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第十三章非正弦周期电流电路和信号的频谱 13 1非正弦周期信号 13 2周期函数分解为傅里叶级数 13 3有效值 平均值和平均功率 13 4非正弦周期交流电路的计算 13 1非正弦周期信号 非正弦周期交流信号的特点 1 不是正弦波 2 按周期规律变化 满足 k 0 1 2 式中T为周期 13 2周期函数分解为傅里叶级数 电工技术中所遇到的非正弦周期电流 电压信号多能满足展开成傅里叶级数的条件 因而能分解成如下傅里叶级数形式 也可表示成 13 2周期函数分解为傅里叶级数 以上两种表示式中系数之间关系为 13 2周期函数分解为傅里叶级数 上述系数可按下列公式计算 k 1 2 3 13 2周期函数分解为傅里叶级数 1 偶函数 13 2周期函数分解为傅里叶级数 2 奇函数 13 2周期函数分解为傅里叶级数 3 奇谐波函数 13 2周期函数分解为傅里叶级数 4 偶函数镜对称 5 奇函数镜对称 13 2周期函数分解为傅里叶级数 例13 1把图示周期性方波电流分解成傅里叶级数 解 各次谐波分量的系数为 13 2周期函数分解为傅里叶级数 的傅里叶级数展开式为 13 2周期函数分解为傅里叶级数 例13 2给定函数f t 的部分波形如图所示 为使f t 的傅里叶级数中只包含如下的分量 1 正弦分量 2 余弦分量 3 正弦奇次分量 4 余弦奇次分量 试画出f t 的波形 13 3有效值 平均值和平均功率 一 三角函数的性质 1 正弦 余弦函数在一个周期内的积分为0 即 2 sin2 cos2在一个周期内的积分为 即 3 三角函数的正交性如下式所示 13 3有效值 平均值和平均功率 二 非正弦周期函数的有效值 设非正弦周期电流可以分解为傅里叶级数 代入有效值的定义式中有 13 3有效值 平均值和平均功率 利用上述三角函数的性质 上式中i的展开式平方后将含有下列各项 13 3有效值 平均值和平均功率 这样可以求得i的有效值为 由此得到结论 周期函数的有效值为直流分量及各次谐波分量有效值平方和的方根 此结论可以推广用于其他非正弦周期量 13 3有效值 平均值和平均功率 三 非正弦周期函数的平均值 设非正弦周期电流可以分解为傅里叶级数 则其平均值定义为 13 3有效值 平均值和平均功率 四 非正弦周期交流电路的平均功率 设任意一端口电路的非正弦周期电流和电压可以分解为傅里叶级数 则一端口的平均功率为 13 3有效值 平均值和平均功率 由此得出结论 非正弦周期电流电路的平均功率 直流分量的功率 各次谐波的平均功率 13 4非正弦周期交流电路的计算 根据以上讨论可得非正弦周期电流电路的计算步骤如下 1 把给定电源的非正弦周期电流或电压作傅里叶级数分解 将非正弦周期量展开成若干频率的谐波信号 高次谐波取到哪一项为止 要根据所需准确度的高低而定
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