2017-2018学年八年级数学勾股定理17.2勾股定理的逆定理课时提升作业含解析新版新人教版.docx

勾股定理的逆定理(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.如图,每个小正方形的边长为1,A,B,C是小正方形的顶点,则ABC的度数为()A.90B.60C.45D.30【解析】选C.连接AC,根据勾股定理可以得到:AC=BC=,AB=.()2+()2=()2,AC2+BC2=AB2,ABC是等腰直角三角形,ABC=45.2.如图,正方形ABCD的边长为10,AG=CH=8,BG=DH=6,连接GH,则线段GH的长为()A.B.2C.D.10-5【解题指南】延长BG交CH于点E,根据正方形的性质证明ABGCDHBCE,可得GE=BE-BG=2,HE=CH-CE=2,HEG=90,由勾股定理可得GH的长.【解析】选B.如图,延长BG交CH于点E,在ABG和CDH中,ABGCDH(SSS),AG2+BG2=AB2,1=5,2=6,AGB=CHD=90,1+2=90,5+6=90,又2+3=90,4+5=90,1=3=5,2=4=6,在ABG和BCE中,ABGBCE(ASA),BE=AG=8,CE=BG=6,BEC=AGB=90,GE=BE-BG=8-6=2,同理可得HE=2,在RtGHE中,GH=2.3.在ABC中,a,b,c分别是A,B,C的对边,在下列条件中,能够判定ABC是直角三角形的个数有()a2+c2= b2;ABC=123;abc=11;ABC=345.A.4个B.3个C.2个D.1个【解析】选B.利用勾股定理逆定理很容易得出正确;当ABC=123时,由三角形内角和为180,不难得出C为90,ABC是直角三角形,正确;当abc=11时,可设b=c=k,则a=k,此时b2+c2=2k2=a2,ABC为直角三角形,正确;当ABC=345时,不难计算出A=45,B=60,C=75,此时ABC不是直角三角形,错.二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2017德州模拟)下列命题中,其逆命题成立的是_.(只填写序号)同旁内角互补,两直线平行;如果两个角是直角,那么它们相等;如果两个实数相等,那么它们的平方相等;如果三角形的三边长a,b,c(c为斜边)满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.【解析】两直线平行,同旁内角互补,正确;如果两个角相等,那么它们是直角,错误;如果两个实数的平方相等,那么这两个实数相等,错误;如果一个三角形是直角三角形,c为斜边,则a2+b2=c2,正确.故答案为.答案:5.一根24米的绳子,折成三边为三个连续偶数的三角形,则三边长分别为_,此三角形的形状为_.【解题指南】1.设未知数列方程,求出三角形的三边长.2.根据勾股定理的逆定理判断三角形的形状.【解析】设边长中间的偶数为x,则较小的边长为x-2,较大的边长为x+2,由题意得x-2+x+x+2=24,解得x=8,x-2=6,x+2=10;6,8,10是勾股数,三角形是直角三角形.答案:6,8,10直角三角形【变式训练】一根30米长的细绳折成3段,围成一个三角形,其中一条边的长度比较短边长7米,比较长边短1米,请你试判断这个三角形的形状.【解析】设边长中间的为x,则较短的边长为x-7,较长的边长为x+1,由题意得x-7+x+x+1=30,解得x=12,x-7=5,x+1=13;5,12,13是勾股数,三角形是直角三角形.6.三角形的三边长分别为6,8,10,那么它的最短边上的高为_.【解析】62+82=102,所以这是个直角三角形,斜边长为10,最短边长为6,因此高就是长为8的另一条直角边.答案:8三、解答题(共26分)7.(8分)如图所示,在ABC中,AC=8cm,BC=6cm;在ABE中,DE为AB边上的高,DE=12cm,ABE的面积S=60cm2.(1)求出AB边的长.(2)你能求出C的度数吗?请试一试.【解析】(1)DE=12,SABE=DEAB=60,AB=10.(2)AC=8,BC=6,62+82=102,AC2+BC2=AB2,由勾股定理逆定理得C=90.【知识归纳】勾股定理与其逆定理的联系和区别联系:(1)两者都与a2+b2=c2有关.(2)两者所讨论的问题都是直角三角形.区别:勾股定理是以“一个三角形是直角三角形”为条件,进而得到这个直角三角形三边的数量关系:“a2+b2=c2”;勾股定理的逆定理则是以“一个三角形的三边满足a2+b2=c2”为条件,进而得到“这个三角形是直角三角形”,是判别一个三角形是否是直角三角形的一个方法.8.(8分)如图,CDAB,垂足为D,如果CD=12,AD=16,BD=9,那么ABC是直角三角形吗?请说明理由.【解题指南】在RtACD中利用勾股定理可求AC2,同理在RtBCD中利用勾股定理可求BC2,而AB=AD+BD,易求AC2+BC2=AB2,从而可知ABC是直角三角形.【解析】是.理由如下:CDAB,CD=12,AD=16,AC2=CD2+AD2=400,又CDAB,CD=12,BD=9,BC2=CD2+BD2=225,AB=AD+BD=25,AB2=625,AC2+BC2=625=AB2,ABC是直角三角形.【变式训练】如图,在ABC中,CD是AB边上的高,且CD2=ADBD.求证:ABC是直角三角形.【证明】在RtACD中,由勾股定理,得AC2=AD2+CD2.在RtBCD中,由勾股定理,得BC2=BD2+CD2.AC2+BC2=AD2+2CD2+BD2=AD2+2ADBD+BD2=(AD+BD)2=AB2.由勾股定理逆定理知,ABC是直角三角形.【培优训练】9.(10分)观察下列各式,你有什么发现?32=4+5,52=12+13,72=24+25,92=40+41这到底是巧合,还是有什么规律蕴含其中呢? (1)填空:132=_+_(2)请写出你发现的规律.(3)结合勾