1.2.2 函数的概念(2).ppt

1 2 2 函数的概念 2 学习目标 1 会求一些简单函数的定义域与值域 并能用 区间 的 符号表示 2 会求抽象函数的定义域 练习1 将 x x 1或1 x 2 用区间表示为 1 用区间表示 1 2 练习3 一次函数y ax b a 0 的定义域为 值域为 二次函数y ax2 bx c a 0 的定义域为 当a 0时 值域为 当a 0时 值域为 R 练习4 若函数f x 2x 1 x 0 1 2 3 则f x 的值域为 1 3 5 7 R 练习5 若函数f x 2x 1 x R 则f x 的值域为 R R 练习6 若函数f x x2 1 x R 则f x 的值域为 1 0 0 问题探究 若y f x 的定义域为 2 4 则函数f x 1 的定义域为 若y f x 的值域为 2 4 则函数f x 1 的值域 为 2 4 1 5 题型1 求抽象函数的定义域 例1 1 若函数f x 的定义域为 2 3 则f x 1 的定义域为 2 若函数f x 1 的定义域为 2 3 则f x 的定义域为 3 若函数f x 1 的定义域为 2 3 则f 2x 1 的定义域为 解析 1 若函数f x 的定义域为 2 3 则f x 1 有2 x 1 3 解得3 x 4 即f x 1 的定义域为 3 4 2 若函数f x 1 的定义域为 2 3 即2 x 3 有1 x 1 2 则f x 的定义域为 1 2 3 若函数f x 1 的定义域为 2 3 则f x 的定义域为 1 2 对于求抽象的复合函数的定义域 主要有三种情形 已知f x 的定义域为 a b 求f u x 的定义域 只需求不等式a u x b的解集 已知f u x 的定义域为 a b 求f x 的定义域 只需求u x 的值域 已知f u x 的定义域为 a b 求f g x 的定义域 必须先利用 的方法求f x 的定义域 然后利用 的方法求解 变式与拓展 1 已知函数f x 的定义域为 1 2 则f x 1 的定义域为 C A 1 2 C 0 3 B 0 2 D 2 1 2 已知函数y f x 1 的定义域是 2 3 则y f 2x 1 的定义域为 0 52 解析 f x 1 的定义域为 2 3 2 x 3 1 x 1 4 f x 的定义域为 1 4 题型2 求函数的值域 例2 求下列函数的值域 3 方法一 y xx 1 1 1x 1 且 1x 1 0 y xx 1 的值域为 y y 1 方法二 y x1 x x y1 y y 1 y xx 1 的值域为 y y 1 变式与拓展 解 把函数看成是x的方程 变形 得 x 3 y 2x 1 x 3 进一步整理 得 y 2 x 3y 1 方程在定义域 x x 3 内有解 所求的值域为 y y 2 题型3实际问题中的定义域及值域问题 例3 等腰三角形的周长为20cm 写出底边长随腰长变化的函数关系式 并求出这个函数的定义域和值域 解 设等腰三角形的腰长为xcm 底边长为ycm 则有y 2 10 x 注意到底边y 0 10 x 0 x 10 又三角形两边之和大于第三边 2 10 x 2x 10 x 0 10 x x 5 x 10 即所求定义域为 5 10 5 x 10 10 x 5 0 10 x 5 0 2 10 x 10 即所求值域为 0 10 变式与拓展 4 甲以6km h的速度用2h由A城到达B城 在B城休息1h后 再以4km h的速度返回到A城 试写出甲到A城的距离s 单位 km 与运动时间t 单位 h 之间的函数关系式 并画出示意图 图象如图D7 图D7 例4 求函数y f x x2 4x 6 x 1 5 的值域 易错分析 对在函数定义域中 输入定义域内的每一个x值 都有唯一的y值与之对应 错误地理解为函数在区间的两个端点上分别取得最大值和最小值 解 配方 得y f x x2 4x 6 x 2 2 2 x 1 5 对称轴是x 2 当x 2时 函数取最小值为f 2 2 又 f 5 11 f 1 3 f 1 f 5 11 f x 的值域是 2 11 方法 规律 小结 1 求函数值域的方法 1 观察法 通过对函数解析式的简单变形 利用熟知的基本函数的值域 或利用函数图象的 最高点 和 最低点 观察求得函数的值域 2 配方法 对二次函数型的解析式可先进行配方 在充分注意到自变量取值范围的情况下 利用求二次函数值域的方法求函数的值域 3 判别式法 将函数视为关于自变量的二次方程 利用判别式求函数值的取值范围 常用于求一些 分式 函数 无理函数等的值域 使用此法要特别注意自变量的取值范围 4 换元法 通过对函数的解析式进行适当换元 将复杂的函数化归为熟悉的函数 从而利用熟知的函数求函数的值域 要注意新的元的取值范围 2 抽象函数的定义域 1 f g x 的定义域为 a