18.1.2 平行四边形的判定（1） (2).doc

18.1.2平行四边形的判定（第1课时）教学设计一、内容和内容解析1.内容平行四边形的三个判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，两组对角分别相等的四边形是平行四边形，对角线互相平分的四边形是平行四边形.2.内容解析平行四边形的三个判定定理分别从边、角、对角线等方面说明判定平行四边形的条件，在平行四边形的判定中，平行四边形的定义是第一种判定方法，其他判定方法都需要借助定义，通过证明才能成为判定定理.平行四边形判定的探究式在类比勾股定理及逆定理，等腰三角形的性质与判定定理以及平行线的性质与判定等基础上进行的.通过类比这些性质和判定的命题关系得到启发：从平行四边形性质出发，探索其逆命题真假.在平行四边形判定的探究过程中，运用类比思想，以及原命题与逆命题的关系，发现结论，形成猜想，用演绎推理证明猜想，发展学生的推理能力.基于以上分析，本节课的教学重点是：平行四边形判定定理的探究与应用.二、目标和目标解析1.目标(1)经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路.(2)掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证.2.目标解析目标（1）的具体要求是：体会对图形判定探究的一般思路是从图形性质的逆命题出发，先形成猜想，然后利用定义进行演绎证明.目标（2）的具体要求是：在证明平行四边形的过程中，能根据不同条件选择不同的判定定理进行推理论证.三、学情分析对于八年级下学期的学生而言，经历近两年的初中学习，推理意识与能力有所加强.在知识储备上，学生已经学习了平行四边形的性质，对命题与逆命题、定理与逆定理已经有了初步的认识.因此平行四边形判定的学习不能只是在实验操作中发现，而应当从性质定理的逆命题出发，先进行猜想，在进行证明.这样的学习经历有利于他们后续的学习，但有些同学还不能有意识的从性质定理的逆命题出发，提出判定平行四边形的条件.通过这节课的学习，对今后如何研究特殊平行四边形的判定奠定了基础.四、教学过程设计教学内容师生行为设计意图活动一【创设情境，引入课题】1、 观看视频，思考问题应该带那块玻璃能解决问题？2、 当小丽来到玻璃店后，老板只用了一根细绳很快的就把这块平行四边形的玻璃画好了，你知道他用了什么方法吗？【教师活动】引导学生观看视频，思考问题【设计意图】从实际问题引入新课, 提出具有启发性的问题,能够调动学生的积极思维，激起学生的学习欲望,为下一步的探究做好铺垫。活动二【问题引领，合作探究】问题1 通过前面的学习我们已经对平行四边形有了一些了解，那下面就请同学们对之前的内容进行回顾.问题2 根据以往的几何学习经验，接下来我们应该研究平行四边形的什么内容呢？追问：根据定义，我们可以判定一个四边形是不是平行四边形，除此，我们如何寻找其他的判定方法呢？问题3 在以前的学习经历中，我们有过类似的对图像判定方法研究的经验吗？追问：对于平行四边形，我们能否也可以通过研究性质定理的逆命题获得判定平行四边形的方法呢？追问：原命题正确，逆命题就一定正确吗？证明猜想1.A DB C已知：在四边形ABCD中AB=CD,AD=BC.求证：四边形ABCD是平行四边形.得到平行四边形的判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.写出符号语言： AB=CD，AD=BC， 四边形ABCD是平行四边形证明猜想2.已知：在四边形ABCD中，A=C,B=D.求证：四边形ABCD是平行四边形.得到平行四边形的判定定理2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.写出符号语言：BAD=BCD，ABC=ADC， 四边形ABCD是平行四边形证明猜想3.已知：在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O,且OA=OC,OB=OD.求证：四边形ABCD是平行四边形.追问：要利用定义去证明是平行四边形，需要证明ABDC,ADBC,根据平行线的判定，需要利用角的关系进行证明，你能得到相应的角的关系吗？得到平行四边形的判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形.写出符号语言： OA=OC，OB=OD， 四边形ABCD是平行四边形经过推理论证后，我们得到了平行四边形的三个判定定理，加上定义，共有四种判定方法.问题4 在研究平行四边形判定的过程中，我们经历了两个阶段，哪两个阶段？活动三【学以致用，拓展提高】例1如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF 求证：ABEF例2 如图，平行四边形ABCD中，E，F分别是对角线AC上的两点，并且 AE=CF求证：四边形BFDE是平行四边形 追问：你是怎么想到的？为什么用对角线相等的判定方法来证明？还没有其他的证明方法，哪种更简单？拓展：若点E，F 分别在AC 两侧的延长线上，如图，其他条件不变，结论还成立吗？活动四【课堂小结，回归目标】问题5 本节课你有哪些收获？参照下面问题，回顾本节课的主要内容（1） 通过本节课的学习，我们一共学习了几种判定平行四边形的方法？（2） 在具体证明中，如何选择这些判定方法？（3） 通过本节课对平行四边形判定方法的研究，谈谈对研究几何图形的判定方法你有什么思考？问题6 本课的学习目标你达成了吗？活动五【反馈落实，当堂达标】检测 如图，在平行四边形ABCD中，BD是它的一条对角线，过A,C两点分别作AEBD, E,F为垂足. 求证：四边形AFCE是平行四边形活动五【布置作业，分层落实】1必做题：（P50，习题18.1，第4题） 2选做题（任选一题）：（P50，习题18.1，第5、6题）3预习：探究-还有什么方法可以判定一个四边形是 平行四边形？【学生活动】学生操作多媒体，对平行四边形的性质进行复习.学生回答研究平行四边形的性质.【师生活动】引导学生回忆学过的一些图形判定定理的内容，如勾股定理的逆定理，等腰三角形判定定理以及平行线的判定等,通过与相应图形性质定理的对比，得到启发，可以尝试从性质定理的逆命题出发研究图形的判定.【师生活动】教师给出表格，要求学生写出性质的相应逆命题，形成猜想.【师生活动】教师提出要经过逻辑推理进行证明.【师生活动】引导学生画出图形，写出已知和求证.小组合作讨论出证明过程，派代表发言回答.【师生活动】学生分析已知和求证，并独立思考，进行证明.【师生活动】学生利用三角形全等证明内错角相等，从而得到两直线平行.深化四边形问题可以转化为三角形来解决的思想.【师生活动】总结平行四边形的研究过程，理清探索思路，发现研究几何图形的一般思路.【师生活动】学生独立思考形成思路后，学生口述证明过程，投影展示，并指出用到的哪个判定定理.【师生活动】学生独立思考，有思路后，写在学案上.【教师活动】引导学生分析，若条件集中在对角线上，就首先尝试运用对角线的方法来解决问题.【师生活动】在上一题的基础上，学生能够熟练运用证明方法，解决这道问题.【师生活动】小组交流学习体会，并派代表发言.【师生活动】学生七分钟内独立完成，进行自我检测.【设计意图】通过对已有知识与经验的回顾反思，引导学生提出研究平行四边形的判定问题.引领学生亲身参与数学研究的过程，并在此过程中体会数学研究的乐趣.【设计意图】 渗透数学类比思想，体会图形的判定方法的一般思路.【设计意图】经历探索平行四边形判定的过程，积累经验和方法.【设计意图】从对命题的结构分析中得出猜想.在对原命题正确，而逆命题不一定正确的反思中体会证明的必要性.【设计意图】通过引导学生从定义出发，证明上述逆命题为真命题，理解平行四边形的性质和判定都是从定义出发经过推理得到的真命题.【设计意图】深刻体会图形研究过程以及探索方法，为今后的学习打下基础.【设计意图】从利用对边相等的方法证明平行四边形.从简单入手，让学生理解并掌握定理在具体题目当中的应用.【设计意图】例题实现知识向能力的转化，让学生能从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略，引导学生多角度思考证明思路，初步学会评价证明思路的合理性.【设计意图】通过对例2变式，促进知识的迁移，发展数学思维.【设计意