暨南大学07-08高数I内A(答案).pdf

暨 南 大 学 考 试 试 卷 课程类别课程类别 必修 选修 必修 选修 考试方式 开卷 闭卷 考试方式 开卷 闭卷 教教 师师 填填 写写 2007 2008 学年度第 一 学期 课程名称 高等数学I 授课教师姓名 伍超标 谭晓青 陈平炎 考试时间 2008 年 元 月 15 日 试卷类别 A B A 共 试卷类别 A B A 共 页 页 考考 生生 填填 写写 学院 校 专业 班 级 姓名 学号 内招 外招 内招 外招 题题 号号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总总 分分 得得 分分 得分 评阅人 一 填空题 共 5 小题 每小题 3 分 共 15 分 1 设是由方程 xyy 0sin 2 1 yyx所确定 则 dydx ycos2 2 2 数列的极限 nnnn n 1 2 1 1 1 lim 1 3 函数的带有佩亚诺余项的三阶麦克劳林公式为 x xey 2 1 332 xoxxx 4 函数的凹区间为 x exy 4 1 5 抛物线围成的面积为 22 yxxy 和1 3 得分 评阅人 二 选择题 共 5 小题 每小题 3 分 共 15 分 第 1 页 共 6 页 暨南大学 高等数学 I 试卷 A 卷答案 考生姓名 学号 1 当时 不为等价不为等价无穷小量的是 D 0 x A B 22 sinxx 和 n x x n 和11 C D xx 和 1ln 2 cos1xx和 2 设上 则 1 0 0 xf 1 0 0 1 1 0 ffffff 或几个数的大小顺序为 B A B 0 1 0 1 ffff 0 0 1 1 ffff C D 0 1 0 1 ffff 0 1 0 1 ffff 3 以下函数有可去间断点的是 B A B 0 3 0 1 xx xx xf 3 9 2 x x xf C 0 0 0 1 sin x x xxf D sin x x xf 4 摆线的一摆 cos1 sin ay ax 20 的长度为 D A B C D a2a4a6a8 5 函数上连续是可积的 A baxf在区间 baxf在 A 充分条件 B 必要条件 C 充分必要条件 D 即不是充分条件也不是必要条件 得分 评阅人 三 计算题 共7小题 每小题7分 共49分 1 求定积分 2 1 0 arcsin xdx 解 原式 2 1 02 2 1 0 1 arcsindx x x xx 4 2 1 0 2 2 1 1 1 2 1 12 xd x 5 2 1 0 2 1 12 x 6 1 2 3 12 7 第 2 页 共 6 页 暨南大学 高等数学 I 试卷 A 卷答案 考生姓名 学号 3 0 第 3 页 共 6 页 2 求极限 sin1 x xx tan1 lim x sin1tan1 sin1 tan1 lim 3 0 xxx xx x 解 原式 2 3 0 sintan lim 2 1 x xx x 2 1 cos1 sin 0 cos cos1 sin lim 2 1 2 3 0 xxxxx xx xx x 时当 5 4 1 2 1 lim 2 1 3 2 0 x xx x 由参数方程 7 3 设 tet cos 所确定 求 xyy tey x t sin 2 2 yd dx 解 sin costte dt dx t cos sintte dt dy t 2 sincos cossin tt tt dt dx dt dy dx dy 4 dx dtt cos tt t dt d dx dy dx d dx yd sincos sin 2 2 6 sin cos 1 sin cos cos sin cos sin 2 22 ttett tttt t sin cos 2 3 ttet 7 定积分 4 求不 x xdx cossin cos 解 原式 x dx xx xxxx ssin sin cos sin cos1 3 co2 xx xxd dx cossin cos sin 5 7 Cxxx cossin ln 暨南大学 高等数学 I 试卷 A 卷答案 考生姓名 学号 第 4 页 共 6 页 5 求极限 2 0 2 0 2 22 1 lim x dtet x xt x 2 0 2 0 2 222 1 lim x dtete x xtx x 解 原式 2 2 0 2 0 2 2 1 lim x dtet x t x 4 x xex x x 2 2 1 lim 4 4 0 6 7 6 求过点 1 1 lim 4 4 0 x x ex 0 2 3 与曲线 2 1 x y 相切的直线方程 解 设切点为 3 2 x y 1 2 0 0 x x 所以切线方程为 1 21 0 3 0 2 0 xx x x y 4 因 0 2 3 过切线 所以 2 3 21 0 0 3 0 2 0 x x x 6 解得因此切线方程为 1 0 x 0 32 xy 7 7 讨论瑕积分 1 0 q x dx q 0 的收敛性 如果收敛则计算其值 解 对任意 1 0 1 1 1 1 1 1 1 ln ln 1 1 1 1 1 q q x q qx x dx qqq 3 因此 1 1 1 1 lim 1 0 q q q x dx q 6 即发散 当时收敛 其值为1 q1 q q 1 1 7 暨南大学 高等数学 I 试卷 A 卷答案 考生姓名 学号 第 5 页 共 6 页 得分 评阅人 四 应用题 共2小题 每小题8分 共16分 1 一个圆柱形的贮水桶高为m 底面半径为hrm 桶内盛满了某种液体 试问要 O KN 3 x 所求的功为 把桶内的液体全部吸出需要作多少功 已知这种液体的密度为g 解 建立如图所示的坐标 在任一小区间 上的一薄液体的 d xxx 的重力为 dxrg 2 这薄层液体吸出桶外所做的功 功元素 为 x dx xdxrgdW 2 5 h h xrgxdxrgW 0 22 0 2 2 1 x 22 2 1 hrg KN 8 2 要做一个容积为V的圆柱形罐头筒 怎样设计才能使所用的材料最省 解 设底面半径为r 则高为 2 r V 表面积为 0 2 222 2 2 2 r r V r r V rrS 3 得 3 V r 令0 2 2 2 r V rS 又 5 0 2 3 3 V rr 因此当 4 3 V r V S 3 r 时 S 取最 V 7 底面半径为高为3 V 3 V 即当时所用的材料最少 8 暨南大学 高等数学 I 试卷 A 卷答案 考生姓名 学号 第 6 页 共 6 页 得分 评阅人 五 证明题 共1小题 每小题5分 共5分 1 x在区上连续 且设 f间 ba0 xf x b x a bax tf dt dttfxF 证明 1 2 方程2 xF0 xF在内有且仅有一个根 ba 证