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文档简介

离散型随机变量的均值 复习回顾 1 离散型随机变量的分布列 定义 性质 求解步骤 2 离散型随机变量几种常见的分布 1 两点分布 2 超几何分布 3 二项分布 按1 1 1的比例混合 18 混合糖果中每一粒糖果的质量都相等 24 36 一 情景引入 定价为混合糖果的平均价格才合理 按3 2 1 按3 2 1混合 24 36 18 教学过程 平均价格为 情景引入求解 一 离散型随机变量取值的平均值 数学期望 一般地 若离散型随机变量X的概率分布为 则称 为随机变量X的均值或数学期望 它反映了离散型随机变量取值的平均水平 二 新课讲授 设Y aX b 其中a b为常数 则Y也是随机变量 1 Y的分布列是什么 2 E Y 思考 一 离散型随机变量取值的平均值 数学期望 二 数学期望的性质 例1 已知随机变量X的分布列是 1 则E X 2 若Y 2X 1 则E Y 5 8 三 例题讲解 2 4 例2 已知随机变量X的分布列是 且EX 7 5 则a 0 1 b 0 4 例3 篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分 罚不中得0分 已知某运动员罚球命中的概率为0 7 1 则他罚球1次的得分X的均值是多少 一般地 如果随机变量X服从两点分布 则 小结 结论 2 如果连续罚球3次 那么他罚球得分X的均值是多少 解 X B 3 0 7 小结 一般地 如果随机变量X服从二项分布 即X B n p 则 例4 某学校要从5名男生和3名女生中选出2人作为上海世博会志愿者 若用随机变量X表示选出的志愿者中女生的人数 则数学期望EX 结果用最简分数表示 某学校要从5名男生和3名女生中选出4人作为上海世博会志愿者 若用随机变量X表示选出的志愿者中女生的人数 则数学期望EX 结果用最简分数表示 小结 有N件产品 其中有M件次品 从中不放回地抽n件产品 抽到次品数X的数学期望值EX 1 2 2 4 小结 例5 统计资料表明 每年国庆节商场内促销活动可获利2万元 商场外促销活动如不遇下雨可获利10万元 如遇下雨则损失4万元 9月30日气象预报国庆节下雨的概率为40 商场应选择哪种促销方式 这说明在国庆节当地有雨的概率为0 4的情况下 在商场外开展促销活动获得的积极效益的期望是4 4万元 超过在商场内促销活动可获得的经济效益2万元 所以 商场应选择外促销活动 解 设在商场外开展促销活动获得的效益为x万元 则x的分布列 例6 三维设计P46页例3 数学期望小结 1 离散型随机变量均值的定义与含义2 两点分布的均值 EX p3 二项分布的均值 若X B n p 则EX np4 求数学期望的两种方法 1 已知是两点分布或二项分布 直接代用公式 2 其
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