解直角三角形

新人教版九年级数学下册第二十九章锐角三角函数 29 2 1解直角三角形 复习 30 45 60 角的正弦值 余弦值和正切值如下表 对于sin 与tan 角度越大 函数值也越大 对于cos 角度越大 函数值越小 1 1 一个直角三角形共有几个元素 它们之间有怎样的关系 1 三边之间的关系 a2 b2 c2 勾股定理 2 两锐角之间的关系 A B 90 互余关系 3 边角之间的关系 sinA cosA tanA a b c 六个元素 三条边和三个角 其中有一个角为直角 锐角三角函数 sinB cosB tanB 想一想 知识回顾 在直角三角形中 知道其中哪些元素 可以求出其余的元素 思考与探索 在Rt ABC中 1 根据 A 60 斜边AB 30 你能求出这三个角的其他元素吗 A 你发现了什么 B C BACBC A BAB 一角一边 两边 2 根据AC BC 你能求出这个三角形的其他元素吗 两角 3 根据 A 60 B 30 你能求出这个三角形的其他元素吗 不能 在直角三角形中 由已知元素求未知元素的过程 叫 解直角三角形 解直角三角形的依据 新知识 例题分析 解 由勾股定理得 在Rt ABC中 AB 2AC 所以 B 30 A 60 想一想 还可以怎样求 解题方法多样 关键在于优化 在 Rt ABC中 C 90 解这个直角三角形 即求 A B c边 A B C a b c 2 解 tanA A 30 B 90 A 60 c 练习 例2如图 在Rt ABC中 B 35 b 20 解这个直角三角形 精确到0 1 解 A 90 B 90 35 55 你还有其他方法求出c吗 例题分析 想一想 已知什么 求什么 怎样求呢 其根据是什么 在Rt ABC中 C 90 c 2 B 30 解这个直角三角形 A B C a b c 2 解 b 30 练习 例3如图 在Rt ABC中 C 90 AC 6 BAC的平分线 解这个直角三角形 6 解 因为AD平分 BAC 例题分析 1 东营 中考 如图 小明为了测量其所在位置 A点到河对岸B点之间的距离 沿着与AB垂直的方向走了m米 到达点C 测得 ACB 那么AB等于 A m sin 米 B m tan 米 C m cos 米 D 米 B 2 滨州 中考 边长为6cm的等边三角形中 其一边上高的长度为 cm 解析 一边上的高 6 sin60 练习 设塔顶中心点为B 塔身中心线与垂直中心线的夹角为 A 过点B向垂直中心线引垂线 垂足为点C 如图 在Rt ABC中 C 90 BC 5 2m AB 54 5m 求 A的度数 解决有关比萨斜塔倾斜的问题 利用计算器可得 A 5 28 将上述问题推广到一般情形就是 已知直角三角形的斜边和一条直角边 求它的锐角的度数 解 利用勾股定理可以求出折断倒下部分的长度为 26 10 36 米 答 大树在折断之前高为36米 如图所示 一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下 树顶落在离树根24米处 大树在折断之前高多少 练习 如图 太阳光与地面成60度角 一棵倾斜的大树AB与地面成30度角 这时测得大树在地面上的影长为10m 请你求出大树的高 10米 就是求AB的长 D 练习 基础练习 1 在下列直角三角形中不能求解的是 A 已知一直角边一锐角B 已知一斜边一锐角C 已知两边D 已知两角2 Rt ABC中 C 90 若sinA AB 10 那么BC tanB D 8 基础练习 3 在Rt ABC中 C 90 a b c分别为 A B C的对边 根据已知条件 解直角三角形 1 c 8 A 60 4 a 1 B 30 2 b c 4 3 a b 6 在 ABC中 C 900 解直角三角形 如图 C A B 4 已知a c 则通过 求 A 已知 A a 则b c 3 已知 A b 则a c 2 已知 A c 则a b 提高练习 5 已知a b 则通过 求 A 如图 在 ABC中 A 30 tanB AC 2 求AB D 应用 中考点击 如图 在四边形ABCD中 AB 2 CD 1 A 60 D B 90 求此四边形ABCD的面积 A B C D 2 60 1 方法1 如图 在四边形ABCD中 AB 2 CD 1 A 60 D B 90 求此四边形ABCD的面积 A B C D E 2 60 1 A B C D E 2 1 60 方法2 A B C D E 2 1 60 方法3 求解非直角三角形的边角问题 常通过添加适当的辅助线 将其转换为直角三角形来解 提示 2 2011青岛中考 已知AB是 o的弦 半径等于6cm AOB 120 求AB的长 试一试 变式 1 解直角三角形 直角三角形中 由已知元素求未知元素的过程 A的对边a A的邻边b 斜边c 归纳小结 2 解直角三角形的依据及方法 1 可以发现 由直角三角形中的已知元素 求出其余未知元素的过程 叫做解直角三角形 在直角三角形的六个元素中 除直角外 如果知道两个元素 其中至少有一个是边 就可以求出其余三个元素 2 解直角三角形 3 在解直角三角形的过程中 一般要用到下面一些关系 1 三边之间的关系 a2 b2 c2 勾股定理 2 两锐角之间的关系 A B 90 互余关系 3 边角之间的关系 锐角三角函数 归纳小结 知斜边 求直边 正余弦 很方便 知直边 求直边 用正切 理当然 知两边 求一边 用勾股 最方便 知两边 求一角 边角式 要选好 知锐角 求锐角 用互余 最可靠 知直边 求斜边 用除法 正余弦 好方法 要选择