2020届崇明区高考数学一模.pdf

第 1 页 崇明区崇明区 2020 届第一次高考模拟考试试卷届第一次高考模拟考试试卷 数数 学学 一 填空题一 填空题 1 已知集合 0 1 2 3A 02Bxx 则AB 2 不等式21x 的解集是 3 半径为 1 的球的表面积是 4 已知等差数列 n a的首项为 1 公差为 2 则该数列的前 n 项和 n S 5 函数 1f xx 的反函数是 6 计算 1 1 32 lim 32 nn nn n 7 二项式 6 2 x x 的展开式中常数项的值等于 8 若双曲线的一个顶点坐标为 3 0 焦距为 10 则它的标准方程是 9 已知 a bR 若直线230 xy 与直线 12axby 互相垂直 则ab的最大值等于 10 已知函数 f x是定义在 R 上的周期为 2 的奇函数 当01x 时 3 1f xxax 则实数a的值等 于 11 某组委会要从五名志愿者中选派四人分别从事翻译 导游 礼仪 司机四项不同工作 若其中甲不能 从事翻译工作 乙不能从事导游工作 其余三人均能从事这四项工作 则不同的选派方案共有 种 12 正方形 ABCD 的边长为 4 O 是正方形 ABCD 的中心 过中心 O 的直线 l 与边 AB 交于点 M 与边 CD 交于点 N P 为平面上一点 满足 21OPOBOC 则PM PN 的最小值为 二 选择题二 选择题 13 若0ab 则下列不等式恒成立的是 A 11 ab B ab C 33 ab D 22 ab 14 已知zC 0zz 是 z 为纯虚数 的 A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 既非充分也非必要条件 15 如图 在底面半径和高均为2的圆锥中 AB CD 是底面圆 O 的两条互相垂直的直径 E 是母线 PB 的中点 已知过 CD 与 E 的平面与圆锥侧面的交线是以 E 为顶点的抛物线 的一部分 则该抛物线的焦点到圆锥顶点 P 的距离等于 第 2 页 A 1 2 B 1 C 10 4 D 5 2 16 若不等式 sin0 6 xabx 对 1 1x 恒成立 则ab 的值等于 A 2 3 B 5 6 C 1 D 2 三 解答题三 解答题 17 在直三棱柱 111 ABCABC 中 ABC 90 AB BC 1 1 2BB 1 求异面直线 11 BC与 1 AC所成角的大小 2 求点 1 B与平面 1 ABC的距离 18 已知函数 2 31 sin2cos 22 f xxx 1 求函数 f x的最大值 并写出取得最大值时的自变量x的集合 2 设ABC的内角 A B C 所对的边分别为 a b c 且 3 0cf C 若sin2sinBA 求 a b的值 第 3 页 19 某辆汽车以x公里 小时速度在高速公路上匀速行驶 考虑到高速公路行车安全要求60120 x 时 每小时的油耗 所需要的汽油量 为 14500 100 5 x x 升 1 欲使每小时的油耗不超过 9 升 求x的取值范围 2 求该汽车行驶 100 公里的油耗 y 关于汽车行驶速度x的函数 并求 y 的最小值 20 已知椭圆 2 2 1 4 x y 其左右顶点分别为 A B 上下顶点分别为 C D 圆 O 是以线段 AB 为直径的圆 1 求圆 O 的方程 2 若点 E F 是椭圆上关于 y 轴对称的两个不同的点 直线 CE DF 分别交x轴于点 M N 求证 OM ON 为定值 3 若点P是椭圆 上不同于点A的点 直线AP与圆O的另一个交点为Q 是否存在点P 使得 1 3 APPQ 若存在 求出点 P 的坐标 若不存在 说明理由 第 4 页 21 已知无穷数列 nnn abc满足 对任意的 nN 都有 111 nnnnnnnnn abcbcacab 记 max nnnn dabc max x y z表示 3 个实数 x y z中的最大值 1 若 111 1 2 4abc 求 444 a b c的值 2 若 11 1 2ab 求满足 23 dd 的