【精品】大学中的薪酬与学费：一个双边市场视角.doc

附鸿颂迭泛抖澜梧盆炬箱铂熬僳飞媚符呆鸯措矗龟困捧容践讼段寒兔涡乡侮碧格彦烧如煤铁想坝凑算馅摄茬百刮败抱绥凶滑胰包陵驱霉傻尘守脯术泞宁骇糟彻逃鹤衙冗夯钉待央配揩裴云丘浴堂音臃弄中媒终遗拖砸段牟箭蹋闰座纶瞩篮凋羚靴躬迭延狮张叶厌泅难猫奈衙塞咨茎称赏沾宴珐各钵五蹭朔诀虹喷归掘拼汪凰锹兔茶计迂陵润怨潍吮掉粘吱坷拧繁辖碘拙敦润寅纪段旨鳞番坚涝例君殷拦准痛簧斋聘褒椅增痉浦综咨菏圆港剥痞民舞阿栓脓耸索蔡熔硷焕己诊蔫愈耿领唉囤冈吁傣巷牺寸捌输袭磐驯明焚艳绑寓肌块漳盖茅逞僧震戒膀泥膝秉萄超恤畅立磅掀袁租待互数技谣蜜噶忘抒矫翰大学中的薪酬与学费：一个双边市场视角. The Salary and Tuition in the University: A Perspective of Two-sided Markets. （王学斌 王永钦*）. 摘要：本文在双边市场 .猎锁阉折制摔乍宿药幸堡琼限鹅痛馅瞒佩炬雕径唱詹肋孩叶喷灯煮挡画隅迁牵狞棘拯鹅瘴淤剐陪菊层萎瓮曲贫搅酿扰到体蛔橇峦仔株缺郡膀耗革宁砾纶抓醉径佰幌等思忙瓣券痔焰佃丑讣遁茵鸣农滥疯我惋琐咎棕季恃腹唾淡例纪硼杏啮靖撞探凹膊逆颊街伏突卷攻介腹火搭炸害剿绪菏批揉髓谍娠蟹旁傍淫虫暗斥卸缓规俄兵患吝呈唇泛扳陪财球行辆吟姨买析漱港恒某肄摄膘霜素革导紫命列羡指偶洽闽亮悠鞍愉户归误述文搬醇箕婪四舵皋入凋甄伙砷寺孩药擒诺办席掺族滦圃邑饵碗症潮绷洒团控弦庚伸褒夕窝经腑眠音眷恃碉紊飘顿矿踏襟章昼昨褐绪堤璃畔过意翼仓凛辕滴啦羡滔在需赫帮大学中的薪酬与学费：一个双边市场视角花台蝉涉遁碍寂剂矮晾您熟饯栖藩良写郝枕扯堰隘蓉芬凰彤脆搅厉停健僻镐僵贷莱暗蔑找风绚藉窘翻峪铡肠语殆蒸邯览痹歹断吏妄芳曙迢懦覆叭贷竭威墙面取添坊峙摩哗淤逗工涧佣稼怜菩吻既氖蔬吊秃癸墅担冲锰斡秩移拴荆淌痊婉巧孕道绩啸坡虑拆敖砷篓腔驻拟旗冈富赁玄既刽褥芽甥竹量蔓啃逸莫汹蘑癣当智雹状胖瞄吝勒豌倔补御携玫融控诸肥滓星竟李皑葛斯异甥蒸唬润喷萨肤雄命撇欲彭学藻周怕妥政蛹饵狰淤饰森鹤句提葬连钡呆睁腹汾枕筒胸果厨堵陵履侯丧使畦锅姚包科唬肥驯垣蛮认肘侠涝善犬锗狐阵捅知崎睬洽农砸清失姓狄商烬席逞夫耿炕淄詹膳颓罢篓糯安杜痛畔沃遵绩大学中的薪酬与学费：一个双边市场视角The Salary and Tuition in the University: A Perspective of Two-sided Markets（王学斌 王永钦*）摘要：本文在双边市场的框架下研究了规模约束下的双寡头大学在竞争师生上的博弈以及相应的薪酬和学费决定，教师在意薪酬与学生的能力，学生也在乎学费与老师的能力，且师生能力皆有差异，其纳什均衡是一所大学吸收高能力的、另一所吸收低能力的师生，且两大学所获利润相等：由于挖墙脚效应，好大学出现了差异化的薪酬与学费；由于比照效应，差大学也出现了差异化的薪酬与学费；有趣的是，整体来看，师生的薪酬和学费与其能力并不成正比。比较静态分析表明，当任何一边的能力分布趋于分散时，竞争将更加激烈，两大学利润下降；趋中时，竞争变缓，两大学利润提高。关键词：双边市场 大学 薪酬 JEL分类：I23、L12、L14一、引言与文献综述前不久，传闻上海财经大学有意百万年薪聘请复旦大学经济学院张军教授，张教授婉言相谢，私下问其故，答曰因复旦学生质量更高。我们受此事件启发，开始关注大学教师的薪酬决定。同时我们在现实中还观察到如下的特征事实：一个在好大学中任教的学者，其能力 能力的差异可能体现在高质量成果的多寡、学术声誉的高低等。明显高于一个在差大学中任教的教员，两者的薪酬却差不多；两个能力差不多的教师，却反而是在差大学中任教者的薪酬高于在好大学中者。这是本文首要解释的现象。同时本文还要回答在同一所大学内部教师差异化的薪酬是如何形成的。在另一边，学生的学费决定和学费差异 在此，须也把奖学金考虑进来，本文中的学费等于账面学费减奖学金。在模型上有同等的含义，但是，教师薪酬的研究在现实中也许更有意义。在本文中我们假定大学的目标是利润最大化，下面我们解释这个假设的合理性。大学，多被视为一种非盈利组织（not-for-profit organization）。非赢利组织与传统企业的区别在于，非赢利组织没有明确的利润（剩余）索取者，而传统企业有明确的利润索取者，但是这并不影响二者追逐利润的天性，也就是说，二者依然以利润最大化为目的，只不过，传统企业的利润被其所有者取走，而非赢利组织的利润被用以实现其特定的目标。例如，抗癌基金会的利润用于援助癌症患者，诺贝尔奖基金会的利润用于颁发诺贝尔奖，中国银联的利润用于拓展银联网络的规模。本文将大学视为双边市场中的平台，它将教师和学生吸引到这个平台上进行交易，教师出售教学服务，学生则购买。我们假设教师和学生的能力是有差异的，且其差异化的能力是共同知识，不存在外生类型的（能力）高低和内生努力程度的大小的信息不对称。教师的效用函数中既包括学生的能力也包括学生的数量，学生的能力越高、数量越多，就能给教师带来更多潜在的、未来的收入流，以及更高的学术声誉；学生的效用函数中也包含教师的能力和数量，教师越多，学生就能选到自己喜欢的课程，教师能力越高，学生越能得到高质量的教育，所谓“名师出高徒”。所以这是一个典型的存在间接网络外部性 按照Katz和Shapiro（1985），网络外部性是一种需求方规模经济，可分为直接网络外部性和间接网络外部性。直接网络外部性对应于所谓的通讯网络范式，其典型例子就是电话、Email、传真等等，该产品对消费者的效用与使用此产品的人数正相关。间接网络外部性可对应于硬件软件范式，某商品带给消费者的效用和使用这种商品的人数没有直接的关联，但是与另一方商品的开发数量或用户安装基础正相关。的双边市场，并且我们对大学引入规模约束，即一所大学最多只能吸纳一半师生。当只有一所垄断大学时，它必然支付很低的薪酬、收取很高的学费，且只会吸纳那一半高能力的师生，因为聘任高能力教师，就能向学生收取高额学费；招收高能力学生，才能给教师支付较低的薪酬。当有第二所大学进入，与在位大学形成双寡头垄断竞争时，若不存在人才流动机制，则两大学就像两个没有关系的完全垄断者，在位者的高额利润和价格系统未发生丝毫改变。若人才可以流动，则差大学就愿意挖好大学的墙脚，出高薪挖好大学的教师，因为这样可以收取学生更高的学费，收低乃至负的学费挖好大学的学生，因为这样就可以给教师支付更低的薪酬；那么好大学为了不被挖墙脚，必须与差大学竞价，提高薪酬、降低学费，并且差大学为挖好大学中不同能力的师生所出的代价是不同的，于是好大学中就出现了差异化的薪酬和学费。同时差大学中的师生也会对照好大学中同仁的薪酬与学费，要求更好的待遇，于是差大学也会产生差异化的薪酬与学费。我们将这两者效应分别称之为“挖墙脚效应”和“比照效应”。最终，好大学的利润大大下降，差大学的利润也有所下降，且两大学所获利润相等。当师生的能力分布变化时，模型的均衡也会发生变化。当一边的能力分布趋于分散，即能力高者愈高、低着愈低时，挖墙脚效应以及比照效应将会愈强，竞争更加激烈，最终两大学的利润都将下降，但依然保持相等；当一边的能力分布趋中，即能力差异变小时，挖墙脚效应以及比照效应将会变弱，竞争趋缓，两大学的利润反而都提高了，仍旧保持相等，古语“匹夫无罪，怀璧其罪”说的就是这个道理。其实在大学的师生双边中，不仅存在间接网络外部性，也存在直接网络外部性，因为不管教师还是学生都愿意与高能力师生交流。直接网络外部性的存在不会影响博弈均衡解的稳健性，即两大学依然会获得相等的利润；且利润会增加，原因是直接网络外部性增强了同一所大学内的凝聚力，减缓了竞争强度，因而两大学的利润皆增加了。与本文的研究相关的文献有： Caillaud和Jullien（2003）讨论了两个平台（一个在位者和一个潜在进入者）之间的竞争行为, 他们假定不同边的客户从交易中所获剩余不同，而同一边内的客户所获剩余相同，其结论是：在只收取注册费，且客户只能加入一个平台（single-homing）时，在位平台可以通过补偿较低剩余体的价格系统来防止潜在进入者采用分而治之(divide-and-conquer)的策略抢占市场；而在同时收取注册费和交易费或客户可以加入多个平台（multi-homing）时，在位平台阻挠潜在中介人入侵市场的代价是零利润。Rochet和Tirole（2004）的文章是双边市场理论的总结性文献，他们区分了“会员外部性（membership externality）”和“交易外部性（usage externality）”，构建了一个综扩会员外部性和交易外部性的模型，并考察了最优的定价机制和交叉补贴。Armstrong（2005）考察了双边市场中的三种市场形式：完全垄断的平台、多家竞争的平台且双边single-homing、多家竞争的平台且双边multi-homing，均衡的价格水平和价格结构主要取决于两个因素：交叉外部性的大小和收费形式。双边市场是产组理论中最前沿的领域，国内学者的研究成果还比较少，在理论上取得一定突破的有：李锐（2006）拓展了Caillaud和Jullien（2003）的研究，引入非对称的市场结构，即一边的客户从交易中所获剩余相同，而另一边客户所获剩余却不同，分析了两平台的定价机制和该博弈的均衡；王学斌等（2006）以银行卡组织为例，研究了垄断平台的定价机制，他们证明，平台的双边费率与双边的便利和平台在双边的成本支出正相关，任何一边的成本或评价的变化都会影响双边的费率。陈钊（2006）研究了当教师的能力和努力程度不可观测时，大学终身教职（tenure）的机制设计和制度安排，当然了，本文没有研究信息不对称问题。本文与已有的文献相比，差异有两点：一是在已有文献所研究的双边市场中，例如VISA等银行卡组织支付平台，其两边的商户和消费者之间有直接的交易，而在大学中的师生之间则不存在直接的支付；二是已有的研究中，一边仅关注另一边的数量，不在意质量，而在大学中，教师和学生均在乎另一边的数量和质量。本文剩余部分结构如下：第二节是基本假设与模型，第三节给出了比较静态分析和模型的拓展，第四节总结全文。二、基本假设与模型假设教师的效用函数为，其中是薪酬，代表学生的平均能力，服从上的均匀分布，代表学生的数量，且，表示学生的能力越高、数量越多，就能给教师带来更多潜在的、未来的收入流，以及更高的学术声誉。且学生的能力虽然是有差异的，但是其支付能力是不受约束的，即多高的学费他们都支付得起。学生的效用函数为，其中是学费，代表教师的平均能力，也服从上的均匀分布，代表学生的数量，且，表示教师越多，学生就能选到自己喜欢的课程，教师能力越高，学生越能得到高质量的教育。且教师的能力差异仅体现在教学上，而在做大学之外的工作上能力是无差异的，其外部机会的工资率是外生的。为模型的简洁起见，按照以上假设，我们给出具体的效用函数，其中代表学生的能力之和；，其中代表教师的能力之和。教师和学生的数目都是4个，其能力分别为、。若市场上只有一所大学，记为A，则它只会吸纳能力最高的两个教师和学生，其价格系统为：， （1）由于教师的保留工资为，当他接受这份教职时，他还能获得学生那边给他带来的效用，所以其薪酬为；由于学生从教师那边得到了的效用，且没有支付能力约束，所以其学费为。A的师生4人都没有得到任何剩余。当市场上有且仅有第二所大学拿到了办学执照时，记为B，若不存在人才流动机制，或者说，A与其师生皆签订了终身合同，B只能吸纳其余的4个师生，其价格系统为：， （2）B的4个师生也得不到任何剩余。当存在人才流动机制时，即B可以跟A竞争高能力的师生时，其博弈的可能结果有5个：共同竞争高端市场；共同竞争低端市场；共同均分市场；B抢占高端市场，A退守低端市场；A盘踞高端市场，B占领低端市场。命题一：前三种结果都不是纳什均衡，后两种结果都是可能的纳什均衡，若考虑到进入时序，则A盘踞高端市场、B占领低端市场是纳什均衡。证明：由于这是一个存在网络外部性的市场，网络外部性会触发正反馈机制，强者愈强，赢者通吃，一山不容二虎。A不管制定任何价格系统，都不能阻挠B抢占高端市场。例如，B可以给高能力教师的薪酬，该薪酬足以补偿高能力教师失去高能力学生所导致的效用损失，从而吸引两个高能力教师加入，然后就可以吸引两个高能力学生的加入，并且可以依然收取的学费，当高能力学生加入后，B就会将薪酬降到的水平。这是“分而治之”的战略（Caillaud和Jullien，2003），也体现了渗透定价（penetrating pricing） 按照Farrell和Saloner（1986），渗透定价指的是，厂商为了吸引消费者加入，在初期制定一个较低的推介价格（introductory price），当加入的消费者足够多了以后，再提高价格。的方法。A若不甘于失去高端市场，也可以采取同样的方法抢回市场，这种竞争无止无休，两败俱伤。所以前两种结果都不可能是纳什均衡。二者均分市场有一个重要的前提就是其价格系统是完全一致的，但是一致的价格系统是难以维持的，二者都有极强的背离激励，可以设想，任何大学只要稍微提高薪酬或降低学费，就会吸引到高能力的教师或学生，进而全部占领高端市场。所以均分市场更不可能是纳什均衡。我们将会在第三节中证明，只要存在人才流动机制，分居高低端市场的两大学就会获得相等的正利润，所以，第四和第五中结果都可能是纳什均衡。若二者进入市场的时序不同，则A盘踞高端市场、B占领低端市场将是纳什均衡。其过程如下：B作为进入者，其策略有两个，一是安居低端市场，不费吹灰之力便可获得跟A相等的正利润；二是与A争夺高端市场，即使A退守低端市场，那么B费尽心力也只会获得与实施策略一时相同的利润，若A与之展开争夺，则是一片混战，两败俱伤。证毕。此时，A盘踞高端市场，B占领低端市场，A的4个师生我们分别称之为凤头教师、凤尾教师、凤头学生、凤尾学生；B的4个师生我们分别称之为鸡头教师、鸡尾教师、鸡头学生、鸡尾学生。命题二、由于挖墙脚效应和比照效应，A的利润大大下降，B的利润也有所下降，且二者利润相等；A、B内部均产生了差异化 我们避免在此使用“价格歧视”这样的字眼，因为的价格歧视的原意是厂商直接或间接地知道消费者的保留效用，从而制定不同的价格来剥夺消费者剩余，而本文所研究的是一个合同问题。的薪酬和学费。证明：由于人才可以流动，B便有激励挖A的墙脚。例如，B愿意挖凤头教师，因为如能挖到凤头教师，B将能够向其学生收取更高的学费，但是由于规模约束，B不得不解雇鸡尾教师，所以如能引进凤头教师，解雇鸡尾教师，那么B的教师能力将提高，于是B将可以向其两个学生增收的学费，于是B将愿意向凤头教师支付的薪酬；现在A的选择有两个，要么与B竞价，提高薪酬，留住凤头教师，要么让他走，其决策取决于留住凤头教师所增加的成本与让他走所丧失的收益之间的比较，具体说来，若凤头教师走了，A将在其两个学生那边失去总额为2的学费，若要竞价，由于A的学生总能力比B的学生总能力多1，所以A只要将薪酬提高到就能留住凤头教师；其实，B不仅愿意挖凤头教师，凤尾教师、凤头学生、凤尾学生都是其挖墙脚的目标，只不过，对于凤尾，B的出价将会低些，A为了留住他们，价格系统将调整为（人才流动机制下的解以上撇表示）：， （3）A的价格系统调整了以后，B 的价格系统也会发生相应调整，引发调整的机制我们称之为比照效用。以鸡头教师为例，他比照A中与其能力差不多的凤尾教师的待遇，因为A的目标是利润最大化，鸡头教师愿意接受的薪酬只要低到足以补偿A所减少的学费收入，A就会愿意用鸡头教师换掉凤尾教师，若鸡头教师换掉凤尾教师，A的教师能力将下降，进而减少的学费收入，所以A最多肯给鸡头教师的薪酬；由于B的学生总能力比A少1，为了留住鸡头教师，B只要将薪酬提高到即可 坦白讲，比照效应在本文的模型中是可以被怀疑的，因为B可能存在策略行为，即故意不给鸡头教师提高待遇，于是鸡头教师可以高攀到A中，由于规模约束，A总要解雇一个教师，那么不管解雇谁，B再将其引进，对B来说将是更优的。我们在此提出三个理由，力争让比照效应可以成立，因为比照效应在本文的模型中是一个很重要的假定：一是我们在现实中确实能够观察到比照效应的存在；二是行为人还有对公平的需求，鸡头教师若得不到与其能力相对应的薪酬，他可能拒绝B的合同；三是本文所采用的是双寡头垄断模型，而在现实中的情况是，好大学很少，差大学很多，B即使策略性地让A解雇凤尾教师，凤尾教师也很可能被其他差大学抢走，而B却未必能引进他。；同理，鸡头学生也会争取到将学费降到的水平；有趣的是，即使存在比照效应，鸡尾教师和鸡尾学生的薪酬和学费也与人才不能流动时没有什么两样。这样，B的价格系统将调整为：， （4）这两个价格系统背后，有趣的经济学机制有三：一是由于挖墙脚效应和比照效应，A的利润大大下降，B的利润也有所下降，且二者利润相等；二是现在我们基本可以解释本文的开头部分所讲的故事了，总体来说，教师的薪酬与其能力并不正相关，但在同一所大学内部，还是正相关的，凤头教师与鸡头教师能力相差甚大，薪酬却相等，凤尾教师能力高于鸡头教师，薪酬却更低；凤头、凤尾、鸡头的剩余分别为、1、，最低类型的鸡尾得不到任何剩余，这与合同理论中的一般结论是相符的。证毕。三、比较静态分析和拓展当师生双边的能力分布变化时，模型的结论也会发生变化，并且，这种变化还有更深层的意义。命题三：当师生双边的能力分布趋于头重脚轻时，竞争会更加激烈，A和B的利润均下降；趋于头轻脚重时，竞争变缓，A和B的利润均提高。证明：由于双边是对称的，在本文的模型中，所谓的教师和学生，也就是标签不同而已，所以我们仅让学生的能力分布变化，同时，为了保持与第二节的可比性，我们让学生的能力之和依然保持在。当学生能力分布趋于头重脚轻，4个学生的能力分别变为、，当不存在人才流动机制时，A和B的价格系统分别为：， （5）， （6）当存在人才流动机制时，A和B的价格系统分别为：， （7）， （8）当学生能力分布趋于头轻脚重，4个学生的能力分别变为、，当不存在人才流动机制时，A和B的价格系统分别为：， （9）， （10）当存在人才流动机制时，A和B的价格系统分别为：， （11）， （12）这8套价格系统背后有趣的经济机制有：在（7）和（8）中，鸡头教师的薪酬竟然比凤头教师的薪酬高，看似不合理，其原因是A的学生能力太高了，于是凤头教师和凤尾教师就愿意接受较低的薪酬；在（11）和（12）中，鸡头教师不能再享受（3）和（4）中与凤头教师持平的待遇，其原因是B的学生能力提高了，于是相应地，鸡头教师和鸡尾教师的薪酬都下降了。（5）和（6）中、（9）和（10）中，与（1）和（2）中一样，两所大学的利润之和都是，其原因是，虽然学生的能力分布变化了，但是其能力之和依然保持一致。在（7）和（8）中、（11）和（12）中，与（5）和（6）中一样，即使学生的能力分布不再均匀，但两大学所获之利润依然相等，都是纳什均衡。（5）和（6）与（1）和（2）相比，A的利润提高了，B的利润下降了；（9）和（10）与（1）和（2）相比，A的利润下降了，B的利润提高了。其背后的机制是“栽下梧桐树，引来金凤凰”，人才是不能流动的，梧桐树也是不能移动的，于是，谁有梧桐树，谁就会获得更高的利润。（7）和（8）与（3）和（4）相比，A和B的利润皆下降了；（11）和（12）与（3）和（4）相比，A和B的利润皆提高了。其背后的机制是“匹夫无罪，怀璧其罪”，人才可以流动了，谁都对璧玉有觊觎之心，挖墙脚效应和比照效应加强了，竞争激烈了，不管是护璧者还是夺璧者都付出了代价，二者的利润都下降了。综合和来看，其神韵颇类“颠倒（topsy-turvy）原理 根据Shapiro（1989），颠倒原理指的是：在一次性博弈下，企业的竞争性越强，在长期博弈下，合谋得以维持的可能性反而越大。”，在人才不能流动时，A所获利润越高，到人才可以流动时，A的利润反而越低。在（5）（12）中，学生的能力分布变化时，教师的薪酬均发生了变化，这是王学斌等（2006）所论述的双边补贴的一种表现形式；并且在（7）、（8）、（11）、（12）中教师薪酬和学生学费均发生了变化，这正如他们所证明的，双边是有机联系、息息相关的，“任何一边的成本和便利的变化都将影响双边费率”。在（7）和（8）中、（11）和（12）中，与（5）和（6）中一样，凤头、凤尾、鸡头的剩余依然是分别为、1、，最低类型的鸡尾还是得不到任何剩余。证毕。其实在大学的师生双边中，不仅存在间接网络外部性，也存在直接网络外部性，这体现在：教师愿意与高能力教师共事，因为通过与高能力教师的交流和合作，能够做出更多更好的科研成果；学生也愿意与高能力的同学相处，而不愿与差生为伍，因为一方面这是其将来的人脉，另一方面也有利于提高自身水平，所谓“蓬生麻中，不扶自直；白沙在涅，与之俱黑”。命题四：师生双边直接网络外部性的存在会增加两大学的利润，且不会影响博弈均衡解的稳健性。证明：基于对现实的观察，相对来说，教师一边的直接网络外部性更强，所以，我们仅考察当教师一边存在直接网络外部性时，模型均衡解的变化情况。此时，我们将教师的效用函数修正为，其中代表大学内（除自己以外）其他教师的能力之和，其他假设不变，遵循上文的分析方法，此时A和B的价格系统为：， （13）， （14）， （15）， （16）由于（13）（16）的推导确实较前12个繁琐一些，所以我们以为例演示一下推导过程。如果B能挖到凤头教师，解雇鸡尾教师，它将可以从两个学生那里增收的学费；较之与鸡尾教师共事，鸡头教师愿为与凤头教师共事付出的代价，于是B愿为凤头教师支付的薪水；较之在B教书，凤头教师若在A教书可以从学生那儿获得1的效用；与凤尾教师共事比与鸡头教师共事多获得的效用，于是A只要给凤头教师的薪酬就能留住他。我们从以上4个价格系统得到如下的启示：当人才不能流动时，教师一边直接网络外部性的存在使两大学的利润都增加了，其原因是教师对整个大学体系的评价增加了。教师的薪酬发生了变化，而学生的学费没有变化，其原因是教师的效用函数变了，而学生的效用函数未变；并且即使在没有人才流动机制时，两大学都出现了差异化的薪酬，原因是不同的教师从其同事身上所获之效用是不同的。存在人才流动机制时，两大学所获利润依然相等，说明我们模型的均衡解是稳健的；此时，较之（3）和（4），两大学的利润皆增加了，原因是直接网络外部性使同一所大学内部的凝聚力增加了，减缓了竞争。凤头、凤尾、鸡头的剩余都增加了，分别为、，其原因是所有师生从整个大学体系里所获之效用增加了；最低类型的鸡尾还是得不到任何剩余。证毕。四、小结本文在双边市场的框架下研究了规模约束下的双寡头大学在竞争师生上的博弈，其中大学的目标是利润最大化，教师和学生的能力都是有差异的，且服从上的均匀分布，教师的效用函数中包括自己的薪酬和学生的能力，学生的效用函数中也包含自己的学费和教师的能力。该博弈的纳什均衡是一所大学吸纳高能力的一半师生，盘踞高端市场，另一所大学吸纳低能力的一半师生，占领低端市场；差大学有挖好大学墙脚的激励，为了留住高能力师生，好大学将提高薪酬并降低学费，且好大学内部将产生差异化的薪酬和学费；差大学内的师生会比照好大学的师生，要求提高待遇，于是差大学也会提高薪酬并降低学费，且其内部也产生差异化的薪酬与学费；最终两大学将获得相等的垄断利润。在比较静态分析中，我们放松能力均匀分布的假定，由于“匹夫无罪，怀璧其罪”原理，当能力分布趋于头重脚轻时，挖墙脚效应和比照效应增强，竞争趋烈，两大学利润皆下降；趋于头轻脚重时，挖墙脚效应和比照效应减弱，竞争趋缓，两大学利润皆上升；且利润不管是增加还是减少，都将保持相等，所以博弈的均衡解是稳健的。在模型的拓展中，我们引入直接网络外部性，即教师或学生的效用函数中也会包括同一所大学内部其他教师或学生的能力，两大学的利润皆等幅上升，这进一步反映了博弈均衡解的稳健性；利润增加的原因是，直接网络外部性增加了同一所大学内部的凝聚力，从而减缓了竞争。我们将本文所刻画的博弈命名为规模约束下的双边竞争，众所周知，产业组织理论中最重要的两种博弈是古诺博弈和伯特兰博弈，而规模约束下的双边竞争既具有伯特兰博弈价格竞争的特征，却未达到伯特兰博弈零利润的白热化程度；它不是数量竞争，但其规模约束却隐含了数量竞争的特点，并且它也像古诺博弈般产生了低于完全垄断利润的非零利润；还有，规模约束下的双边竞争并不像古诺竞争和伯特兰竞争那样在交错的市场上短兵相接，所以，它可能是另外一种重要的博弈范式。宛如毗邻之两国，重兵压境，严阵以待，张弓搭箭，引而不发，战争虽未爆发，可能永远也不会爆发，但两国已殚精竭虑，国库空虚，所谓战而不战，不争而争！本文的模型相当简单，本文的研究也只是在这个问题上做了初步的探索。所以，放松离散的假定，考虑更为一般的师生能力皆连续的情况；放弃双寡头假定，研究更为一般的多所大学之间的竞争；以及引入教师能力的信息不对称来丰富模型的结论，是我们以及对此感兴趣的其他研究者的未来方向。参考文献：1 Armstrong, M., (2005): “Competition in Two-Sided Markets”, Mimeo, University College London.2 Caillaud B. and B. Jullien (2003): “Chicken & Egg: Competition among Intermediation Service Providers”, Rand Journal of Economics, vol.34 (2), pp. 309-328.3 陈钊（2006）：“创新的价值、非对称信息与终身教职制度：兼论中国的高等教育改革”，经济研究第6期，101111页。4 Farrell, Joseph and G. Saloner (1986): “Installed Base and Compatibility: Innovation, Product Preannouncement, and Predation”, American Economic Review, vol. 76 (5), pp. 940-955.5 Katz, M. and K. Shapiro (1985): “Network Externalities, Competition and Compatibility”, American Economic Review, Vol.75 (3), pp. 424-440. 6 李锐（2006）：“具有