集合与函数概念复习.ppt

集合与函数概念 复习 集合 集合的含义 集合的基本关系 集合的运算 函数 函数的概念 函数的基本性质 映射 第一章 集合与函数概念 知识结构图 我们把研究对象统称为元素 把一些元素组成的总体叫做集合 简称为集 1 集合的含义 2 集合元素的性质 4 数集及有关符号 5 集合的表示方法 3 元素与集合的关系 确定性 互异性 无序性 a A aA 非负整数集 或自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 记作N 记作或 记作Z 记作Q 记作R 1 列举法 2 描述法 3 图示法 4 区间法 对于两个集合A B如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素 称集合A为集合B的子集 记作 或 3 集合相等的定义 集合A是集合B的子集 且集合B是集合A的子集 因此 集合A与集合B相等 2 真子集的定义 记作 1 空集是任何集合的子集 2 任何一个集合是它本身的子集 3 传递性 4 子集的性质 1 子集的定义 4 若集合A的元素个数为n 则它的子集有 1 并集的定义 2 交集的定义 A B x x A 且x B 1 A A A A A A 2 A A A 3 若 3 几个结论 4 补集的定义 设A B是非空数集 如果按照某种确定的对应关系f 使对于集合A中的任一个数x 在集合B中都有唯一确定的数f x 和它对应 那么就称为从集A到集合B的一个函数 记作y f x 其中 x叫自变量 x的取值范围A叫做函数的定义域 与x的值相对应的y值叫做函数值 函数值的集合叫做函数的值域 值域是集合B的子集 1 函数的定义 2 函数的三要素 定义域 对应关系和值域 3 函数三种表示法 解析法 列表法 图象法 定义 设A B是两个非空集合 如果按照某种确定的对应关系f 使对于集合A中的任意一个元素x 在集合B中都有唯一确定的元素y和它对应 那么就称为从集A到集合B的一个映射 映射的定义 其中集合A中的元素叫做原象 集合B中对应的元素叫做象 集合A中的任意一个元素在集合B中都有象 但集合B中可能有元素在集合A中没有原象 映射有方向性 不公平性 如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1 x2 当x1 x2时 都有f x1 f x2 那么就说函数f x 在区间D上是增函数 如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1 x2 当x1f x2 那么就说函数f x 在区间D上是减函数 1 增函数的定义 2 减函数的定义 3 最大 小 值的定义 设函数y f x 定义域为I 如果存在实数M满足 1 对于任意的x I 都有f x M 2 存在x0 I 使得f x0 M 则称M是函数y f x 的最大 小 值 4 偶函数的定义 如果对于函数f x 的定义域内任意一个x都有f x f x 那么函数f x 就叫做偶函数 5 奇函数的定义 如果对于函数f x 的定义域内任意一个x都有f x f x 那么函数f x 就叫做奇函数 6 几个结论 1 偶函数的图象关于y轴对称 2 奇函数的图象关于原点对称 3 函数y f x 是奇函数或偶函数的一个必不可少的条件是 定义域关于原点对称 否则它是非奇非偶函数 4 判断一个函数是否为奇 偶 函数还可用f x f x 0或 1 选择适当的符号填空 0 0 0 0 A A A A BA B c 3 已知全集I 1 2 3 4 5 6 7 8 A CIB 1 2 CIA B 7 8 CIA CIB 4 5 求集合A B 例1 解 1 A为空集 即方程无实数解 当a 0时 欲使方程无解 则要使 当a 0时 方程有解 2 A是单元素集 即方程有一个解 当a 0时 方程有一解 这时A中只有一个元素 为 a 0或时 A为单元素集 分别为或 当a 0时 即 9 8a 0时 3 A中至多只有一个元素 包括A为空集或A中只有一个元素2种情形 根据 1 2 结果 得a 0或时 A中至多只有一个元素 D 4 已知集合 集合M P 0 若M P S 则集合S的真子集个数是 A 8 B 7 C 16 D 15 5 已知全集为R A y y x2 2x 2 B x y x2 2x 8 求 1 A B 2 A CRB 3 CRA CRB 解题指导 本题涉及集合的不同表示方法 准确认识集合A B是解答本题的关键 对 3 也可计算CR A B 6 已知集合A x x2 x 6 0 B x 0 x m 9 1 若A B B 求实数m的取值范围 2 若A B 求实数m的取值范围 1 6 m 2 2 11 m 3 7 求下列函数的定义域 函数定义域是使函数有意义的x的取值范围 对于实际问题 应实际问题有意义如S vt t须大于或等于零 求值域常用的方法1 观察法如y 2x 12 配方法如y x2 2x 33 换元法如y x 4 分离常数法如5 图象法如6 判别式法如 1 设f x 的定义域是 1 3 值域为 0 1 试求函数f 2x 1 的定义域及值域 分析 函数f 2x 1 的自变量是仍是x 不是2x 1 故应由2x 1满足的条件中求出x的取值范围 进而得所求定义域 而2x 1已取遍定义域内的每一个实数 所以值域没有改变 解 由已知 1 2x 1 3 得 1 x 1 得函数f 2x 1 的定义域是 1 1 值域仍为 0 1 复合函数问题 9 设A 0 2 B 1 2 在下列各图 中 能表示f A B的函数 是 x x x x y y y y 0 0 0 0 2 2 2 2 2 2 2 2 A B C D D 10 已知函数f x x 2 x 1 x2 1 x 2 2x x 2 若f x 3 则x的值是 A 1 B 1或 C 1 D D 11 1 已知f x 1 x2 2x 4 求f x 2 已知y f x 是一次函数 且有f f x 9x 8 求f x 12 证明 函数f x 1 x在 0 上是减函数 证明 设x1 x2是 0 上任意两个实数 且x1 x2 则 f x1 f x2 由于x1 x2得x1x2 0 又由x10所以f x1 f x2 0 即f x1 f x2 因此f x 1 x在 0 上是减函数 取值 定号 变形 作差 结论 13 已知函数在区间 0 4 上是增函数 求实数的取值范围 15 已知f x 是奇函数 且当时 求当时f x 的解析式 16 设函数 已知是偶函数 求实数m的值 m 4 17 已知f x 是定义在R上的奇函数 且对任意实数x都有 若当时 求的值 18 已知f x 是定义在R上的偶函数 且在上是增函数 f 2 0 求不等式的解集 1 已知集合 则 D 点评与感悟 解集合问题时 对集合元素的准确识别十分重要 不允许有半点差错 否则将导致解题的失败 巩固练习 7 5 设U 1 2 x2 2 A 1 x 则CUA 2 4 7 求函数y ax 1 a 0 在 0 2 上的最值 8 若函数在