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拱桥中的数学 浙教版数学九年级上册 拱桥是桥梁家族中的重要一员 拱桥跨度大 造型优美 雄伟壮观 十七孔桥始建于清朝乾隆年间 1736 1795 桥面中间高 两边底 形成了优美的抛物线曲线 根据力学上的分析 桥的跨度 施工条件等各方面因素的考虑 专家认为抛物线拱桥是最好的选择 背景资料 学科内综合 如图是一座古拱桥的截面图 拱桥桥洞上沿是抛物线 抛物线两端点与地面的距离都是1m 拱桥的跨度为10m 桥洞与地面的最大距离是5m 1m 5m 10m 1 你能建立几种不同的平面直角坐标系 在你建立了平面直角坐标系后获取了那些信息 用那种形式求二次函数的解析式最为恰当 1m 5m 10m 学科内综合 2 为迎接国庆节的到来 市政府决定在桥洞两侧壁上各装一盏距地面4m的景观灯 求两盏景观灯之间的距离 1m 5m 10m 学科内综合 1m 5m 10m 3 为确保行车安全在桥洞两旁水平距离1m处竖两根支柱作为车行道的标志 问两根支柱的长为多少米 学科内综合 1m 5m 10m 4 若该车道为单行道 现有一辆卡车高4 2m 宽2 4m 问这辆货车能否通过该桥洞 若能通过 计算出该汽车能够活动的范围 若不能通过请说明理由 学科内综合 学科内综合 5 若该车道为双行道 请问该汽车能否顺利通过 1m 5m 10m 学科间综合 来小刚做了如下的探索 小明手挚铅球在控制每次推出时用力相同的条件下 分别沿与水平线成300 450 600方向推了三次 铅球推出后沿抛物线形运动 如图 小明推铅球出 小明代表班级参加校运会的铅球项目 他想 怎样才能将铅球推得更远呢 于是找 手点所在竖直方向为y轴 地平线为x轴建立直角坐标系 分别得到的有关数据如下 o p1 p2 p3 y m x m 1 请你出表格中两横线上的数据 写出计算过程 并将结果填入表格中的横线上 0 1 10 o p1 p2 p3 y m x m 2 请根据以上数据 对如何将铅球推得更远提出你的建议 0 1 10 数海拾贝 推铅球的最佳出手角推球球以远取胜 铅球推出的距离和出手时的速度有关 也和出手角相联 铅球体积小 比重大 是形状匀称的球体 不妨把它看成一个质点 在通常情况下 空气阻力可以忽略不计 如图 推出的铅球运动轨迹是一条抛物线 运动员推出铅球时的出手高度记为h 出手速度记为v 出手角记为a 由物理知识 数学知识可得到铅球推出的距离s的近似计算公式 s v2 hctg 从这个公式可以看到 铅球推出的距离s与出手速度v 出手角度 和出手高度h都有关系 在出手角度 一定时 v越大 铅球就推提越远 这就容易理解为什么世界男 女铅球冠军多为欧美人所垄断 男 女铅球世界纪录都是欧美人所创造的奥秘 在出手速度v一定时 出手角450推出铅球比出手角150推出的铅球要远得多 几乎高一倍 实际上最佳出手角
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