1.2.1函数的概念(1)JY.ppt

1 2 1函数的概念1 什么是函数 初中定义 一般地 设在一个变化过程中有两个变量与 如果对于x的每一个值 y都有唯一的值与它对应 那么就说y是x的函数 x叫做自变量 有哪些函数 问题1判断下列关系式是否是函数 是 是 问题 y x与是同一个函数吗 实例 1 炮弹发射一枚炮弹发射后 经过60s落到地面击中目标 炮弹射高为4410m 且炮弹距地面高度为 单位 m 随时间 单位 s 变化规律是h 294t 4 9t2 观察图形说出t h的变化范围与关系 这里t的变化范围是数集A t 0 t 60 h的变化范围是数集B h 0 h 4410 对于数集A中的任意一个时间t 按照对应关系 在数集B中都有唯一确定的高度h和它相对应 臭氧层空洞近十年来 大气层中的臭氧迅速减少 因而出现臭氧层空洞问题 图中曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1997 2001年的变化情况 观察图形说出t S的变化范围与关系 这里t的变化范围是数集A t 1981 t 2003 h的变化范围是数集B S 0 S 26 79 对于数集A中的任每一个时刻t 按照图中曲线 在数集B中都有唯一确定的臭氧层空洞的面积S和它相对应 恩格尔系数国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低 恩格尔系数越低 生活质量越高 请观察 八五 计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间 年 的变化关系 观察图形说出时间 年 与恩格尔系数的关系 对于数集时间 年 中的每一个时间 年 由表可知 都有唯一确定的恩格尔系数和它相对应 思考 分析 归纳以上三个实例 他们有什么共同点 归纳以上三例 三个实数中变量之间的关系都可以描述为两个数集A B间的一种对应关系 对数集A中的每一个x 按照某个对应关系 在数集B中都有唯一确定的y和它对应 记作 定义 设A B是非空的数集 如果按照某种确定的对应关系f 使对于A中的任意一个数x 在集合B中都有唯一确定的数f x 与之对应 那么就称f A B为从集合A到集合B的一个函数 function 记作 x叫做自变量 与x的值相对应的y值叫做函数值 x的取值范围A叫做定义域 函数值的集合C f x x A 叫做值域 y f x x A 值域集合是集合B的子集 作为一种整体 它是一个符号 三要素 定义域值域对应关系 函数符号y f x 是由德国数学家莱布尼兹在18世纪引入的 注意 1 函数是非空数集到非空数集上的一种对应 2 符号f A B表示A到B的一个函数 它有三要素 定义域 值域 对应关系 三者缺一不可 其作用为 1 判定一个函数关系是否存在 2 判定两个函数是否相同 3 集合A中的数有任意性 B中的数有唯一性 4 f表示对应关系 在不同的函数中具体意义不同 5 f x 是一个符号 决不能理解成与的乘积 6 函数除符号f x 表示外 可以用G x F x g x 等符号表示 例题讲解 分别说出下列函数的定义域 值域 对应关系是什么 已学函数的定义域和值域 1 一次函数 定义域 R 值域 R 2 反比例函 定义域 值域 3 二次函数 定义域 R值域 当时 当时 下列图像中不能作为函数的是 注意唯一性 判定下列对应关系能否构成函数 如果不能 说出为什么 A A A B B B 123 12345 112233 149 桌子 椅子 1 2 3 乘2 平方 不能 不能 能 集合表示 区间表示 数轴表示 xa x b a b xa x b a b xa x b a b xa x b a b xx b b xx b b xx a a xx a a xx R 数轴上所有的点 例1 求下列函数的定义域 分析 函数的定义域通常由问题的实际背景确定 如果只给出解析式 而没有指明它的定义域 那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合 解 x 2 0 即x 2时 分式无意义 而x 2时 分式有意义 这个函数的定义域是 函数的定义域是要使函数有意义 必须 这个函数的定义域是 例1求下列函数的定义域 求定义域应注意 求定义域的几种形式