1.2.2.1函数的表示法 映射.ppt

函数 表示方法 问题提出 1 从集合与对应的观点分析 函数的定义是什么 设A B是非空的数集 如果按照某种确定的对应关系f 使对于集合A中的任意一个数x 在集合B中都有唯一确定的数f x 和它对应 那么就称f A B为从集合A到集合B的一个函数 记作y f x x A 2 函数有哪几种常用的表示法 知识探究 一 某种笔记本的单价是5元 买x x 1 2 3 4 5 个笔记本需要y元 试用适当的方式表示函数y f x 思考1 该函数用解析式怎样表示 思考2 该函数用表格怎样表示 思考3 该函数用图象怎样表示 思考4 上述三种表示法各有什么特点 知识探究 二 下表是某校高一 1 班三位同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表 思考1 上表反映了几个函数关系 这些函数的自变量是什么 定义域是什么 4个 测试序号 1 2 3 4 5 6 测试序号 姓名 思考2 上述4个函数能用解析法表示吗 能用图象法表示吗 思考3 若分析 比较每位同学的成绩变化情况 用哪种表示法为宜 知识探究 三 某市某条公交线路的总里程是20公里 在这条线路上公交车 招手即停 其票价如下 1 5公里以内 含5公里 票价2元 2 5公里以上 每增加5公里 票价增加1元 不足5公里按照5公里计算 思考1 里程与票价之间的对应关系是否为函数 若是 函数的自变量是什么 定义域是什么 思考2 该函数用解析法怎样表示 设里程为x公里 票价为y元 则 思考3 该函数用列表法怎样表示 思考4 该函数用图象法怎样表示 思考5 上面的函数称为分段函数 一般地 分段函数的解析式有什么特点 1 解析法 用数学表达式表示两个变量之间的对应关系 2 图象法 用图象表示两个变量之间的对应关系 3 列表法 用表格表示两个变量之间的对应关系 优点 一是简明 全面地概括了变量间的关系 二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值 优点 不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值 优点 能直观形象地表示出自变量变化时相应的函数值变化的趋势 这样使得我们可以通过图象来研究函数的某些性质 理论迁移 例1设周长为20cm的矩形的一边长为xcm 面积为Scm2 那么x与S的对应关系是否为函数 若是 试用适当的方法表示出来 例2画出函数y x 的图象 问题提出 1 设集合A x x是正方形 B y y 0 对应关系f 正方形 面积 那么从集合A到集合B的对应是否是函数 为什么 2 设集合A 欧洲的国家 B 欧洲各国的首都 对应关系f 国家a 它的首都b 那么从集合A到集合B的对应是否是函数 为什么 3 函数是 两个非空数集A B间的一种确定的对应关系 如果集合A B不都是数集 这种对应关系又怎样解释呢 知识探究 一 思考1 上述两个对应有何共同特点 集合A中的任何一个元素 在集合B中都有唯一确定的元素和它对应 思考2 我们把具有上述特点的对应叫做映射 那么如何定义映射 设A B是两个非空的集合 如果按某一个确定的对应关系f 使对于集合A中的任意一个元素x 在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应 那么就称对应f A B为从集合A到集合B的一个映射 其中集合A中的元素x称为原象 在集合B中与x对应的元素y称为象 思考4 在我们的生活中处处有映射 你能举一个实例吗 知识探究 二 思考1 函数一定是映射吗 映射一定是函数吗 思考2 映射有哪几种对应形式 一对一 多对一 思考4 有人说映射有 三性 即 有序性 存在性 和 唯一性 对此你是怎样理解的 唯一性 对于集合A中的任何一个元素 在集合B中和它对应的元素是唯一的 有序性 映射是有方向的 A到B的映射与B到A的映射往往不是同一个映射 存在性 对于集合A中的任何一个元素 集合B中都存在元素和它对应 理论迁移 例1试判断下面给出的对应是否为从集合A到集合B的映射 1 集合A P P是数轴上的点 集合B R 对应关系f 数轴上的点与它所代表的实数对应 2 集合A P P是平面直角坐标系中的点 集合B x y x R y R 对应关系f 平面直角坐标系中的点与它的坐标对应 3 集合A x x是三角形 集合B x x是圆 对应关系f 每一个三角形都对应它的内切圆 4 集合A x x是兰炼二中的班级 集合B x x是兰炼二中的学生 对应关系f 每一个班级都对应班里的学生 5 集合A 1 2 3 4 B 3 4 5 6 7 8 9 对应关系f x 2x 1 例2已知集合A a b 集合B c d e 1 试建立一个从集合A到集合B的映射 2 一共可建立多少个从集合A到集合B的映射 1 已知 x y 在映射f作用下的象是 x y