四川省宜宾县双龙镇初级中学校九年级数学下册 第27章 二次函数总复习课件 华东师大版.ppt

华东师大版 数学 九年级 上 第27章二次函数 二次函数总复习 复习要点 巩固训练 能力训练 例题讲解 归纳小结 一 定义 二 图象特点和性质 三 解析式的求法 返回主页 一般地 如果y ax2 bx c a b c是常数 a 0 那么 y叫做x的二次函数 返回主页 返回目录 一 定义 二 图象特点和性质 三 解析式的求法 1 特殊的二次函数y ax2 a 0 的图象特点和函数性质 返回主页 前进 一 定义 二 图象特点和性质 三 解析式的求法 1 是一条抛物线 2 对称轴是y轴 3 顶点在原点 4 开口方向 a 0时 开口向上 a 0时 开口向下 一 图象特点 前进 1 a 0时 y轴左侧 函数值y随x的增大而减小 y轴右侧 函数值y随x的增大而增大 a0时 ymin 0a 0时 ymax 0 二 函数性质 前进 2 一般二次函数y ax2 bx c a 0 的图象特点和函数性质 返回主页 前进 一 定义 二 图象特点和性质 三 解析式的求法 1 是一条抛物线 2 对称轴是 x 3 顶点坐标是 4 开口方向 a 0时 开口向上 a 0时 开口向下 一 图象特点 前进 1 a 0时 对称轴左侧 x 函数值y随x的增大而增大 a 函数值y随x的增大而减小 2 a 0时 ymin a 0时 ymax 二 函数性质 返回目录 y ax2 bx c y a x h 2 k y a x x1 x x2 返回主页 一 定义 二 图象特点和性质 三 解析式的求法 1 a确定抛物线的开口方向 a 0 a 0 2 c确定抛物线与y轴的交点位置 c 0 c 0 c 0 3 a b确定对称轴的位置 ab 0 ab 0 ab 0 4 确定抛物线与x轴的交点个数 0 0 0 x y 0 a 0 a 0 c 0 c 0 c 0 ab 0 ab 0 ab 0 0 0 0 1 a确定抛物线的开口方向 2 c确定抛物线与y轴的交点位置 3 a b确定对称轴的位置 4 确定抛物线与x轴的交点个数 3 a b确定对称轴的位置 4 确定抛物线与x轴的交点个数 a 0 a 0 c 0 c 0 c 0 ab 0 ab 0 ab 0 0 0 0 1 a确定抛物线的开口方向 2 c确定抛物线与y轴的交点位置 1 a确定抛物线的开口方向 2 c确定抛物线与y轴的交点位置 3 a b确定对称轴的位置 4 确定抛物线与x轴的交点个数 x y 0 0 c a 0 a 0 c 0 c 0 c 0 ab 0 ab 0 ab 0 0 0 0 1 a确定抛物线的开口方向 2 c确定抛物线与y轴的交点位置 3 a b确定对称轴的位置 4 确定抛物线与x轴的交点个数 x y 0 0 0 a 0 a 0 c 0 c 0 c 0 ab 0 ab 0 ab 0 0 0 0 1 a确定抛物线的开口方向 2 c确定抛物线与y轴的交点位置 3 a b确定对称轴的位置 4 确定抛物线与x轴的交点个数 x y 0 0 c a 0 a 0 c 0 c 0 c 0 ab 0 ab 0 ab 0 0 0 0 1 a确定抛物线的开口方向 2 c确定抛物线与y轴的交点位置 3 a b确定对称轴的位置 4 确定抛物线与x轴的交点个数 x y 0 a 0 a 0 c 0 c 0 c 0 ab 0 ab 0 ab 0 0 0 0 1 a确定抛物线的开口方向 2 c确定抛物线与y轴的交点位置 3 a b确定对称轴的位置 4 确定抛物线与x轴的交点个数 x y 0 a 0 a 0 c 0 c 0 c 0 ab 0 ab 0 ab 0 0 0 0 1 a确定抛物线的开口方向 2 c确定抛物线与y轴的交点位置 3 a b确定对称轴的位置 4 确定抛物线与x轴的交点个数 x y 0 a 0 a 0 c 0 c 0 c 0 ab 0 ab 0 ab 0 0 0 0 1 a确定抛物线的开口方向 2 c确定抛物线与y轴的交点位置 3 a b确定对称轴的位置 4 确定抛物线与x轴的交点个数 x1 0 x2 0 a 0 a 0 c 0 c 0 c 0 ab 0 ab 0 ab 0 0 0 0 1 a确定抛物线的开口方向 2 c确定抛物线与y轴的交点位置 3 a b确定对称轴的位置 4 确定抛物线与x轴的交点个数 x y 0 x 0 a 0 a 0 c 0 c 0 c 0 ab 0 ab 0 ab 0 0 0 0 1 a确定抛物线的开口方向 2 c确定抛物线与y轴的交点位置 3 a b确定对称轴的位置 4 确定抛物线与x轴的交点个数 x y 0 a 0 a 0 c 0 c 0 c 0 ab 0 ab 0 ab 0 0 0 0 返回主页 题型分析 一 抛物线与x轴 y轴的交点急所构成的面积例1 填空 1 抛物线y x2 3x 2与y轴的交点坐标是 与x轴的交点坐标是 2 抛物线y 2x2 5x 3与y轴的交点坐标是 与x轴的交点坐标是 0 2 1 0 和 2 0 0 3 前进 例2 已知抛物线y x2 2x 8 1 求证 该抛物线与x轴一定有两个交点 2 若该抛物线与x轴的两个交点分别为a b 且它的顶点为p 求 abp的面积 前进 例3 在同一直角坐标系中 一次函数y ax c和二次函数y ax2 c的图象大致为 二 根据函数性质判定函数图象之间的位置关系 答案 b 前进 例4 已知二次函数y ax2 bx c的最大值是2 图象顶点在直线y x 1上 并且图象经过点 3 6 求a b c 解 二次函数的最大值是2 抛物线的顶点纵坐标为2又 抛物线的顶点在直线y x 1上 当y 2时 x 1 顶点坐标为 1 2 设二次函数的解析式为y a x 1 2 2又 图象经过点 3 6 6 a 3 1 2 2 a 2 二次函数的解析式为y 2 x 1 2 2即 y 2x2 4x 三 根据函数性质求函数解析式 前进 例5 已知二次函数y x2 x 1 求抛物线开口方向 对称轴和顶点m的坐标 2 设抛物线与y轴交于c点 与x轴交于a b两点 求c a b的坐标 3 画出函数图象的示意图 4 求 mab的周长及面积 5 x为何值时 y随的增大而减小 x为何值时 y有最大 小 值 这个最大 小 值是多少 6 x为何值时 y0 四 二次函数综合应用 前进 例5 已知二次函数y x2 x 1 求抛物线开口方向 对称轴和顶点m的坐标 2 设抛物线与y轴交于c点 与x轴交于a b两点 求c a b的坐标 3 画出函数图象的示意图 4 求 mab的周长及面积 5 x为何值时 y随的增大而减小 x为何值时 y有最大 小 值 这个最大 小 值是多少 6 x为何值时 y0 前进 例5 已知二次函数y x2 x 1 求抛物线开口方向 对称轴和顶点m的坐标 2 设抛物线与y轴交于c点 与x轴交于a b两点 求c a b的坐标 3 画出函数图象的示意图 4 求 mab的周长及面积 5 x为何值时 y随的增大而减小 x为何值时 y有最大 小 值 这个最大 小 值是多少 6 x为何值时 y0 解 前进 解 0 x y 3 前进 解 0 m 1 2 c 0 a 3 0 b 1 0 3 2 y x d 前进 解 解 5 当x 1时 y有最小值为y最小值 2 当x 1时 y随x的增大而减小 解 0 1 2 0 3 0 1 0 3 2 y x 由图象可知 6 返回主页 巩固练习 1 填空 1 二次函数y x2 x 6的图象顶点坐标是 对称轴是 2 抛物线y 2x2 4x与x轴的交点坐标是 3 已知函数y 1 2x2 x 4 当函数值y随x的增大而减小时 x的取值范围是 4 二次函数y mx2 3x 2m m2的图象经过原点 则m 0 0 2 0 x 1 2 2 选择抛物线y x2 4x 3的对称轴是 a直线x 1b直线x 1c直线x 2d直线x 2 2 抛物线y 3x2 1的 a开口向上 有最高点b开口向上 有最低点c开口向下 有最高点d开口向下 有最低点 3 若y ax2 bx c a 0 与轴交于点a 2 0 b 4 0 则对称轴是 a直线x 2b直线x 4c直线x 3d直线x 3 4 若y ax2 bx c a 0 与轴交于点a 2 m b 4 m 则对称轴是 a直线x 3b直线x 4c直线x 3d直线x 2 b c a c 3 解答题 已知二次函数的图象的顶点坐标为 2 3 且图象过点 3 2 1 求此二次函数的解析式 2 设此二次函数的图象与x轴交于a b两点 o为坐标原点 求线段oa ob的长度之和 解 1 二次函数图象的顶点坐标为 2 3 设y a x 2 2 3 抛物线的开口向上 y x2 2x 1 2 x 1 2 2 对称轴x 1 顶点坐标m 1 2 3 解答题 已知二次函数的图象的顶点坐标为 2 3 且图象过点 3 2 1 求此二次函数的解析式 2 设此二次函数的图象与x轴交于a b两点 o为坐标原点 求线段oa ob的长度之和 3 解答题 已知二次函数的图象的顶点坐标为 2 3 且图象过点 3 2 1 求此二次函数的解析式 2 设此二次函数的图象与x轴交于a b两点 o为坐标原点 求线段oa ob的长度之和 1 a b c2 2a b 2a b 3 4 a b c5 a b c6 4a 2b c7 4a 2b c 1 1 二次函数y a 2 b c的图象如下图所示 试判断下列各式的符号 能力训练 开口方向大小向上a 0向下a o 对称轴与y轴比较左侧ab同号右侧ab异号 与y轴交点交于上半轴c o下半轴c 0 与1比较 与 1比较 与x轴交点个数 令x 1 看纵坐标 令x 1 看纵坐标 令x 2 看