（新课标）高考数学一轮复习 第八章 解析几何 第4讲 直线与圆、圆与圆的位置关系习题.doc

2017高考数学一轮复习 第八章 解析几何 第4讲 直线与圆、圆与圆的位置关系习题a组基础巩固一、选择题1(2015广东惠州第三次调研考试)圆(x2)2y24与圆(x2)2(y1)29的位置关系为()a内切b相交c外切d相离答案b解析两圆心的距离为，15，即|r1r2|dr1r2，两圆相交2(2015天津武清区水平测试)过原点且倾斜角为60的直线被圆x2y24y0所截得的弦长为()a.b2c.d2答案d解析直线方程为yx，圆x2y24y0的圆心坐标为(0,2)，半径为2，圆心到直线的距离d1，所以弦长为22.3(2015陕西西安西北工业大学附中第一次适应性训练)直线(a1)x(a1)y2a0(ar)与圆x2y22x2y70的位置关系是()a相切b相交c相离d不确定答案b解析方法一：圆x2y22x2y70，即(x1)2(y1)29，表示以o(1，1)为圆心、半径等于3的圆圆心到直线的距离d.9d29，而方程7a24a70的判别式16196180d2，即d3，故直线和圆相交方法二：直线(a1)x(a1)y2a0过定点(1，1)，显然点(1，1)在圆x2y22x2y70内，故直线与圆相交，故选b.4(2015山东莱芜一中1月自主考试)过点p(3,1)作圆c：(x2)2y21的两条切线，切点分别为a，b，则直线ab的方程为()axy30bxy30c2xy30d2xy30答案a解析圆(x2)2y21的圆心为c(2,0)，半径为1，以p(3,1)，c(2,0)为直径的圆的方程为(x2.5)2(y0.5)20.5，将两圆的方程相减可得公共弦ab所在直线的方程为xy30，故选a.5(2015新课标全国)过三点a(1,3)、b(4,2)、c(1，7)的圆交y轴于m、n两点，则|mn|()a2b8c4d10答案c解析设过a、b、c三点的圆的方程为x2y2dxeyf0，则解得d2，e4，f20，所求圆的方程为x2y22x4y200，令x0，得y24y200，设m(0，y1)，n(0，y2)，则y1y24，y1y220，所以|mn|y1y2|4.故选c.6(2015重庆)已知直线l：xay10(ar)是圆c：x2y24x2y10的对称轴过点a(4，a)作圆c的一条切线，切点为b，则|ab|()a2b4c6d2答案c解析由题意得圆c的标准方程为(x2)2(y1)24，所以圆c的圆心为(2,1)，半径为2.因为直线l为圆c的对称轴，所以圆心在直线l上，则2a10，解得a1，所以|ab|2|ac|2|bc|2(42)2(11)2436，所以|ab|6，故选c.二、填空题7(2015重庆)若点p(1,2)在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点p处的切线方程为_.答案x2y50解析由题意，得kop2，则该圆在点p处的切线方程的斜率为，所以所求切线方程为y2(x1)，即x2y50.8(2015山东烟台期末检测)已知过点a(1,0)且斜率为k的直线l与圆c：(x3)(y2)21相交于p、q两点，则的值为_.答案7解析设过a的圆的切线为at(t为切点)，则|at|，由切割线定理得|at|27.9(2015宁夏育才中学第五次月考)已知点p(0,1)是圆x2y24y0内一点，ab为过点p的弦，且弦长为，则直线ab的方程为_.答案xy10或xy10解析圆心(0,2)，半径为2.设直线ykx1，圆心到直线的距离d.由d2()2r2，即()2()24，得k1.所求直线ab的方程为xy10或xy10.10(2015河北邯郸1月质检)已知圆c：x2y24，过点a(2,3)作c的切线，切点分别为p、q，则直线pq的方程为_.答案2x3y40解析以o(0,0)，a(2,3)为直径端点的圆的方程为x(x2)y(y3)0，即x2y22x3y0.与圆c：x2y24相减，得2x3y40，所以直线pq的方程为2x3y40.三、解答题11(2015浙江杭州地区七校期末联考)已知圆c：x2y22x4ym0.(1)求m的取值范围；(2)当m4时，若圆c与直线xay40交于m、n两点，且，求a的值答案(1)m5(2)a1或解析(1)d2e24f4164m0，m5.(2)m4，(x1)2(y2)21，圆心c(1,2)，半径r1.cmcn，dr，即.化简，得7a224a170，解得a1或a.12(2015吉林实验中学上学期第三次模拟)已知圆c的圆心c在第一象限，且在直线3xy0上，该圆与x轴相切，且被直线xy0截得的弦长为2，直线l：kxy2k50与圆c相交.(1)求圆c的标准方程(2)求出直线l所过的定点；当直线l被圆所截得的弦长最短时，求直线l的方程及最短的弦长答案(1)(x1)2(y3)29(2)x2y120,4解析(1)设圆心c(a，b)，a0，b0，半径为r，则b3a，r3a.圆心c(a,3a)到直线xy0的距离da，(a)2()2(3a)2，即a21.a0，a1.圆心c(1,3)，半径为3，圆c的方程为(x1)2(y3)29.(2)直线l：kxy2k50即(x2)k(y5)0，直线l过定点m(2,5)kcm2，弦长最短时，kl.直线l：x2y120，|cm|，最短弦长为4.b组能力提升1已知直线xyk0(k0)与圆x2y24交于不同的两点a、b、o是坐标原点，且有|，那么k的取值范围是()a(，)b，)c，2)d，2)答案c解析如图，当|时，o、a、b三点为等腰三角形的三个顶点，其中oaob，aob120，从而圆心o到直线xyk0(k0)的距离为1，此时k；当k时，|，又直线与圆x2y24有两个不同的交点，故k2，综上k的取值范围为，2)2已知a(2,0)，b(0,2)，m、n是圆x2y2kx0(k是常数)上两个不同的点，p是圆上的动点，如果m、n两点关于直线xy10对称，则pab面积的最大值是()a3b3c2d2答案b解析因为m，n两点关于直线xy10对称，故圆心(，0)在直线xy10上，则10，解得k2，则圆的方程为(x1)2y21.又直线ab的方程为xy20，所以圆心(1,0)到直线ab的距离为d，所以圆上的点到直线ab的最远距离为1，故pab面积的最大值为s|ab|(1)2(1)3.3(原创题)圆c1：x2y24ax4a240和圆c2：x2y22byb210相内切，若ar，br，且ab0，则的最小值为_.答案9解析将圆的方程配方得c1：(x2a)2y24，其圆心为c1(2a,0)，半径r12，c2：x2(yb)21，其圆心为c2(0，b)，半径r21，又两圆内切，故|c1c2|r1r2，故有1，整理得4a2b21，故()(4a2b2)5529(当且仅当b22a2时取等号)，所以的最小值为9.4(2015绵阳诊断)已知圆心为c的圆，满足下列条件：圆心c位于x轴正半轴上，与直线3x4y70相切，且被y轴截得的弦长为2，圆c的面积小于13.(1)求圆c的标准方程；(2)设过点m(0,3)的直线l与圆c交于不同的两点a，b，以oa，ob为邻边作平行四边形oadb.是否存在这样的直线l，使得直线od与mc恰好平行？如果存在，求出l的方程；若不存在请说明理由答案(1)(x1)2y24(2)不存在解析(1)设圆c：(xa)2y2r2(a0)，由题意知解得a1或a，又sr213，a1，圆c的标准方程为(x1)2y24.(2)当斜率不存在时，直线l为x0，不满足题意当斜率存在时，设直线l：ykx3，a(x1，y1)，b(x2，y2)，又l与圆c相交于不同的两点，联立得消去y得(1k2)x2(6k2)x60.(6k2)224(1k2)12k224k200，解得k1或k1.x1x2，y1y2k(x1x2)6，(x1x2，y1y2)，(1，3)，假设，则3(x1x2)y1y2，解得k(，1)(1，)，假设不成立，不存在这样的直线l.5(2015江苏宿迁宿豫区实验高中第四次质量抽测)已知圆c过点p(1,1)，且与圆m：(x2)2(y2)2r2(r0)关于直线xy20对称.(1)求圆c的方程；(2)设q为圆c上的一个动点，求的最小值；(3)过点p作两条相异直线分别与圆c相交于a，b，且直线pa和直线pb的倾斜角互补，o为坐标原点，试判断直线op和直线ab是否平行，并说明理由答案(1)x2y22(2)4(3)平行解析(1)设圆心c(a，b)，则解得则圆c的方程为x2y2r2.将点p的坐标代入，得r22.故圆c的方程为x2y22.(2)设q(x，y)，则x2y22，且(x1，y1)(x2，y2)x2y2xy4xy2.令xcos，ys