1.1集合的概念与表示.ppt

观察下列对象 1 2 4 6 8 10 12 2 我校的篮球队员 3 满足x 3 2的实数 4 我国古代四大发明 5 抛物线y x2上的点 课题导入 1 1 1集合的含义与表示 目标引领 1 能准确判断哪些对象能构成集合 能运用集合元素的互异性进行计算 2 正确使用集合及元素的符号 熟记常见集合的记号 3 能准确用符号与来表示元素与集合的关系 能用列举法或描述法正确表示集合 独立自学 1 什么是集合 什么是元素 元素与集合有几种关系 什么是相等集合 2 用符号如何表示集合与元素 用符号如何表示元素与集合的关系 3 如何表示集合 什么是例举法 什么是描述法 描述法构成要素有几个 集合的含义 元素 我们把研究的对象统称为元素 常用小写字母a b c 表示元素 集合 把能够确定的不同元素的全体叫做集合 简称集 我们常用大写字母A B C 表示集合 引导探究一 集合的三要素 确定性 集合中的元素必须是确定的 关键要看是否有一个明确的客观标准来鉴定这些对象 若鉴定对象确定的客观标准存在 则这些对象就能构成集合 否则不能构成集合 互异性 集合的元素必须是互异不相同的 如 方程x2 x 0的解集为 1 而非 1 1 无序性 集合中的元素是无先后顺序的 如 1 2 2 1 为同一集合 集合相等 集合相等 构成两个集合的元素是一样的 判断正误 1 2 集合与元素的关系 如果a是集合A的元素 就说a属于集合A 记作a A 如果a不是集合A的元素 就说a不属于集合A 记作a A 例如 A表示方程的解集 2 A 1 A 引导探究二 重要的数集 N 自然数集 含0 正整数集 不含0 Z 整数集Q 有理数集R 实数集 显然这个集合没有元素 我们把这样的集合叫做空集 记作 我们看这样一个集合 x x2 x 1 0 它有什么特征 练习2 0 填 或 空集 集合的表示方法 列举法描述法区间表示 引导探究三 列举法 将集合中的元素一一列举出来 元素与元素之间用逗号隔开 用花括号 括起来 用列举法表示下列集合 1 小于10的所有自然数组成的集合 2 方程的所有实数根组成的集合 3 方程的所有实数根组成的集合 4 由1 20以内的所有质数组成的集合 解 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2 1 0 3 1 4 2 3 5 7 11 13 17 19 例2 思考 你能用列举法表示不等式的解集吗 描述法 用集合所含元素的共同特征表示集合的方法 称为描述法 如 在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值 或变化 范围 再画一条竖线 在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征 思考 所有奇数的集合该怎样表示 用描述法与列举法表示以下集合 2 由大于10小于20的所有整数组成的集合 1 方程的所有实数根组成的集合 解 1 用描述法 用列举法 2 用描述法 用列举法 区间的概念 设a b是两个实数 且a b 规定 满足不等式a x b的实数x的集合 叫作开区间 满足不等式a x b的实数x的集合 叫作闭区间 满足不等式a x b或a x b的实数x的集合 叫作半开半闭区间 分别记作 a b a b 记作 a b 记作 a b 区间的概念 实数集R记作 设a b是两个实数 且a b 规定 满足不等式x a的实数x的集合 记作 a 满足不等式x a的实数x的集合 记作 a 满足不等式x b的实数x的集合 记作 b 满足不等式x b的实数x的集合 记作 b 区间表示 a b 闭区间可表示为开区间可表示为可表示为半开半闭区间可表示为可表示为 关键词 集合 元素 集合的元素的特征 集合相等 元素与集合的关系 集合与元素的字母表示常用的数集及记法 非负整数集 或自然数集 记作N 正整数集 记作N 或N 整数集 记作Z 有理数集 记作Q 实数集