高考文科数学必背公式与知识点.pdf

南宁市第三十四中学校本教材 1 高考高考文文科科数学必背公式与知识点数学必背公式与知识点 第一部分 集合与常用逻辑用语第一部分 集合与常用逻辑用语 1 1 N 表示自然数集 非负整数集 2 N 或 N 表示正整数集 3 Z 表示整数集 4 R 表示自然数集 5 Q 表示有理数集 6 C 表示复数集 2 含有 n 个元素的集合 其子集有2n个 真子集有21 n 个 非空子集有21 n 个 非空真子集有22 n 个 3 3 空集空集 是任何集合的子集 是任何非空集合的真子集 4 4 元素特点元素特点 确定性 无序性 互异性 5 四种命题四种命题及其关系及其关系 1 原命题 若 p 则 q 逆命题 若 q 则 p 否命题 若p 则q 逆否命题 若q 则p 2 原命题与它的逆否命题等价 逆命题与原命题的否命题等价 两个命题互为逆否命题 它们有相同的真假性 两个命题互为逆否命题 它们有相同的真假性 6 6 充分条件与必要条件充分条件与必要条件 1 若 pq qp 则 p 是 q 的充分不必要条件 2 若 pq qp 则 p 是 q 的必要不充分条件 3 若 pq qp 则 p 是 q 的充要条件 4 若 pq qp 则 p 是 q 的既不充分也不必要条件 注意区分 甲是乙的充分条件 甲 乙 与 甲的充分条件是乙 乙 甲 7 7 含有逻辑联结词的复合命题的真假规律含有逻辑联结词的复合命题的真假规律 p q 非 p p 或 q p 且 q 真 真 假 真 真 真 假 假 真 假 假 真 真 真 假 假 假 真 假 假 规律 qp 一假则假 同真则真 qp 一真则真 同假则假 p 与p的真假性相反 8 8 全称命题 全称命题 pxMp x 它的否定 00 pxMp x 9 9 特称命题 特称命题 00 pxMp x 它的否定 pxMp x 南宁市第三十四中学校本教材 2 第二部分 函数与导数及其应用第二部分 函数与导数及其应用 1 1 函数定义域函数定义域 1 分母 0 2 开偶次方被开方数 0 3 0 的 0 次方没有意义 4 对数的真数 0 2 2 函数的单调性函数的单调性 1 增函数 当 21 xx 时 都有 12 f xf x 2 减函数 当 21 xx 时 都有 12 f xf x 3 定义证明单调性的步骤 取值取值 作差作差 变形变形 定号定号 下结论下结论 4 复合函数的单调性 根据 同增异减 来判断原函数在其定义域内的单调性 3 3 函数的奇偶性函数的奇偶性 1 f x 是偶函数 xfxf 图象关于y轴对称 2 f x 是奇函数 xfxf 图象关于原点对称 若在0 x 处有定义 00f 3 判断奇偶性的方法 定义域是否关于原点对称 否 函数 f x为非奇非偶函数 是 若 xfxf 函数 f x为偶函数 若 fxf x 函数 f x为奇函数 特别提醒 若 0f x 则 f x既是奇函数又是偶函数 0 f xa a 则 f x是偶函数 4 函数的周期性函数的周期性 以下的 a 0 1 f x f x a 则 f x 的周期 T a 2 f x a f x 或 f x a 1 f x 或 f x a 1 f x 则 f x 的周期 T 2a 3 f x a f x a 或 f x 2a f x 则 f x 的周期 T 2a 5 函数的对称性函数的对称性 1 y f x 的图象关于直线xa 对称 f a x f a x f 2a x f x 2 y f x 的图象关于直线 2 ab x 对称 f a x f b x f a b x f x 3 y f x 的图象关于点 0 2 ab 对称 f a x f b x 南宁市第三十四中学校本教材 3 6 6 根式 根式 n n aa 当n为奇数时 aa nn 当n为偶数时 aa nn 7 指数幂的运算指数幂的运算性质性质 1 mn m n aa 1 0 mNnma 2 0 1 n a a n n 3 rsr s a aa 4 s rrs aa 5 r rr aba b 6 0 10aa 8 对数运算对数运算性质性质 01aaMN 且 0 0 1 logloglog aaa MNMN 2 logloglog aaa M MN N 3 loglog n aa MnM 4 lnlg lnlg log log log c a c bbb b aaa 5 1logaa 6 log1log aba b 7 10loga 8 logaN aN 9 对数与指数互化对数与指数互化 log N aM NaM 10 基本初等函数图基本初等函数图象象 1 指数函数的图象与性质 指数函数的图象与性质 01a 1a 图象 定义域 R 值域 0 奇偶性 非奇非偶函数 南宁市第三十四中学校本教材 4 2 对数 对数函数的图函数的图象象和性质和性质 01a 1a 图象 定义域 0 值域 R 奇偶性 非奇非偶函数 3 幂 幂函数的图函数的图象象和性质和性质 幂函数 xy 2 xy 3 xy 2 1 xy 1 xy 图像 定义域 R R R 0 00 值域 R 0 R 0 00 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 非奇非偶函数 奇函数 11 函数与方程函数与方程 1 函数的零点零点 yf x 的零点 yf x 的图象与 x 轴交点的横坐标 方程 0f x 的实数根 2 函数零点的存在性 如果函数 yf x 在区间 a b上的图象是连续不断的一条曲线 并且有 0f af b 那么函数 yf x 在区间 a b内有零点 12 韦达定理 韦达定理 2121 a c xx a b xx 13 函数函数 yf x 在点在点 0 x处的导数的几何意义处的导数的几何意义 函数 f x在 0 xx 处的导数就是曲线 yf x 在点 00 xf x处的切线的斜率 0 fx 相应的切线方程式是 000 yf xfxxx x y O x y O x y O x y O x y O 南宁市第三十四中学校本教材 5 14 用导数判别单调性 单调区间 极值和最值用导数判别单调性 单调区间 极值和最值 1 设函数 yf x 在某个区间内可导 若 fx 0 则 f x为增函数 若 fx0 右侧 fx 0 那么是极大值 如果在 0 x附近的左侧 fx0 那么是极小值 15 常见函数的导数常见函数的导数 1 0C C 为常数 2 1 x x 为常数 3 ln xx aaa 4 1 log ln ax xa 5 xx ee 6 1 ln x x 7 sin cosxx 8 xxsin cos 9 2 11 x x 10 1 2 x x 15 15 函数的和 差 积 商的导数函数的和 差 积 商的导数 1 f xg xfxg x 2 Cf xCfx C 为常数 3 f x g xfx g xf x g x 4 2 fx g xf x g x f x g x g x 16 复合函数求导复合函数求导 yf u 和 ug x 称则y可以表示成为x的函数 即 yf g x 为一个复合函数 yfg xg x 南宁市第三十四中学校本教材 6 第三部分 三角函数 三角恒等变换与解三角形第三部分 三角函数 三角恒等变换与解三角形 1 弧度和角度的换算 弧度和角度的换算 180 rad 2 弧长弧长公式 公式 lr 和扇形面积公式和扇形面积公式 21 2 Sr 3 三角函数定义 三角函数定义 tan cos sin x y r x r y 22 yxr 4 三角函数值的符号 三角函数值的符号 一全正 二正弦 三正切 四余弦一全正 二正弦 三正切 四余弦 5 5 特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值 的角度的角度 0 30 45 60 90 120 135 150 180 270 360 的弧度的弧度 0 6 4 3 2 3 2 4 3 6 5 2 3 2 sin 0 2 1 2 2 2 3 1 2 3 2 2 2 1 0 1 0 cos 1 2 3 2 2 2 1 0 2 1 2 2 2 3 1 0 1 tan 0 3 3 1 3 3 1 3 3 0 0 6 同角三角函数的基本关系式同角三角函数的基本关系式 1 平方关系 1cossin 22 2 商数关系 cos sin tan 7 诱导公式 奇变偶不变 符号看象限 诱导公式 奇变偶不变 符号看象限 诱导公式一 诱导公式一 诱导公式二 诱导公式二 诱导公式三 诱导公式三 tan2tan cos2cos sin2sin k k k tantan coscos sinsin tantan coscos sinsin 诱导公式四 诱导公式四 诱导公式五 诱导公式五 诱导公式六 诱导公式六 tantan coscos sinsin sin 2 cos cos 2 sin sin 2 cos cos 2 sin 8 8 两角和与差的正弦 余弦 正切公式两角和与差的正弦 余弦 正切公式 1 sincoscossin sin 2 sincoscossin sin 3 sinsincoscos cos a 4 sinsincoscos cos a 5 tantan1 tantan tan 6 tantan1 tantan tan 南宁市第三十四中学校本教材 7 9 9 二倍角公式二倍角公式 1 cossin22sin 2 22 sincos2cos 1cos2sin21 22 3 2 tan1 tan2 2tan 10 10 正弦函数 余弦函数 正切函数的图象与性质 以下正弦函数 余弦函数 正切函数的图象与性质 以下k Z 11 几个常见三角函数的周期几个常见三角函数的周期 1 函数sin y Ax 的周期为 2 T 2 函数cos y Ax 的周期为 2 T 3 函数tan y Ax 的周期为T 4 函数sinyx 和cosyx 的周期为T 12 辅助角公式 辅助角公式 22 sincossinax bxabx 其中 2222 sin cos ba abab 13 解三角形解三角形 1 正弦定理 2 sinsinsin R C c B b A a R 是三角形外接圆的半径 2 余弦定理 222 2cosabcbcA 222 2cosbcacaB 222 2coscababC 3 三角形面积公式 111 sinsinsin 222 SabCacBbcA 4 三角形内角和定理 sinsinA BC sinsinA CB sinsinB CA coscosA BC coscosA CB coscosB CA 函数函数 y sinx y cosx y tanx 图象图象 定义域定义域 R R 2 Zkkxx 值域值域 1 1 1 1 R 奇偶性奇偶性 奇函数奇函数 偶函数偶函数 奇函数奇函数 周期性周期性 2 2 南宁市第三十四中学校本教材 8 第四部分 平面向量第四部分 平面向量与复数与复数 1 1 a与与b的数量积 的数量积 cos baba 2 平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算 1 设 1122 A x yB x y 则 2121 xx yyAB 2 设 2211 yxbyxa 则 2121 yyxxba 3 设a 11 x y b 22 xy 则ba 2121 yyxx 4 设a yx 则 22 yxa 3 向量的平行向量的平行与与垂直垂直 1 ba ab 1221 0 x yx y 2 0 aba 0 ba 1212 0 x xy y 4 2 1i 5 复数复数 za bi a bR a 为实部 b 为虚部 1 当0b 时 z 是实数 2 当0b 时 z 是虚数 3 当00ab 且时 z 是纯虚数 4 当00ab 且时 z 是非纯虚数 6 复数的模 复数的模 za bi a bR 则z 22 ab 7 共轭复数 共轭复数 复数 za bi a bR 的共轭复数为za bi 南宁市第三十四中学校本教材 9 第五部分 第五部分 数列数列 1 数列的通项公式 数列的通项公式 1 1 1 2 n nn Sn a SSn 数列 n a的前 n 项的和为 12nn Saaa 2 2 等差数列等差数列 1 定义 1nn aad 2 通项公式 1 1 n aand 3 等差中项公式 2 ab A 4 变通项公式 dmnaa mn 5 若qpmn 则 qpmn aaaa 6 前 n 项和公式 1 2 n n n aa S 1 1 2 n n nad 3 3 等比数列等比数列 1 定义 1n n a q a 2 通项公式 1 1 n n aa q 3 等比中项公式 2 Gab 4 变通项公式 mn mn qaa 5 若qpmn 则 qpmn aaaa 6 前 n 项和公式 1 1 1 1 1 1 n n na q Saq q q 4 4 常见的裂项公式常见的裂项公式 1 111 1 1n nnn 2 11 11 2 22n nnn 3 11 11 3 33n nnn 4 11 11 0 a n naa nna 5 1111 21 21 2 2121nnnn 6 1 1 1 nn nn 南宁市第三十四中学校本教材 10 第六部分 第六部分 不等式不等式 1 两个实数大小的比较两个实数大小的比较 1 设abR 则有0abab 0abab 2 设0 ab 则有1 a a b b 1 a a b b 2 不等式的性质不等式的性质 性质 1 abab 性质 2 ab bcac 性质 3 ab cR acbc 性质 4 ab 0cacbc ab 0cacbc 性质 5 a b c da c b d 性质 6 0a b 0c dac bd 性质 7 0a b nn n Nab 性质 8 0ab nn n Nab 3 二次函数的图像 一元二次方程的解与一元二次不等式解集之间的关系二次函数的图像 一元二次方程的解与一元二次不等式解集之间的关系 2 4bac 0 0 0 2 0yaxbxc a 的图像 2 00axbxca 的根 有两个不相等的实数 根 12 x x 且 12 xx 12 xxx 没有实数根 2 00axbxca 的解集 1 x xx 或 2 xx x 2 b x a R 2 00axbxca 的解集 12 x xxx 4 4 重要不等式 重要不等式 22 2abab 5 5 基本不等式 基本不等式 2 abab 一正二定三相等 一正二定三相等 6 6 常见不等式 常见不等式 1 2x x 0 x 2 yx xy x y同号 同号 x x x1 x2 x x1 x2 y y y 南宁市第三十四中学校本教材 11 第七部分 第七部分 解析几何解析几何 1 直线与方程直线与方程 1 直线的斜率 21 21 tan yy xx k 为直线的倾斜角 2 直线常见的几种方程 点斜式 00 yyk xx 斜截式 ykxb 截距式 1 xy ab 一般式 0AxByC 3 两条直线的平行与垂直 直线 111222 yk xb lyk xbl 21 l l 121 bkk且 2 b 121 2 1llk k 4 距离计算 点到点的距离公式 2 12 2 1221 yyxxPP 两点为 1122 A x yB x y 点到直线的距离公式 22 00 BA CByAx d 点 00 P x y 直线 0l AxBy C 平行直线间距离公式 22 12 BA CC d 直线 11 0l AxBy C 和直线 22 0lAxBy C 2 圆的方程圆的方程 1 标准方程 2 22 rbyax 圆心 ba 半径为r 2 一般方程 22 0 xyDxEyF 圆心 2 2 ED 半径为 FED4 2 1 22 3 3 直线与圆的位置关系 直线直线与圆的位置关系 直线0 CByAx与圆与圆 222 rbyax 的位置关系有三种的位置关系有三种 1 0 相离rd 2 0 相切rd 3 0 相交rd 其中 22 BA CBbAa d 弦长公式 22 2drl 南宁市第三十四中学校本教材 12 4 椭圆椭圆的简单几何性质的简单几何性质 定义 12 222MFMFaac 标准方程 22 22 10 xy ab ab 22 22 10 yx ab ab 图形 焦点坐标 c 0 c 0 0 c 0 c 顶点坐标 a 0 a 0 0 b 0 b 0 a 0 a b 0 b 0 轴长 焦距 短轴长 2b 长轴长 2a 焦距 2c ab c 的关系 离心率 01 c ee a 5 双曲线双曲线的简单几何性质的简单几何性质 定义 12 222MFMFaac 标准方程 22 22 10 0 xy ab ab 22 22 10 0 yx ab ab 图形 焦点坐标 c 0 c 0 0 c 0 c 顶点坐标 a 0 a 0 0 a 0 a 轴长 焦距 虚轴长 2b 实轴长 2a 焦距 2c 渐近线方程 b yx a a yx b ab c 的关系 离心率 1 c ee a 等轴双曲线 实轴与虚轴等长 双曲线渐近线方程为 yx 离心率为2 222 abc 222 cab 南宁市第三十四中学校本教材 13 6 抛物线的简单几何性质抛物线的简单几何性质 定义 MFd 标准方程 2 2ypx 2 2ypx 2 2xpy 2 2xpy 图形 焦点坐标 0 2 p 0 2 p 0 2 p 0 2 p 准线方程 2 p x 2 p x 2 p y 2 p y 焦半径 0 2 p MFx 0 2 p MFx 0 2 p MFy 0 2 p MFy 离心率 e 1 7 弦长公式 弦长公式 222 121212 1 1 4 ABkxxkxxx x 南宁市第三十四中学校本教材 14 第八部分 第八部分 立体几何立体几何 1 空间几何体的表面积与体积空间几何体的表面积与体积 1 圆柱侧面积 2Srh 侧面 2 圆锥侧面积 Srl 侧面 3 体积公式 hSV 柱体 hSV 3 1 锥体 4 球的表面积和体积 32 3 4 4RVRS 球球 2 直线 平面位置关系 立体几何常用定理和方法 直线 平面位置关系 立体几何常用定理和方法 1 直线与平面平行的判定定理直线与平面平行的判定定理 文字语言 如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平行 则这条直线与平面平行 图形语言 符号语言 ab b a a 作用 线线平行 线面平行 2 直线与平面平行的性质定理直线与平面平行的性质定理 文字语言 如果一条直线和一个平面平行 经过这条直线的平面和这个平面相交 那么这条直线就和交线平行 图形语言 符号语言 a a b ab 作用 线面平行 线线平行 3 平面与平面平行的判定定理平面与平面平行的判定定理 文字语言 如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面 那么这两个平面平行 图形语言 符号语言 a b abP a b 作用 线线平行 面面平行 南宁市第三十四中学校本教材 15 4 平面与平面平行的性质定理平面与平面平行的性质定理 文字语言 如果两个平行平面同时和第三个平面相交 那么所得的两条交线平行 图形语言 符号语言 aab b 作用 面面平行 线线平行 5 直线与平面垂直的判定定理直线与平面垂直的判定定理 文字语言 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直 那么这条直线垂直于这个平面 图形语言 符号语言 lm ln l mnP mn 作用 线线垂直 线面垂直 6 直线与平面垂直的性质定理直线与平面垂直的性质定理 文字语言 若两条直线垂直于同一个平面 则这两条直线平行 图形语言 符号语言 a ab b 作用 线面垂直 线线平行 7 平面与平面垂直的判定定理平面与平面垂直的判定定理 文字语言 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线 则这两个平面互相垂直 图形语言 符号表示 a a 注 线面垂直 面面垂直 8 平面与平面垂直的性质定理 平面与平面垂直的性质定理 文字语言 如果两个平面互相垂直 那么在一个平面内垂直与它们的交线的直线垂直于另一个平面 图形语言 符号语言 b a a ab 作用 面面垂直 线面垂直 南宁市第三十四中学校本教材 16 第九部分 第九部分 统计概率统计概率 1 平均数 平均数 n xxx x n 21 2 样本方差 样本方差 1 22 2 2 1 2 xxxxxx n s n 3 频率分布直方图 频率分布直方图 频率 小矩形面积 注意 不是小矩形的高度 计算公式 1 频数 频率 样本容量 2 频数 样本容量 频率 3 频率 频率 小矩形面积 组距 组距 4 各组频数之和 样本容量 5 各组频率之和 1 4 概率的加法公式概率的加法公式 1 当 A 和 B 互斥时 事件 A B 的概率满足加法公式 P A B P A P B A B 互斥 2 若事件 A 与 B 为对立事件 则 A B 为必然事件 所以 P A B P A P B 1 于是有 P A 1 P B 5 古典概型古典概型 Am P A n 事件 包含的基本事件个数 实验中基本事件的总数 6 几何概型几何概型 A P A 事件 构成的区域的长度 面积或体积 实验的全部结果构成的区域的长度 面积或体积 南宁市第三十四中学校本教材 17 第十部分 第十部分 选考选考部分 部分 极坐标与参数方程极坐标与参数方程 不等式选讲 不等式选讲 1 1 极坐标与直角坐标的互化 极坐标与直角坐标的互化 222 cos sin tan 0 y xyxyx x 2 2 直线的参数方程 直线的参数方程 cos sin xat ybt t为参数 为参数 3 3 圆的参数方程 圆的参数方程 cos sin xar ybr 为参数 为参数 4 4 椭圆的参数方程 椭圆的参数方程 cos sin xa yb 为参数 为参数 5 含绝对值的不等式的解法含绝对值的不等式的解法 不等式 解集 0 xa a xaxa 0 xa a x xa 或 xa 0 axbc axbc c 把axb 看成一个整体 化成 xa 0 xa a 型不等式来求解 6 几个著名不等式几个著名不等式 平均不等式 22 2 11 22 abab ab ab a bR 当且仅当ab 时 等号取号 幂平均不等式 2222 1212 1 nn aaaaaa n 二维形式的三角不等式 222222 11221212 xyxyxxyy 1122 x y xyR 二维形式的柯西不等式 22222 abcdacbda b c dR 当且仅当ad bc 时 等号成立 三维形式的柯西不等式 2222222 1231231 12 23 3 aaabbbaba ba b 一般形式的柯西不等式 222222 1212 nn aaabbb 2 1 12 2 n n aba ba b 南宁市第三十四中学校本教材 18 7 不等式证明的几种常用方法 不等式证明的几种常用方法 比较法 作差 作商法 综合法 分析法 其它方法有 换元法 反证法 放缩法 构造法 函数单调性法 数学归纳法等 常见不等式的放缩方法 舍去或加上一些项 如 22 131 242 aa 将分子或分母放大 缩小 如 2 11 1kk k 2 11 1kk k 12 1kkk 12 1kkk 南宁市第三十四中学校本教材 19 附录 1 历年高考分数线 科类科类 批次批次上线人数上线人数语文语文数学数学英语英语综合综合地理地理历史历史政治政治 文科文科 一本一本51985198116 00116 00108 00108 00122 00122 00200 00200 0079 0079 0070 0070 0058 0058 00 文科文科 二本二本440494404999 0099 0063 0063 0070 0070 00152 00152 0061 0061 0050 0050 0042 0042 00 文科文科 专科专科10855610855657 0057 0012 0012 0023 0023 0068 0068 0024 0024 0018 0018 0016 0016 00 科类科类 批次批次上线人数上线人数语文语文数学数学英语英语综合综合地理地理历史历史政治政治 文科文科 一本一本58595859116 00116 0096 0096 00126 00126 00222 00222 0080 5080 5076 5076 5072 0072 00 文科文科 二本二本439984399898 0098 0054 0054 0080 0080 00174 00174 0064 0064 0056 0056 0055 5055 50 文科文科 专科专科10680710680750 0050 0010 0010 0022 0022 0076 0076 0025 0025 0018 0018 0022 0022 00 科类科类 批次批次上线人数上线人数语文语文数学数学英语英语综合综合地理地理历史历史政治政治 文科文科 一本一本64876487115 00115 0096 0096 00126 00126 00214 00214 0072 0072 0074 0074 0074 5074 50 文科文科 二本二本451114511197 0097 0054 0054 0070 0070 00170 00170 0055 0055 0057 0057 0058 5058 50 文科文科 专科专科10698410698455 0055 0011 0011 0021 0021 0072 0072 0020 0020 0022 0022 0020 0020 00 科类科类 批次批次上线人数上线人数语文语文数学数学英语英语综合综合地理地理历史历史政治政治 文科文科 一本一本69906990111 00111 00111 00111 00128 00128 00213 00213 0072 5072 5076 0076 0071 0071 00 文科文科 二本二本461444614494 0094 0065 0