【一本通】高考数学一轮复习 第3章 等比数列及其前n项和 理.doc

2014届高考数学（理）一轮复习 3 等比数列及其前n项和一、选择题1如果等比数列an中，a3a4a5a6a74，那么a5()a2b.c2 d解析：依题意得a2，a5.答案：b2设数列an，bn分别为等差数列与等比数列，且a1b14，a4b41，则以下结论正确的是()aa2b2 ba3b3ca5b5 da6b6解析：设等差数列的公差为d，等比数列公比为q，由a1b14，a4b41，得d1，q，于是a23b22.答案：a3设a1，a2，a3，a4成等比数列，其公比为2，则的值为()a. b.c. d1解析：由题意得a22a1，a34a1，a48a1.答案：a4已知等比数列an中，an0，a10a11e，则lna1lna2lna20的值为()a12 b10c8 de解析：lna1lna2lna20ln(a1a20)(a2a19)(a10a11)lne1010.答案：b5若等比数列an满足anan116n，则公比为()a2 b4c8 d16解析：由anan116n，得an1an216n1，两式相除得，16，q216.anan116n，可知公比为正数，q4.答案：b6 a1，a2，a3，a4是各项不为零的等差数列且公差d0，若将此数列删去某一项得到的数列(按原来的顺序)是等比数列，则的值为()a4或1 b1c4 d4或1解析：若删去a1或a4，知数列既为等差也为等比时，公差d0，由条件知不成立若删去a2，则(a12d)2a1(a13d)，若删去a3，则(a1d)2a1(a13d)，解得4或1.答案：d二、填空题7已知an是递增等比数列，a22，a4a34，则此数列的公比q_.解析：由题意得2q22q4，解得q2或q1.又an单调递增，得q1，q2.答案：28已知数列an的前n项和sn2n3，则数列an的通项公式为_解析：当n2时，ansnsn12n1，当n1时，a1s11，所以an.答案：an9设an是公比为q的等比数列，|q|1，令bnan1(n1,2，)，若数列bn有连续四项在集合53，23,19,37,82中，则6q_.解析：bnan1，anbn1，而bn有连续四项在集合53，23，19,37,82中，an有连续四项在集合54，24，18,36,81中an是公比为q的等比数列，|q|1，an中的连续四项为24，36，54，81.q，6q9.答案：9三、解答题10设等比数列an的前n项和为sn已知a26,6a1a330，求an和sn解：设an的公比为q，由题设得解得或当a13，q2时，an32n1，sn3(2n1)；当a12，q3时，an23n1，sn3n1.11已知等比数列an中，a1，公比q.(1)sn为an的前n项和，证明：sn；(2)设bnlog3a1log3a2log3an，求数列bn的通项公式解：(1)证明：因为an()n1，sn，所以sn.(2)因为bnlog3a1log3a2log3an(12n).所以bn的通项公式为bn.12已知两个等比数列an，bn，满足a1a(a0)，b1a11，b2a22，b3a33.(1)若a1，求数列an的通项公式；(2)若数列an唯一，求a的值解：(1)设数列an的公比为q，则b11a2，b22aq2q，b33aq23q2，由b1，b2，b3成等比数列得(2q)22(3q2)即q24q20，解得q12，q22.所以数列an的通项公式为an(2)n1或an(2)n1.(2)设数列an的公比为q，则由(2aq)2(1a)(