2等差数列.doc

等差数列知识与方法：一列数列它的每一项与它的前一项的差等于同一个常数，具有这样特点的数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。像：(1)1、2、3、4、5(2)0、2、4、6、8(3)0.5、1、1.5、2、2.5都是等差数列。如果一个数列a1、a2 、a3an.是等差数列，且他们的公差为d，则有an=a1+(n-1) d这个公式叫做等差数列的通项公式（其中a1叫做首相，an叫做末项，n叫做项数），且有s=（a1+an）n2 这个公式叫做等差数列的求和公式。基本公式：an=a1+(n-1) d n=（an - a1）d+1 d=（an - a1）(n-1)s=（a1+an）n2例题与训练：例1 有一个数列2、6、10、14 、，这个数列的第30项是多少？【思路点拨】分析题意，已知首项是2，公差是4，“求第30项”即项数30.“求第30项是多少”就是求第n项，根据：第n项=首相+（项数1）公差，就可以求出第30项是多少。解：a30=a1+（n1）d =2+（301）（62） =2+294 =118答：第30项是118.练一练1 求下面两个数的第25项各是多少？（1）3、5、7、9 、11、（2）5、10、15、20 、例2 有一个数列3、6、9、12 、2004、2007.这个数列共有多少项？【思路点拨】 题目给出的数列中，首相是3，末项是2007，公差是3.求“这个数列共有多少项”，也就是求项数，根据公式：项数=（末项首相）公差+1可求得。解：n=（ana1）d+1 =（20073）3+1 =20043+1 =669答：这个数列共有669项。练一练2 请你求出数列2、6、10、2006、2010有多少项？练一练3 数列0、4、8、64、中64是第几个数？练一练4 求数列10、12、14、2006、2008一共有多少项？第100项是几？例3 数列15、75是一个等差数列，共有13项，请你求出第9项是几？【思路点拨】 题目给出的等差数列已知首相是15，末项是75，要求第9项是几，必须先求出这个等差数列的公差，已知首相，末项和项数可以根据公式：公差=（末项首相）（项数1）求得：解：a1=15，an=75，n=13d=（ana1）（n1） =（7515）（131） =6012 =5a9=a1+（n1）d =15+（91）5=55答：第9项是55.练一练5 数列8、416，这个数列共有52项，求第20项是几？例4 求等差数列18、27、36、450、459各项之和是多少？【思路点拨】 题目给出的等差数列已知首相为18，末项为459，公差为2718=9，要求各项之和缺了这个数列的项数，因此应根据求项数的公式先求出项数，再求出总和。练一练6 有一等差数列1，7，13，2005，求这个数列各项之和是多少？例题5 已知数列1，4，3，8，5，12，7，16，这个数列中120个数与121个数的和是多少？练一练7 已知数列2，1，4，5，6，9，8，13，求这个数列中第100个数是多少？第51个数是多少/基础练习：1.的结果是 。2.求数列1，5，9，13.17，第2010个数是多少？3.数列3，6，9，12，15，387共有多少个数？其中第50个数是多少4.自1开始，每隔三个整数写一个整数，得到的数列1，4，7，10，问第100个数是多少？5.在等差数列6，13，20，27，中，从左向右数，第几个数是2011？6.等差数列3，315共有105项，求这个等差数列中前51项的和。提高拓展：1. 求从12000的自然数中所有偶数之和与所有奇数之和的差是多少？2. 有从小到大排列的一个等差数列，共