的动摩擦因数为m。v0123【例题67】如图所示，c是放在光滑的水平面上的一块木板，木板的质量为3m，在木板的上面有两块质量均为m的小木块a和b，它们与木板间的动摩擦因数均为。最初木板静止，a、b两木块同时以方向水平向右的初速度v0和2v0在木板上滑动，木板足够长， a、b始终未滑离木板。求：abv02 v 0c（1）木块b从刚开始运动到与木板c速度刚好相等的过程中，木块b所发生的位移；（2）木块a在整个过程中的最小速度。【例题68】光滑水平轨道上有三个木块a、b、c，质量分别为ma=3m、mb=mc=m，开始时b、c均静止，a以初速度v0向右运动，a与b碰撞后分开，b又与c发生碰撞并粘在一起，此后，a与b间的距离保持不变。求b与c碰撞前b的速度大小。【例题69】如图所示，一质量为m、长为l的长方形木板b放在光滑的水平地面上，在其右端放一质量为m的小木块a，mm。现以地面为参照系，给a和b以大小相等、方向相反的初速度(如图1)，使a开始向左运动，b开始向右运动，但最后a刚好没有滑离b板，以地面为参照系。v0v0ba(1)若已知a和b的初速度大小为v0，求它们最后的速度大小和方向。(2)若初速度的大小未知，求小木块a向左运动到达的最远处(从地面上看)离出发点的距离。【例题70】如图所示，质量为m的木板静止在光滑水平面上。一个质量为的小滑块以初速度v0从木板的左端向右滑上木板。滑块和木板的水平速度随时间变化的图象如图17所示。某同学根据图象作出如下一些判断：mmv0a滑块与木板间始终存在相对运动； b滑块始终未离开木板；c滑块的质量大于木板的质量； d在时刻滑块从木板上滑出。【例题71】如图，小球a、b用等长细线悬挂于同一固定点o。让球a静止下垂，将球b向右拉起，使细线水平。从静止释放球b，两球碰后粘在一起向左摆动，此后细线与竖直方向之间的最大偏角为60。忽略空气阻力，求（i）两球a、b的质量之比；（ii）两球在碰撞过程中损失的机械能与球b在碰前的最大动能之比。【例题72】.如图所示，匀强电场方向沿轴的正方向，场强为。在点有一个静止的中性微粒，由于内部作用，某一时刻突然分裂成两个质量均为的带电微粒，其中电荷量为的微粒1沿轴负方向运动，经过一段时间到达点。不计重力和分裂后两微粒间的作用。试求 （1）分裂时两个微粒各自的速度；（2）当微粒1到达（点时，电场力对微粒1做功的瞬间功率； （3）当微粒1到达（点时，两微粒间的距离。【例题73】如图所示，装置的左边是足够长的光滑水平面，一轻质弹簧左端固定，右端连接着质量 m=2kg的小物块a。装置的中间是水平传送带，它与左右两边的台面等高，并能平滑对接。传送带始终以n=2m/s 的速度逆时针转动。装置的右边是一光滑的曲面，质量m=1kg的小物块b从其上距水平台面h=1.0m处由静止释放。已知物块b与传送带之间的摩擦因数 n=0.2, f=1.0m。设物块a、b中间发生的是对心弹性碰撞，第一次碰撞前物块a静止且处于平衡状态。取g=10m/s2。(1)求物块b与物块a第一次碰撞前的速度大小；(2)通过计算说明物块b与物块a第一次碰撞后能否运动到右边曲面上？（3）如果物块a、b每次碰撞后，物块a再回到平衡位置时都会立即被锁定，而当他们再次碰撞前锁定被解除，试求出物块b第n次碰撞后运动的速度大小。【例题74】如图所示，质量m1=0.3 kg 的小车静止在光滑的水平面上，车长l=15 m,现有质量m2=0.2 kg可视为质点的物块，以水平向右的速度v0=2 m/s从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止。物块与车面间的动摩擦因数=0.5,取g=10 m/s2，求（1）物块在车面上滑行的时间t;（2）要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v0不超过多少。【例题75】如图所示，质量ma为4.0kg的木板a放在水平面c上，木板与水平面间的动摩擦因数为0.24，木板右端放着质量mb为1.0kg的小物块b（视为质点），它们均处于静止状态木板突然受到水平向右的12ns的瞬时冲量作用开始运动，当小物块滑离木板时，木板的动能eka为8.0j，小物块的动能ekb为0.50j，重力加速度取10m/s2，求：（1）瞬时冲量作用结束时木板的速度0;（2）木板的长度l【例题76】在光滑的水平面上，质量为m1的小球a以速率v0向右运动。在小球的前方o点处有一质量为m2的小球b处于静止状态，如图所示。小球a与小球b发生正碰后小球a、b均向右运动。小球b被在q点处的墙壁弹回后与小球a在p点相遇，pq=1.5po。假设小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞都是弹性的，求两小球质量之比m1m2。abopqv0【例题77】目前，滑板运动受到青少年的追捧。如图是某滑板运动员在一次表演时的一部分赛道在竖直平面内的示意图，赛道光滑，fgi为圆弧赛道，半径r6.5 m，g为最低点并与水平赛道bc位于同一水平面，ka、de平台的高度都为h18 m。b、c、f处平滑连接。滑板a和b的质量均为m，m5 kg，运动员质量为m，m45 kg。abcdefgirphhk表演开始，运动员站在滑板b上，先让滑板a从a点静止下滑，t10.1 s后再与b板一起从a点静止下滑。滑上bc赛道后，运动员从b板跳到同方向运动的a板上，在空中运动的时间t20.6 s。（水平方向是匀速运动）。运动员与a板一起沿cd赛道上滑后冲出赛道，落在ef赛道的p点，沿赛道滑行，经过g点时，运动员受到的支持力n742.5 n。（滑板和运动员的所有运动都在同一竖直平面内，计算时滑板和运动员都看作质点，取g10 m/s2）滑到g点时，运动员的速度是多大？运动员跳上滑板a后，在bc赛道上与滑板a共同运动的速度是多大？从表演开始到运动员滑至i的过程中，系统的机械能改变了多少？【例题78】如图所示，在一光滑的水平面上有两块相同的木板b和c。重物（a视质点）位于b的右端，a、b、c的质量相等。现a和b以同一速度滑向静止的c，b与c发生正碰。碰后b和c粘在一起运动，a在c上滑行，a与c有摩擦力。已知a滑到c的右端面未掉下。试问：从b、c发生正碰到a刚移动到c右端期间，c所走过的距离是c板长度的多少倍？ abc【例题79】如图所示，一质量m2kg的长木板b静止于光滑的水平面上，b的右端与竖直档板的距离为s1m，一个质量m = 1kg的小物体a以初速度0 = 6m/s从b的左端水平滑上b，在b与竖直挡板碰撞的过程中，a都没有到达b的右端设物体a可视为质点，a、b间的动摩擦因数 = 0.1，b与竖直挡板碰撞时间极短，且碰撞过程中无机械能损失，g取10m/s2求：（1）b与竖直挡板第一次碰撞前的瞬间，a、b的速度各是多少？（2）最后要使a不从b的两端滑下，木板b的长度至少是多少？ （结果保留3位有效数字）【例题80】探究某种笔的弹跳问题时，把笔分为轻质弹簧、内芯和外壳三部分，其中内芯和外壳质量分别为m和4m.笔的弹跳过程分为三个阶段：把笔竖直倒立于水平硬桌面，下压外壳使其下端接触桌面（见题24图a）；由静止释放，外壳竖直上升至下端距桌面高度为时，与静止的内芯碰撞（见题24图b）；碰后，内芯与外壳以共同的速度一起上升到外壳下端距桌面最大高度为处（见题24图c）。设内芯与外壳的撞击力远大于笔所受重力、不计摩擦与空气阻力，重力加速度为g。求：（1）外壳与碰撞后瞬间的共同速度大小；（2）从外壳离开桌面到碰撞前瞬间，弹簧做的功；（3）从外壳下端离开桌面到上升至处，笔损失的机械能。【例题81】如图19所示，水平地面上静止放置着物块b和c，相距=1.0m 。物块a以速度=10m/s沿水平方向与b正碰。碰撞后a和b牢固地粘在一起向右运动，并再与c发生正碰，碰后瞬间c的速度=2.0m/s 。已知a和b的质量均为m，c的质量为a质量的k倍，物块与地面的动摩擦因数=0.45.（设