最新北京课改版六年级下册数学全册教学课件

北京课改版小学数学六年级下册 全册教学课件 第1单元圆柱和圆锥 1 1圆柱的认识 学习目标 3 掌握圆柱各部分之间的联系 1 初步了解点 线 面之间的关系 2 知道圆柱各部分的名称和特点 复习导入 你知道哪些是立体图形吗 情景导入1 上面的图形都是圆柱 你还见过哪些圆柱形的实物 观察圆柱模型 你发现了什么 探究新知 1 观察圆柱 上 下是一样粗 上 下两个面是大小相等的圆 圆柱有一个曲面 探究新知 2 圆柱的组成 O 侧面 底面 探究新知 2 圆柱的组成 O 底面 侧面 1 圆柱的底面 r d r 底面半径 d 底面直径 完全相同 底面 O r d 探究新知 2 圆柱的组成 2 圆柱的侧面 一个曲面 O 底面 侧面 r d 底面 O r d 探究新知 2 圆柱的组成 3 圆柱的高 圆柱有无数条高 O 底面 侧面 r d 底面 O r d 探究新知 3 制作圆柱 探究新知 4 从不同角度观察圆柱 情景导入2 圆柱的侧面展开后是什么形状 探究新知 1 沿高剪开圆柱并展开 底面 底面 侧面 圆柱的侧面展开后是长方形 探究新知 2 长方形与圆柱的关系 底面 底面 底面周长 高 侧面 典题精讲 判断 在圆柱对应的括号里打 典题精讲 判断 在圆柱对应的括号里打 上下一样粗 解题思路 两个底面是完全相同的圆 侧面是一个曲面 将下面的纸板以黑色竖线一边为轴快速旋转一周 能形成底面直径4厘米 高4厘米的圆柱 错误解答 易错提醒 4cm 4cm 错解分析 易错提醒 半径是4厘米 直径是8厘米 将下面的纸板以黑色竖线一边为轴快速旋转一周 能形成底面直径4厘米 高4厘米的圆柱 正确解答 易错提醒 4cm 4cm 学以致用 1 判断 1 圆柱侧面展开图只能是长方形或正方形 2 圆柱体的侧面展开可以得到一个长方形 这个长方形的长等于圆柱底面的直径 宽等于圆柱的高 3 圆柱体上 下两个底面之间的距离叫做它的高 学以致用 2 填空 3 把一个圆柱沿高把侧面展开 可以得到一个长方形 这个长方形的长等于圆柱的 宽等于圆柱的 2 圆柱两底面之间的 叫做它的高 它的高有 条 1 圆柱的上 下两个底面都是 而且面积 圆 相等 距离 无数 底面周长 高 学以致用 3 指出下列圆柱的底面 侧面 高 你会了吗 底面 底面 底面 底面 侧面 侧面 高 高 学以致用 4 将下面的纸板以一边为轴快速旋转一周 能形成底面直径4厘米 高4厘米的圆柱的是 4cm 4cm 4cm 2cm A B B 学以致用 5 某种圆柱形玻璃杯 底面直径是8厘米 高10厘米 将12个这样的玻璃杯放入一个长方体纸箱 如下图 这个长方体纸箱的长 宽 高至少各是多少厘米 先找出长方体纸盒的长 宽 高与玻璃杯的 高的关系 学以致用 5 某种圆柱形玻璃杯 底面直径是8厘米 高10厘米 将12个这样的玻璃杯放入一个长方体纸箱 如下图 这个长方体纸箱的长 宽 高至少各是多少厘米 解 长 8 4 32 厘米 宽 8 3 24 厘米 高 10 1 10 厘米 答 这个长方体纸箱的长 宽 高至少分别是32厘米 24厘米 10厘米 课堂小结 1 圆柱的上 下两个面叫做底面 它们是两个完全相同的圆 3 圆柱的侧面沿高展开图是一个长方形 这个长方形的长等于圆柱底面的周长 宽等于圆柱的高 2 圆柱的高有无数条 高的长度都相等 第1单元圆柱和圆锥 1 2圆柱的表面积 学习目标 3 初步了解圆柱体表面积 侧面积在生活中的应用 1 认识圆柱的侧面积和表面积 2 掌握圆柱侧面积和表面积的推导过程和计算方法 复习导入 计算下面圆的周长和面积 1 d 6cm 周长 面积 2 r 5dm 周长 面积 C d 2 r C d 2 r S r2 S r2 6 3 14 18 84 cm 6 2 2 3 14 28 26 cm2 2 5 3 14 31 4 cm 52 3 14 78 5 cm2 情景导入1 你会求圆柱的侧面积和表面积吗 什么是圆柱的侧面积和表面积呢 探究新知 1 圆柱的侧面积 圆柱周围曲面的面积 1 含义 侧面 圆柱的侧面 探究新知 1 圆柱的侧面积 2 计算公式的推导 侧面 底面周长 高 长方形的面积 长 宽 圆柱的侧面积 底面周长 高 S侧 Ch 探究新知 2 圆柱的表面积 圆柱的侧面积和两个底面的面积 1 含义 探究新知 2 圆柱的表面积 2 计算公式的推导 圆柱的侧面积 两个底面的面积 圆柱的表面积 S表 Ch 2 r2 情景导入2 一个无盖的圆柱形铁皮水桶 高是45厘米 底面直径是40厘米 做这样一个水桶至少需要多少铁皮 先想清楚有几个底面 探究新知 1 理解题意 水桶是一个圆柱形 没有盖 这个水桶就是由一个侧面和一个底面组成的 没有上底面 探究新知 2 解决问题 水桶的侧面积 40 3 14 45 5652 平方厘米 水桶的底面积 40 2 2 3 14 1256 平方厘米 S侧 Ch S表 Ch r2 至少需要铁皮 5652 1256 6908 平方厘米 答 做这样一个水桶至少需要6908平方厘米的铁皮 典题精讲 如图 要做一个圆柱形纸盒 至少需要用多大面积的纸板 接口不计 需要多大面积的纸板 求圆柱的表面积 理解题意 典题精讲 如图 要做一个圆柱形纸盒 至少需要用多大面积的纸板 接口不计 解答 圆柱的表面积 侧面积 底面积 2 底面积 3 14 102 314 cm2 侧面积 3 14 10 2 30 1884 cm2 表面积 314 2 1884 2512 cm2 答 至少需要用2512平方厘米的纸板 计算下面圆柱的表面积 单位 cm 错误解答 易错提醒 3 14 2 0 8 5 024 cm 3 14 2 2 2 3 14 cm 5 024 3 14 8 164 cm 答 它的表面积是8 164cm 解答 错解分析 易错提醒 圆柱的表面积 侧面积 底面积 2 S表 S侧 2S底或S表 2 rh 2 r2或S表 dh 12 d2 计算下面圆柱的表面积 单位 cm 易错提醒 3 14 2 0 8 5 024 cm 3 14 2 2 2 3 14 cm 5 024 3 14 2 11 304 cm2 答 它的表面积是11 304cm2 解答 正确解答 学以致用 1 圆柱的底面周长是15 7cm 求它的侧面积 侧面积 底面周长 高 15 7 22 345 4 cm2 答 它的侧面积是345 4cm2 解答 学以致用 2 求下面圆柱的表面积 30 10 10 学以致用 2 求下面圆柱的表面积 圆柱的表面积 侧面积 底面积 2 S表 S侧 2S底或S表 2 rh 2 r2或S表 dh 12 d2 学以致用 2 求下面圆柱的表面积 底面积 3 14 102 314 表面积 1884 314 2 2512 侧面积 2 3 14 10 30 1884 学以致用 3 做一个无盖的圆柱形铁皮水桶 底面直径为4分米 高为5分米 至少需要多大面积的铁皮 接头处忽略不计 解答 3 14 4 5 3 14 4 2 2 75 36 平方分米 答 至少需要75 36平方分米的铁皮 学以致用 4 李师傅用白铁皮制作直径是1分米 长是1米的烟囱 制作25节 大约需要白铁皮多少平方米 接缝处按1厘米计算 1dm 1m 学以致用 4 李师傅用白铁皮制作直径是1分米 长是1米的烟囱 制作25节 大约需要白铁皮多少平方米 接缝处按1厘米计算 0 1 3 14 0 01 1 25 0 324 25 8 1 平方米 解 答 大约需要白铁皮8 1平方米 1dm 1m 0 1m 0 01m 学以致用 5 右图是一个圆柱形铁皮油桶的表面展开图 做这个油桶至少需要铁皮多少平方分米 思路分析 底面周长 高 侧面积 底面周长 半径 底面积 表面积 学以致用 5 右图是一个圆柱形铁皮油桶的表面展开图 做这个油桶至少需要铁皮多少平方分米 解答 3 14 12 56 3 14 2 2 2 12 56 5 3 14 4 2 62 8 87 92 平方分米 答 做这个油桶至少需要铁皮87 92平方分米 课堂小结 1 圆柱的侧面积 底面周长 高 用字母表示是S侧 Ch 3 求做圆柱形物体所需原材料的面积 要根据实际情况明确是求几个面的面积 求无盖圆柱形铁桶所需原材料 一个底面积 侧面积 求圆柱形通风管所需原材料 侧面积 2 圆柱的表面积 侧面积 两个底面的面积 用字母表示是S表 S侧 2S底 第1单元圆柱和圆锥 3 1圆锥的认识 学习目标 3 掌握圆锥高的测量方法 1 认识圆锥 2 了解圆锥的特征及各部分的名称 复习导入 哪些是圆柱 情景导入1 上面的图形都是圆锥 观察圆锥模型 你发现了什么 探究新知 1 认识圆锥 圆锥 一个底面 一个侧面 1 底面 是一个圆面 O 圆锥的底面圆心 r 圆锥的底面半径 d 圆锥的底面直径 C 圆锥的底面周长 探究新知 1 认识圆锥 圆锥 一个底面 一个侧面 2 侧面 是一个曲面 h 圆锥的高 圆锥只有一条高 3 高 从圆锥的顶点到底面圆心的距离 侧面 探究新知 2 快速转动直角三角形 可以形成圆锥 高 底面半径 探究新知 3 圆锥的侧面展开图 圆锥的侧面展开图是一个扇形 探究新知 4 观察圆锥 从侧面观察圆锥 得到的图形是一样的 探究新知 5 圆锥与圆柱的联系 底面 侧面 高 只有一个圆面 两个完全一样的圆 只有一条 有无数条 曲面 展开后是扇形 曲面 沿高展开后是长方形 正方形 情景导入2 怎样测量圆锥的高 先回忆一下如何测量圆柱的高 探究新知 底面放平 平板和底面一样平 读出圆锥的高 测量圆锥的高 探究新知 举例 圆锥的高是3 9厘米 典题精讲 指出下面圆锥的底面 侧面和高 底面 侧面 判断 一个圆锥 可以画出无数条高 错误解答 易错提醒 错解分析 混淆了圆柱和圆锥的特征 圆柱有无数条高 圆锥只有一条高 从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高 判断 一个圆锥 可以画出无数条高 正确解答 易错提醒 圆柱有无数条高 圆锥只有一条高 学以致用 1 下面哪些物体是圆锥 学以致用 2 连一连 学以致用 3 判断题 对的在括号内打 错的在括号内打 1 圆锥的侧面展开图一定是长方形 2 圆柱两底面之间的连线叫作圆柱的高 3 如果一个圆柱的侧面展开是正方形 它的底面周长和高一定相等 4 圆柱圆锥的侧面展开都是长方形 5 圆柱和圆锥的高都有无数条 学以致用 4 下面这些平面图形绕轴旋转一周 会得到什么图形 请你连一连 学以致用 5 画出下面圆锥的高 并量一量 2 5 1 5 课堂小结 1 圆锥是由两部分组成的 一个底面和一个侧面 1 圆锥的底面是一个圆 有圆心 半径 直径 周长和面积 2 侧面是一个曲面 3 从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高 圆锥只有一条高 2 圆锥的高是圆锥的顶点到底面圆心的距离 第1单元圆柱和圆锥 3 2圆锥的体积 学习目标 3 会运用公式计算圆锥的体积 并解决相关的实际问题 1 理解并掌握圆锥体积的计算公式 2 理解圆锥体积公式的推导过程 复习导入 V Sh 25 4 100 cm3 25cm2 4cm 情景导入1 你知道圆锥的体积怎么求吗 快来做实验试试吧 1 猜测 探究新知 2 验证 实验要求 把圆锥装满水倒进圆柱中 观察要几次才能倒满 并作好实验记录 实验准备 一套等底等高的圆锥 圆柱体容器 水 记录表 探究新知 2 验证 探究新知 2 验证 探究新知 2 验证 探究新知 2 验证 探究新知 2 验证 探究新知 2 验证 探究新知 2 验证 探究新知 2 验证 探究新知 3 比较 圆柱的体积是和它等底等高的圆锥体积的3倍 探究新知 4 结论 圆柱的体积是和它等底等高的圆锥体积的3倍 圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的13 圆锥的体积 13 圆柱的体积 13 底面积 高 圆锥的体积计算公式 V 13Sh 情景导入2 这个冰激凌大约可以产生多少焦耳热量 据统计 每毫升冰激凌大约可以产生5焦耳的热量 探究新知 1 理解题意 冰激凌的体积 每毫升冰激凌产生的热量 冰激凌可以产生多少焦耳热量 V 13Sh 探究新知 2 解决问题 1 圆锥形冰激凌的底面积 6 2 2 3 14 28 26 平方厘米 2 圆锥形冰激凌的体积 28 26 15 13 141 3 立方厘米 141 3立方厘米 141 3毫升 3 产生的热量 5 141 3 706 5 焦耳 答 这个冰激凌大约可以产生706 5焦耳热量 典题精讲 解答 13 3 14 22 1 5 6 28 m3 思路分析 答 这堆小麦的体积是6 28m3 圆锥 V 13Sh 一个圆锥的体积是24立方米 底面积是12平方米 这个圆锥的高是多少米 错误解答 易错提醒 错解分析 利用公式推导时出现了错误 解答 24 12 13 23 米 答 这个圆锥的高是23米 一个圆锥的体积是24立方米 底面积是12平方米 这个圆锥的高是多少米 易错提醒 解答 24 3 12 6 米 答 这个圆锥的高是6米 圆锥的体积公式是V 13Sh h V S 13 或h 3V S 思路分析 正确解答 学以致用 1 一个圆锥形的零件 底面积是19平方厘米 高是12厘米 这个零件的体积是多少 V 13Sh 13 19 12 76 立方厘米 答 这个零件的体积是76立方厘米 解答 学以致用 2 工地上有一堆沙子 近似于一个圆锥 如图 这堆沙子的体积大约是多少 如果每立方米沙子重1 5t 这堆沙子大约重多少吨 得数保留两位小数 解答 1 沙堆底面积 3 14 4 2 2 3 14 4 12 56 m2 2 沙堆的体积 13 12 56 1 2 5 024 5 02 m3 3 沙堆的质量 5 02 1 5 7 53 t 答 这堆沙子的体积大约是5 02m3 大约重7 53t 学以致用 3 下图中 圆锥的体积与哪个圆柱的体积相等 说说你是怎么想的 圆锥的体积V 13Sh 圆柱的体积V Sh 学以致用 4 一堆圆锥形黄沙 底面周长是25 12米 高1 5米 每立方米的黄沙重1 5吨 这堆沙重多少吨 圆锥的底面半径 25 12 3 14 2 4 米 圆锥的体积 13 3 14 4 4 1 5 25 12 立方米 这堆沙的质量 1 5 25 12 37 68 吨 答 这堆沙重37 68吨 解答 学以致用 5 把一个底面直径是4厘米 高是6厘米的圆柱形钢坯熔铸成一个底面直径是8厘米的圆锥形零件 这个圆锥形零件的高是多少厘米 思路分析 圆柱的体积 圆锥的体积 解答 设这个圆锥形零件的高是x厘米 13 3 14 8 2 2 x 3 14 4 2 2 6x 4 5 答 圆锥形零件的高是4 5厘米 课堂小结 1 等底等高的圆柱和圆锥 圆锥的体积是圆柱的13 圆锥的体积公式是V 13Sh 13 r2h 13 d2 2h 2 已知圆锥的底面半径 直径 高和体积中的任意两个量 都可以求第三个量 h V S 13 或h 3V S S V h 13 或S 3V h 第2单元比和比例 1 2比的基本性质 学习目标 3 培养迁移类推 抽象概括的能力 1 理解比的基本性质 掌握化简比的方法 2 理解并掌握比的基本性质的推导过程 复习导入 记忆宝库 商不变的性质 分数的基本性质 2 3 2 2 3 2 4 6 在除法里 被除数和除数同时乘以 或除以 一个相同的数 0除外 商不变 分数的分子和分母同时乘以 或除以 一个相同的数 0除外 分数的大小不变 情景导入1 除法有商不变的性质 分数有分数的基本性质 比会不会也有相应的性质呢 我们一起用几个例子来验证一下吧 探究新知 利用比和除法的关系来研究比中的规律 21 14 21 14 2114 32 21 14 21 2 14 2 42 28 21 14 21 2 14 2 42 28 21 14 21 7 14 7 3 2 21 14 21 7 14 7 3 2 1 举例探究 探究新知 21 14 21 2 14 2 21 14 21 7 14 7 2 探究小结 21 14中21和14同时乘或除以一个数 0除外 后 所得到的新的比和21 14的比值相等 探究新知 3 拓展探究 200240中200和240同时乘或除以一个数 0除外 后 所得到的新的比和200240的比值相等 分数 200240 200 10240 10 2024 20 224 2 1012 10 212 2 56 200 240 20 24 10 12 5 6 比 探究新知 4 得出结论 比的前项和后项同时乘或除以相同的数 0除外 比值不变 这叫作比的基本性质 a b na nb b 0 n 0 a b b 0 n 0 情景导入2 化简下面各比 利用比的基本性质进行化简 1 2 7 1 2 2 34 58 探究新知 1 理解概念 把比化成最简整数比的过程 叫做化简比 也叫做比的化简 把比的前项和后项是互质数的比 叫做最简整数比 如37 比的前项和后项变成只有公因数1 探究新知 2 化简比的方法 比的前项和后项同时乘或除以相同的数 0除外 比值不变 用比的前项和后项分别除以它们的最大公因数 整数 比的基本性质 探究新知 2 化简比的方法 比的前项和后项同时乘或除以相同的数 0除外 比值不变 比的基本性质 先用比的前项和后项分别乘它们分母的最小公倍数 把它转化成整数比 再按整数比的化简方法进行化简 分数 探究新知 2 化简比的方法 比的前项和后项同时乘或除以相同的数 0除外 比值不变 比的基本性质 化简小数比时 先用比的前项和后项分别乘10 100 1000 把它们化成整数比 再按整数比的化简方法进行化简 小数 探究新知 3 解决问题 2 7 1 2 2 7 10 1 2 10 27 12 9 4 34 58 34 8 58 8 6 5 或34 58 34 58 34 85 65 6 5 探究新知 4 求比值和化简比的区别 1 意义不同 求比值是比的前项除以后项所得的商 化简比是把比化成最简整数比 2 运算方法不同 求比值是前项除以后项 化简比是根据比的基本性质进行运算 3 结果的含义不同 求比值的结果是一个数 化简比的结果是一个比 典题精讲 神舟 五号搭载了两面联合国旗 一面长15cm 宽10cm 另一面长180cm 宽120cm 这两面联合国旗长和宽的最简单整数比是分别是多少 解题思路 15 10 180 120 典题精讲 解答 15 10 15 5 10 5 3 2 同时除以15和10的最大公约数 180 120 180 60 120 60 3 2 同时除以180和120的最大公约数 比的基本性质 易错提醒 把2 4 3化成最简单的整数比 错误解答 错误原因 误把2 4 3化简的结果写成了比值的形式 2 4 3 2 4 3 0 8 易错提醒 错解分析 要求是化简比 但是在做题时却因为审题不清 算出了比值 这里的0 8是比值 是一个数 而不是一个最简单的整数比 2 4 3 24 30 4 5 正确解答 学以致用 1 看谁的眼睛看得准 1 4 15 4 3 15 3 12 5 2 10 15 10 5 15 3 2 3 3 12 13 12 6 13 6 2 3 4 0 6 0 13 0 6 100 0 13 100 60 13 学以致用 2 把下面各比化成最简单的整数比 0 75 2 16 29 同时乘6和9的最小公倍数 解答 16 29 学以致用 2 把下面各比化成最简单的整数比 0 75 2 16 29 0 75 2 0 75 100 2 100 75 200 3 8 解答 学以致用 3 求比值和化简比 你做对了吗 56 23 1 4 5 4 3 1 14 54 3 学以致用 4 分别写出每组正方形边长的比和面积的比 并化简 解题思路 边 边 面积 面积 学以致用 解答 1 边长的比 3 6 1 2面积的比 3 3 6 6 1 4 2 边长的比 8 12 2 3 面积的比 8 8 12 12 4 9 学以致用 5 人体每天需要的水分约为2500毫升 其中从食物中摄取的约为1200毫升 直接饮入的约为1300毫升 写出从食物中摄取的和直接饮入的水量的比 并化简 解答 1200 1300 1200 100 1300 100 12 13 答 从食物中摄取的和直接饮入的水量的比是1200 1300 化简后是12 13 课堂小结 1 比的前项和后项同时乘或除以相同的数 0除外 比值不变 这叫作比的基本性质 用字母表示比的基本性质 a b na nb b 0 n 0 a b b 0 n 0 2 分数比的化简方法 把比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数 变成整数比再进行化简 3 小数比的化简方法 把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数 把小数比转化成整数比再进行化简 第2单元比和比例 1 1认识比 学习目标 3 掌握求比值的方法 会正确求比值 1 认识比 理解比的含义 2 掌握比的各部分名称 复习导入 7 16 12 5 1327 1577 63 25 填空 7 16 12 5 13 27 15 77 25 63 情景导入1 我国 神舟 五号和 神舟 六号载人飞船有关数据见下表 你能根据表中的数据提出哪些问题 探究新知 1 理解题意 它们之间有什么关系呢 相同颜色代表是同类量 探究新知 2 同类量之间的关系 神舟 五号航天员的人数 神舟 六号航天员的人数 12 神舟 六号航天员的人数 神舟 五号航天员的人数 2 1 2 探究新知 2 同类量之间的关系 神舟 五号在太空中飞行的大约时间 神舟 六号在太空中飞行的大约时间 21116 神舟 六号在太空中飞行的大约时间 神舟 五号在太空中飞行的大约时间 116 21 探究新知 2 同类量之间的关系 神舟 五号在太空中飞行的大约总航程 神舟 六号在太空中飞行的大约总航程 59325 神舟 六号在太空中飞行的大约总航程 神舟 五号在太空中飞行的大约总航程 325 59 探究新知 2 同类量之间的关系 神舟 五号在太空中绕地球的圈数 神舟 六号在太空中绕地球的圈数 1477 神舟 六号在太空中绕地球的圈数 神舟 五号在太空中绕地球的圈数 77 14 探究新知 3 认识比 神舟 五号航天员人数和 神舟 六号航天员人数的比是1比2 神舟 六号航天员人数和 神舟 五号航天员人数的比是2比1 探究新知 4 不同类量之间的关系 神舟 五号飞行的大约时间和绕地球的圈数的比是21比14 神舟 六号飞行的大约总航程和绕地球的圈数的比是325比77 探究新知 5 比的意义 两个数相除 又叫作这两个数的比 12 2 1 21116 116 21 59325 325 59 1477 77 14 情景导入2 前面我们知道了什么是比 那比的各部分名称是什么 21比14可以写成21 14或2114 探究新知 1 比的写法 两个数相除 又叫作这两个数的比 21比14 21 14 2比1 116比21 325比59 77比14 2 1 116 21 325 59 77 14 14比21 14 21 探究新知 2 比的读法 两个数相除 又叫作这两个数的比 21比14 21 14 或2114 二十一比十四 比号 116比21 116 21 一百一十六比二十一 探究新知 3 比的各部分名称 两个数相除 又叫作这两个数的比 21 14 21 14 2114 32 前项 后项 比号 比值 表示一个数 表示一种关系 探究新知 4 比和除法 分数的联系和区别 典题精讲 填空 我校六年级 2 班有男生25人 女生15人 1 男生人数与女生人数的比是 比值是 2 女生人数与男生人数的比是 比值是 3 女生人数与全班人数的比是 比值是 4 全班人数与女生人数的比是 比值是 15 25 25 15 15 40 40 15 判断 小红的身高是15分米 她爸爸的身高是180厘米 小红与她爸爸的身高比是15 180 错误解答 易错提醒 错解分析 错在求含有单位名称不同的两个数的比时 没有统一单位 判断 小红的身高是15分米 她爸爸的身高是180厘米 小红与她爸爸的身高比是15 180 正确解答 易错提醒 要求小红与她爸爸的身高比 应该把小红的身高转化成 厘米 作单位的数 这样小红与她爸爸的身高比就是150 180 也可以把她爸爸的身高转化成用 分米 作单位的数后写比 即15 18 学以致用 1 判断 1 比的前 后项可以是任意数 2 4米比9米的比值是4 9 3 一场球赛的比分是1 0 因此比的后项可以是0 4 12 24比值是2 5 小明身高是1米 爸爸身高是180厘米 小明和爸爸的身高比是1 180 学以致用 2 小强的身高1米 他爸爸的身高是173厘米 小强说他和他爸爸的身高比是1 173 对不对 如果不对 你认为是多少呢 100 173 1 1 73 1米 100厘米 173厘米 1 73米 先统一单位 学以致用 3 在下面的括号里填上合适的数 8 12 9 0 5 根据比和除法的关系 可以推导出 比的前项 比的后项 比值 比的后项 比的前项 比值 第一小题求的是比的后项 8 12 23 第二小题求的是比的前项 9 0 5 4 5 思路分析 23 4 5 学以致用 4 两个服装厂一个月内生产的西服数量的比是6 5 两个服装厂西服的单价比是11 10 这两个服装厂的总产值之比是多少 11 6 10 5 66 50 33 25 答 这两个服装厂的总产值之比是33 25 解答 西服的总产值 西服的单价 数量 学以致用 5 一张长方形方格纸被涂成了红白相间的图案 如右图 红格与白格个数的比是 白格与红格个数的比是 13 12 12 13 课堂小结 1 两个数相除 又叫作这两个数的比 2 比号前面的数叫作比的前项 比号后面的数叫作比的后项 比的前项除以后项 所得的商叫作比值 第2单元比和比例 2比的应用 学习目标 3 会解决按比分配的实际问题 1 能理解按比分配的意义 2 理解解决按比分配问题的方法 复习导入 六年级一班男生人数和女生人数的比是3 2 1 男生人数是女生人数的 2 女生人数是男生人数的 3 男生人数占全班人数的 4 女生人数占全班人数的 32 23 35 25 情景导入 永胜小学把栽种108棵树苗的任务交给六年级两个班 1 班有30人 2 班有24人 你打算怎么分配 两个班各栽种多少棵 把108棵平均分成2份 这样公平吗 探究新知 1 理解题意 两个班的人数不相同 平均分不合理 应按把树苗总数按比分配给两个班才合理 永胜小学把栽种108棵树苗的任务交给六年级两个班 1 班有30人 2 班有24人 你打算怎么分配 两个班各栽种多少棵 探究新知 2 解决问题 永胜小学把栽种108棵树苗的任务交给六年级两个班 1 班有30人 2 班有24人 你打算怎么分配 两个班各栽种多少棵 方法一 1 班和 2 班总人数 30 24 54 人 1 班栽种的棵数 108 54 30 2 30 60 棵 2 班栽种的棵数 108 54 24 2 24 48 棵 或108 60 48 棵 答 1 班栽种60棵 2 班栽种48棵 探究新知 2 解决问题 永胜小学把栽种108棵树苗的任务交给六年级两个班 1 班有30人 2 班有24人 你打算怎么分配 两个班各栽种多少棵 方法二 先求出一共要分几份 再看 1 班和 2 班各占总份数的几分之几 最后用算术法解 30 24 5 4 5 4 9 份 探究新知 2 解决问题 2 班栽种的棵数 108 49 48 棵 1 班栽种的棵数 108 59 60 棵 总份数 5 4 9 份 1 班 5份 5 9 59 2 班 4份 4 9 49 答 1 班栽种60棵 2 班栽种48棵 探究新知 3 归纳总结 2 班栽种的棵数 108 49 48 棵 1 班栽种的棵数 108 59 60 棵 把一个数量按照一定的比例来进行分配 这种分配方法通常叫做按比例分配 典题精讲 要配制220吨混凝土 水泥 沙子 石子的比如下 需要水泥 沙子 石子各多少吨 典题精讲 思路分析 总份数 2 3 6 11 份 水泥的质量占混凝土的211 石子的质量占混凝土的611 沙子的质量占混凝土的311 按比例分配 典题精讲 列式解答 水泥 220 211 40 吨 沙子 220 311 60 吨 石子 220 611 120 吨 答 需要水泥40吨 沙子60吨 石子120吨 易错提醒 六 1 班美术小组与文艺小组的人数比是5 8 文艺小组的人数是16 两个小组一共有多少人 错误解答 错误原因 列比例时 没有找准对应的数量关系 解 设两个小组一共有x人 5 8 x 168x 80 x 10答 两个小组一共有10人 易错提醒 错解分析 美术小组与文艺小组的人数比是5 8 文艺小组有16人 问题是求两个小组的人数 也就是说5 8与x 16之间的对应关系求出的是美术小组的人数 还应加上文艺小组的人数 易错提醒 六 1 班美术小组与文艺小组的人数比是5 8 文艺小组的人数是16 两个小组一共有多少人 正确解答 解 设美术小组有x人 5 8 x 168x 80 x 1016 10 26 人 答 两个小组一共有26人 学以致用 1 一个农场计划在100公顷的地里播种大豆和玉米 播种面积的比是3 1 两种作物各播种多少公顷 分什么 怎样分的 大豆 玉米 公顷 公顷 100公顷 3 1 75 25 学以致用 2 有一块长方形的菜地 这块菜地的周长是100米 且长与宽的比是3 2 这块菜地的长和宽各是多少米 100 2 50 米 50 33 2 30 米 50 23 2 20 米 答 这块菜地的长是30米 宽是20米 解答 学以致用 3 一个长方体的棱长和是72厘米 长 宽 高的比是4 3 2 长方体的表面积是多少 解题思路 长方体的棱长和为72厘米 长 宽 高 72 4 18 厘米 长 宽 高 4 3 2 求出长方体的长 宽 高 长方体的表面积 学以致用 解答 长方体长 宽 高的和 72 4 18 厘米 长方体的长 18 44 3 2 8 厘米 长方体的宽 18 34 3 2 6 厘米 长方体的高 18 24 3 2 4 厘米 长方体的表面积 8 6 8 4 6 4 2 208 平方厘米 答 长方体的表面积是208平方厘米 学以致用 4 丫丫的爷爷养了80只母鸡 公鸡的只数与母鸡的只数的比是5 2 公鸡有多少只 你做对了吗 解答 解 设公鸡有x只 5 2 x 802x 80 5x 200答 公鸡有200只 学以致用 5 甲 乙 丙3人合租一辆车运同样多的货物 从A地到B地需付运费90元 甲在全程的13处卸货 乙在全程的23处卸货 只有丙到B地 他们可以怎样分摊运费 思路分析 甲在全程的13处卸货 丙在B地卸货 乙在全程的23处卸货 按比例分配 学以致用 解决问题 方法一 甲 90 11 2 3 15 元 乙 90 21 2 3 30 元 丙 90 31 2 3 45 元 按他们所行路程的比分摊 答 甲应付15元运费 乙应付30元运费 丙应付45元运费 学以致用 解决问题 方法二 把总路程分为6段 按段数分摊 第1段 甲 乙 丙每人付15元 第2段 乙 丙每人各付15元 第3段 丙付15元 每段运费 90 16 15 元 甲 15元乙 15 15 30 元 丙 15 15 15 45 元 答 甲应付15元运费 乙应付30元运费 丙应付45元运费 课堂小结 按比分配问题的解题方法 1 用份数解决问题 把一个总数按一定的比来分配 把各部分的比看作份数关系 先求出一份 解题步骤 求出总份数 求出一份是多少 求出各部分的数量 2 用分数乘法解决问题 把各部分的比转化为总数的几分之几 直接求总数的几分之几是多少 解题步骤 求出总份数 求出各部分量占总量的几分之几 求出各部分的数量 第2单元比和比例 3 1比例的意义 学习目标 3 感受生活中处处有数学 激发学习的兴趣 体会事物间的相对联系 培养探究精神 1 认识比例的意义 2 认识比例各部分的名称 复习导入 1 什么叫做比 两个数相除又叫做两个数的比 2 什么叫做比值 比的前项除以比的后项所得的商 叫做比值 复习导入 3 求下面各比的比值 12 16 34 98 2 7 4 5 6 10 12 16 0 75 2 7 4 5 0 6 6 10 0 6 34 98 23 情景导入 下图中的这三面国旗的长和宽分别不相等 三面国旗长和宽的比有什么关系呢 探究新知 1 理解题意 把这些长和宽写成比 找比值相等的 组成一个新的式子 探究新知 2 分别求出三面国旗的长和宽的比值 广场上的国旗 5 103 15 10 3 2 32 操场上的国旗 2 4 1 6 24 16 3 2 32 教室里的国旗 60 40 6 4 3 2 32 比值相等 5 103 60 40 5 103 2 4 1 6 2 4 1 6 60 40 像这样表示两个比相等的式子叫作比例 探究新知 3 其他比例举例 1 每两面国旗的长与宽的比都可以组成比例 2 4 1 6 325 103 32 2 4 1 6 5 10360 40 325 103 32 60 40 5 103 探究新知 3 其他比例举例 2 每两面国旗的宽与长的比都可以组成比例 103 5 231 6 2 4 23 103 5 1 6 2 440 60 231 6 2 4 23 40 60 1 6 2 4 探究新知 4 归纳总结 判断两个比能不能组成比例 关键要看它们的比值是不是相等 若比值相等 则能组成比例 若比值不相等 则不能组成比例 5 103 60 40 5 103 2 4 1 6 2 4 1 6 60 40 探究新知 5 比例的项 内项和外项 2 4 1 6 60 40 项 项 项 项 典题精讲 运用比例的基本性质 判断下面每组中两个比能否组成比例 3 6 1 8和0 5 0 25 1 4 2和5 10 判断两个比能不能组成比例 关键要看它们的比值是不是相等 若比值相等 则能组成比例 若比值不相等 则不能组成比例 解题思路 典题精讲 运用比例的基本性质 判断下面每组中两个比能否组成比例 3 6 1 8和0 5 0 25 1 4 2和5 10 解决问题 3 6 1 8 2 0 5 0 25 2 1 4 2 0 7 5 10 0 5 比值相等 比值不相等 能组成比例 不能组成比例 易错提醒 判断 任意两个正方形的周长和边长的比可以组成比例 错误解答 错误原因 没有理解任意正方形周长与边长的比的比值是固定值 a b 易错提醒 判断 任意两个正方形的周长和边长的比可以组成比例 正确解答 a 正方形 周长 边长 4a a 4 b 正方形 周长 边长 4b b 4 比值相等 能组成比例 学以致用 1 下面哪组中的两个比可以组成比例 把组成的比例写出来 6 10和9 15 20 5和1 4 解决问题 6 10 0 6 9 15 0 6 20 5 4 1 4 0 25 比值相等 比值不相等 能组成比例 不能组成比例 学以致用 2 指出下面比例的外项和内项 4 5 2 7 10 6 外项 内项 外项 内项 3 6 2 4 9 6 外项 内项 外项 内项 学以致用 3 下面各表中相对应的两个量的比能否组成比例 如果能 把组成的比例写出来 不能组成比例 能组成比例 30 2 120 8 不能组成比例 能组成比例 100 5 200 10 学以致用 4 从24的因数中选4个数组成不同的比例 你能写出几个 思路分析 24的因数有1 2 3 4 6 8 12 24 选出4个数组成不同的比例 比值相等 学以致用 4 从24的因数中选4个数组成不同的比例 你能写出几个 解决问题 6 3 4 2 6 4 3 2 2 4 3 6 2 3 4 6 8 12 2 3 24 12 2 1 3 24 1 8 1 4 6 24 答案不唯一 学以致用 5 下表是调制蜂蜜水时蜂蜜和水的配比情况 根据比例的意义 你能写出比例吗 调制蜂蜜水配比情况表 学以致用 调制蜂蜜水配比情况表 3 2 1 515 10 1 53 2 15 1010 2 515 3 510 2 15 3 解决问题 两杯水一样甜 课堂小结 1 表示两个比相等的式子叫作比例 用字母表示就是a b c d或 2 组成比例的四个数 叫作比例的项 在一个比例中 两端的两项叫做比例的外项 中间的两项叫做比例的内项 第2单元比和比例 3 2解比例 学习目标 3 会根据等式列出相应的比例 1 理解并掌握比例的基本性质 2 会利用比例的基本性质解比例 复习导入 1 什么叫做比例 表示两个比相等的式子叫做比例 2 下面哪组中的两个比可以组成比例 18 20和7 2 8100 0 2和10 0 002 18 20 0 9 7 2 8 0 9 100 0 2 500 10 0 002 5000 比值相等 比值不相等 能组成比例 不能组成比例 情景导入1 计算下面比例中两个外项的积和两个内项的积 你有什么发现 1 12 8 3 2 2 2 4 1 6 60 40 3 13 14 23 12 4 13 56 14 58 探究新知 1 计算算式 1 12 8 3 2 12 2 24 8 3 24 2 2 4 1 6 60 40 2 4 40 96 1 6 60 96 13 12 16 3 13 14 23 12 4 13 56 14 58 13 12 16 13 58 524 13 58 524 每个比例中两个外项的积等于两个内项的积 探究新知 2 归纳总结 在比例里 两个外项的积等于两个内项的积 这就是比例的基本性质 用字母表示 如果a b c d 那么ad bc 如果ab cd 那么ad bc 情景导入2 解比例14 38 x 110 1 理解题意 如果已知比例中的任何三项 根据比例的基本性质都可以求出这个比例中的未知项 求比例中的未知项的过程 叫作解比例 探究新知 2 解比例 38x 14 110解 x 14 110 38x 14 110 83x 115 检验 14 38 14 83 23115 110 115 101 23 x 115是比例的解 情景导入3 法国巴黎有一座埃菲尔铁塔 北京世界公园里也有一座仿建的 埃菲尔铁塔 这座仿建的塔高32米 与巴黎埃菲尔铁塔的高度比是1 10 巴黎埃菲尔铁塔高多少米 探究新知 1 理解题意 仿建的埃菲尔铁塔的高度 仿建高度与实际高度的比 仿建高度实际高度 110 实际的高度 设实际高度为x米 32 x 1 10 设未知数 列比例 求未知数 探究新知 2 解比例 32 x 1 10 x 32 10 x 320 检验 32 320 1 10 x 320是正确的 比例的基本性质 探究新知 3 解决问题 解 设巴黎埃菲尔铁塔高x米 32 x 1 10 x 32 10 x 320 检验 32 320 1 10 x 320是正确的 答 巴黎埃菲尔铁塔高320米 典题精讲 解比例 2 4 1 5 6 x 34 12 49 12 34 49 解 13 12 23 2 4 1 5 6 1 5 62 4 3 75 解 易错提醒 轮船模型是按照与实物大小1 400的比例做成的 它的长是20 5cm 这艘轮船的实际长多少米 错误解答 20 5 x 1 400 解 这艘轮船的实际长是xcm 1x 400 20 5 x 8200 答 这艘轮船的实际长是8200m 易错提醒 轮船模型是按照与实物大小1 400的比例做成的 它的长是20 5cm 这艘轮船的实际长多少米 20 5 x 1 400 解 这艘轮船的实际长是xcm 1x 400 20 5 x 8200 答 这艘轮船的实际长是8200m 轮船的图上的长度单位是cm 所以求出的结果长度是cm 结果的单位要转化成m 错误原因 易错提醒 轮船模型是按照与实物大小1 400的比例做成的 它的长是20 5cm 这艘轮船的实际长多少米 20 5 x 1 400 解 这艘轮船的实际长是xcm 1x 400 20 5 x 8200 答 这艘轮船的实际长是8 2m 8200cm 8 2m 学以致用 1 解比例 4 10 14 x x4 3 57 解决问题 4 10 14 x解 4x 10 14x 35 x4 3 57解 7x 4 3 5x 2 学以致用 2 写出比例 并求出未知数 1 4 x 84解 4x 84x 12 4 10 x 250解 10 x 1000 x 100 学以致用 3 广州塔高600m 是目前世界第一高的电视塔 星星公司设计制作了这座电视塔的模型 模型的高度与实际高度的比是1 300 模型的高度是多少米 解 设模型的高度是x米 1 300 x 600300 x 600 x 2答 模型的高度是2米 解答 学以致用 4 淘气和笑笑收集的邮票张数的比是3 5 淘气收集了36张邮票 笑笑收集的邮票有多少张 解 设笑笑收集的邮票有x张 3 5 36 x3x 36 5x 60 解答 方法一 列比例求未知数 答 笑笑收集的邮票有60张 学以致用 4 淘气和笑笑收集的邮票张数的比是3 5 淘气收集了36张邮票 笑笑收集的邮票有多少张 36 3 5 12 5 60 张 解答 方法二 乘除混合运算 答 笑笑收集的邮票有60张 学以致用 5 A B两种商品的价格比是7 3 如果它们的价格分别上涨70元 那么它们的价格比是7 4 这两种商品原来的价格各是多少元 7x 3x 7x 70 3x 70 学以致用 解答 解 设A商品原来的价格是7x元 B商品原来的价格是3x元 7x 70 3x 70 7 4 7x 70 4 3x 70 728x 280 21x 4907x 210 x 30所以7x 7 30 210 3x 3 30 90 答 A商品原价是210元 B商品原价是90元 课堂小结 1 在比例里 两个外项的积等于两个内项的积 这叫作比例的基本性质 用字母表示 如果a b c d 那么ad bc 如果 那么ad bc 2 求比例中的未知项的过程 叫作解比例 解比例的依据是比例的基本性质 第2单元比和比例 4比例尺 学习目标 3 了解比例尺在实际生活中的应用 1 认识比例尺 理解比例尺的意义 2 会用比例尺解决实际问题 复习导入 1 什么是比例的基本性质 在比例里 两个外项的积等于两个内项的积 2 什么叫解比例 如果已知比例中的任何三项 根据比例的基本性质都可以求出这个比例中的未知项 求比例中的未知项的过程 叫作解比例 情景导入1 在一幅地图上 用20厘米的线段表示实际距离10千米 求图上距离和实际距离的比 在绘制地图或其他平面图时 需要把实际距离按照一定的比缩小或放大以后 再画在图纸上 这时就要确定图上距离和实际距离的比 这个比就是比例尺 探究新知 1 认识比例尺 用图上的20厘米表示实际的10千米 一幅图的图上距离与实际距离的比 叫作这幅图的比例尺 图上距离和实际距离的比就是20厘米 10千米 10千米 1000000厘米20 1000000 1 50000 比例尺 探究新知 2 比例尺的表示形式 比例尺是图上距离与实际距离的比 图上距离 实际距离 比例尺 图上距离实际距离 比例尺 探究新知 3 认识数值比例尺 表示图上1厘米相当于实际距离4600000厘米 也就是46千米 数值比例尺 为了计算方便 通常把比例尺写成前项或后项是1的比 探究新知 4 认识线段比例尺 表示图上1厘米相当于实际距离10米 线段比例尺 情景导入2 在一幅比例尺是1 7000000的地图上 量出