1112高中数学 第二章 统计复习回顾 新人教A版必修3.ppt

第二章统计本章回顾 知识结构 重点知识回顾 1 要点归纳 1 理解简单随机抽样 系统抽样 分层抽样的概念 搞清它们各自的特点及步骤 2 会用简单随机抽样 系统抽样 分层抽样等常用的抽样方法从总体中抽取样本 3 会用样本频率分布估计总体分布 4 会用样本数字特征估计总体数字特征 5 掌握 利用散点图和线性回归方程 分析变量间的相关关系 2 热点透视 1 根据简单随机抽样 系统抽样 分层抽样这三种方法的共同点 适用范围和各自特点 恰当选取抽样方法从总体中抽取样本 在选取样本时 要按照各种抽样方法的步骤抽取个体 三种抽样方法的比较如下表 2 用样本估计总体一般分成两种 一种是用样本的频率分布估计总体的分布 另一种是用样本的数字特征 如平均数 标准差等 估计总体的数字特征 所谓第一种就是利用样本的频率分布表和频率分布直方图对总体情况作出估计 有时也利用频率分布折线图和茎叶图对总体估计 直方图能够很容易地表示大量数据 非常直观地表明分布的形状 使我们能够看到在分布表中看不清楚的数据模式 这样根据样本的频率分布 我们可以大致估计出总体的分布 但是 当总体的个体数较多时 所需抽样的样本容量也不能太小 随着样本容量的增加 频率分布折线图会越来越接近于一条光滑曲线 统计中称这条曲线为总体密度曲线 它能给我们提供更加精细的信息 在样本数据较少时 用茎叶图表示数据的效果较好 它不但可以保留所有信息 而且可以随时记录 这对数据的记录和表示都能带来方便 所谓第二种就是为了从整体上更好地把握总体的规律 我们还可以通过样本数据的众数 中位数 平均数和标准差等数字特征对总体的数字特征作出估计 众数就是样本数据中出现最多的数据 中位数就是把样本数据分成相同数目的两部分 其中一部分比这个数小 另一部分比这个数大的那个数 平均数就是所有样本数据的平均值 用表示 标准差是反映样本数据分散程度大小的最常用统计量 其计算公式如下 有时也用标准差的平方s2 方差来代替标准差 实质一样 3 分析两个变量的相关关系时 我们可以根据样本数据散点图确定两个变量之间是否存在相关关系 还可利用最小二乘法估计求出回归直线方程 把样本数据表示的点在直角坐标系中作出 构成的图叫做散点图 从散点图上 我们可以分析两个变量是否存在相关关系 如果这些点大致分布在通过散点图中心的一条直线附近 那么就说这两个变量之间具有线性相关关系 这条直线叫做回归直线 直线方程叫做回归直线的方程 4 求回归直线方程的步骤 5 画样本频率分布直方图的步骤 求极差 决定组距与组数 分组 列频率分布表 画频率分布直方图 专题探究 专题一三种抽样方法的应用例1 大 中 小三个盒子中分别装有同一产品120个 60个 20个 现在需从这三个盒子中抽取一个容量为25的样本 较为恰当的抽样方法是 a 分层抽样b 系统抽样c 简单随机抽样d 以上三种均可解析 总体无明显差异 但总体中个体数较多 故可采用系统抽样较恰当 答案 b 例2 某企业三月中旬生产a b c三种产品共3000件 根据分层抽样的结果 企业统计员制作了如下的表格 由于不小心 表格中a c产品的有关数据已被污染看不清楚 统计员记得a产品的样本容量比c产品的样本容量多10 根据以上信息 可得c的产品数量是 件 800 例3 2009 天津高考 某学院的a b c三个专业共有1200名学生 为了调查这些学生勤工俭学的情况 拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本 已知该学院的a专业有380名学生 b专业有420名学生 则在该学院的c专业应抽取 名学生 40 专题二用样本估计总体例4 2008 山东高考 从某项综合能力测试中抽取100人的成绩 统计如表 则这100人成绩的标准差为 答案 b 例5 甲 乙两种冬小麦试验品连续5年平均单位面积产量如下 单位 t hm2 则其中产量比较稳定的小麦是哪种 分析 画出甲 乙产品的茎叶图 由茎叶图可分析出甲 乙产品的稳定性 解 茎叶图如下图所示 从这个茎叶图中可以看出甲产品产量大致是对称的 中位数是10 乙产品产量也是大致对称的 中位数是9 8 因此甲产品产量比较稳定 例6 2010 山东济南 从高三学生中抽取50名同学参加数学竞赛 成绩的分组及各组的频数如下 单位 分 40 50 2 50 60 3 60 70 10 70 80 15 80 90 12 90 100 8 1 列出样本的频率分布表 2 画出频率分布直方图和频率分布折线图 3 估计成绩在 60 90 分的学生比例 4 估计成绩在85分以下的学生比例 解 1 频率分布表如下 2 频率分布直方图和折线图为 3 成绩在 60 90 分的学生比例为0 2 0 3 0 24 0 74 74 4 成绩在85分以下的学生比例为1 0 12 0 16 1 0 28 0 72 72 专题三变量间的相关关系例7 在下列各图中 两个变量具有线性相关关系的是 解析 a具有函数关系 b具有线性相关关系 c具有相关关系 但不是线性相关关系 d不具有相关关系 答案 b 例8 假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y 万元 有如下的统计资料 若由资料知y对x