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第二章函数与基本初等函数第4课函数的概念及其表示法一、 填空题 1. 若函数f(x)=x2-1,则f(1)=. 2. (2014江苏模拟)已知函数f(x)=过点p(2,-1),那么f(1)=. 3. 已知函数f(x)=那么ff(1)=. 4. 已知函数f(x)是一次函数,且满足f(x+1)=4x-1,那么f(x)=. 5. 已知集合a=3,4,b=5,6,7,那么可建立从a到b的映射的个数是. 6. (2014江苏模拟)若其等腰三角形的周长是20,底边长y是一腰长x的函数,则y关于x的函数解析式为. 7. (2014绍兴模拟)已知f(x)=那么f=. 8. (2014浙江卷)设函数f(x)=若ff(a)=2,则a=.二、 解答题 9. 已知函数f(x)=x2-1,g(x)=(1) 求fg(2)和gf(2)的值;(2) 求fg(x)和gf(x)的表达式.10. 已知函数f(x)=(1) 求f,f,f(4.5),f;(2) 若f(a)=6,求a的值.11. 某工厂生产xt某产品所需要的费用为p元,卖出xt的价格是每吨q元.已知p=1000+5x+x2,q=a+. 若生产出的产品能全部卖掉,且当产量为150t时利润最大,此时每吨价格是40元,求函数q(x)的解析式.第二章函数与基本初等函数第4课函数的概念及其表示法1. 0 2. -解析:=-1a=2,f(x)=,f(1)=-.3. -6解析:f(1)=2,ff(1)=f(2)=-24+2=-6.4. 4x-5解析:由f(x+1)=4x-1,得f(x+1)=4(x+1)-5,所以f(x)=4x-5. 5. 9解析:易知从a到b的映射有32=9个. 6. y=20-2x(5x0,所以x20-2x,得x5,所以函数的定义域为x|5x10.所以y=20-2x(5x0,所以-=2,无解;若a0,则f(a)=-a20时,g(x)=x-1,故fg(x)=(x-1)2-1=x2-2x;当x1或x0,故gf(x)=f(x)-1=x2-2;当-1x1时,f(x)0,故gf(x)=2-f(x)=3-x2.所以gf(x)= 10. (1) 因为-1,所以f=-2=3.因为-11,所以f(4.5)=24.5=9.又因为21,所以f=f(2)=22=4.(2) 经观察可知a-1,1,否则f(a)=2.若a1,令2a=6,得a=3,符合题意.所以a的值为-3或3.11. 设利润为y元,由题意,得y =
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