二次函数的图象与性质资料

二次函数的图象和性质 2 温故知新 向上 向下 0 0 0 0 y轴 y轴 当x0时 y随着x的增大而增大 当x0时 y随着x的增大而减小 x 0时 y最小 0 x 0时 y最大 0 y x2 y x2 1 52125 函数y x2 1的图象与y x2的图象的位置有什么关系 函数y x2 1的图象可由y x2的图象沿y轴向上平移1个单位长度得到 操作与思考 函数y x2 1的图象与y x2的图象的形状相同吗 相同 y x2 y x2 2 2 1 2 12 函数y x2 2的图象与y x2的图象的位置有什么关系 操作与思考 函数y ax2 a 0 和函数y ax2 c a 0 的图象形状 只是位置不同 当c 0时 函数y ax2 c的图象可由y ax2的图象向平移个单位得到 当c 0时 函数y ax2 c的图象可由y ax2的图象向平移个单位得到 y x2 2 y x2 3 y x2 函数y x2 2的图象可由y x2的图象沿y轴向下平移2个单位长度得到 函数y x2 3的图象可由y x2的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到 图象向上移还是向下移 移多少个单位长度 有什么规律吗 上加下减 相同 上 c 下 c 向上 向下 0 c 0 c y轴 y轴 当x0时 y随着x的增大而增大 当x0时 y随着x的增大而减小 x 0时 y最小 c x 0时 y最大 c 抛物线y ax2 c a 0 的图象可由y ax2的图象通过上下平移得到 当a 0时 抛物线y ax2 c的开口向 对称轴是 顶点坐标是 在对称轴的左侧 y随x的增大而 在对称轴的右侧 y随x的增大而 当x 时 取得最 值 这个值等于 当a 0时 抛物线y ax2 c的开口向 对称轴是 顶点坐标是 在对称轴的左侧 y随x的增大而 在对称轴的右侧 y随x的增大而 当x 时 取得最 值 这个值等于 上 y轴 0 c 减小 增大 0 小 c 下 y轴 0 c 增大 减小 0 大 c 你记清楚了吗 考考你 1 抛物线y 3x2 5的开口 对称轴是 顶点坐标是 在对称轴的左侧 y随x的增大而 在对称轴的右侧 y随x的增大而 当x 时 取得最值 这个值等于 2 抛物线y 7x2 3的开口 对称轴是 顶点坐标是 在对称轴的左侧 y随x的增大而 在对称轴的右侧 y随x的增大而 当x 时 取得最值 这个值等于 向下 y轴 0 5 减小 增大 0 大 5 向上 y轴 0 3 减小 增大 0 小 3 练一练 3 抛物线y 4x2 5可由抛物线y 4x2向平移个单位得到 抛物线y 4x2 11可由抛物线y 4x2向平移个单位得到 4 将抛物线y 3x2 4向平移个单位可得抛物线y 3x2 将抛物线y 2x2 7向平移个单位可得到抛物线y 2x2 将y x2 7的图象向平移个单位可得到抛物线y x2 2 上 5 下 11 下 4 上 7 上 9 练一练 5 将抛物线y 4x2向上平移3个单位 所得的抛物线的解析式是 将抛物线y 5x2 1向下平移5个单位 所得的抛物线的解析式是 y 4x2 3 y 5x2 4 练一练 6 将函数y 3x2 5的图象沿x轴翻折后得到的函数解析式是 y 3x2 5 练一练 7 函数y ax2与y 3x2 5的图象形状 大小都相同 则a 3 1 二次函数y ax2 a 0 的图象向下平移2个单位后经过点A 2 6 则a 平移后的抛物线的顶点为 平移后的抛物线与x轴的交点坐标为 2 0 2 1 0 或 1 0 拓展提高 2 函数y ax2 a与y 在同一直角坐标系中的图象可能是 D 3 已知二次函数y ax2 c 当x取x1 x2 x1 x2 x1 x2分别是A B两点的横坐标 时 函数值相等 则当x取x1 x2时 函数值为 A a cB a cC cD c D 4 已知二次函数y 3x2 4 点A x1 y1 B x2 y2 C x3 y3 D x4 y4 在其图象上 且x2 x1 x3 x4