1112高中数学 1.3.3 已知三角函数值求角课件 新人教B版必修4.pptVIP

1 3 3已知三角函数值求角 我们知道 任意给定一个角 只要这个角的三角函数值存在 就可以求出这个三角函数值 反过来 已知一个三角函数值 也可以求出与它对应的角 1 已知正弦值 求角 例1 已知sinx 1 若 求x 2 若 求x 3 若x r 求x的取值集合 1 若 求x 解 因为 所以x是第一或第二象限的角 由正弦函数的图象知道sin 或sin 得在时 x 2 若 求x 解得x1 x2 3 若x r 求x的取值集合 比较 1 2 得x的取值集合是 由例1可知 在函数y sinx的非单调区间上 对于一个已知的正弦值 有多个角和它对应 如在 0 2 上 有两个角的正弦值都是 而在r上 有无穷多个角的正弦值都是 但在一个y sinx的单调区间上 只有一个角和已知的正弦值对应 比如在区间上 只有的正弦值等于 一般地 对于正弦函数y sinx 如果已知函数值y y 1 1 那么在上有唯一的x值和它对应 记为x arcsiny 其中 1 y 1 即arcsiny y 1 表示上正弦等于y的那个角 在区间上 如果sinx 则x arcsin 如果sinx 0 则x arcsin0 0 如果sinx 0 3485 则x arcsin0 3485 如果sinx 则x arcsin 一般地 对于sinx m 0 m 1 则x 2k arcsinm 或x 2k arcsinm 如sinx 0 3 则x 2k arcsin0 3 或x 2k arcsin0 3 一般地 对于sinx m 1 m 0 则x 2k arcsin m 或x 2k arcsin m 如sinx 0 3 则x 2k arcsin0 3 或x 2k arcsin0 3 例2 1 已知cosx 0 5 x 0 2 求x 2 已知cosx 求x的取值集合 解 1 由于cosx 0 5 所以x是第一或第四象限的角 因为cos 0 5 所以符合条件在第一象限的角x 由诱导公式知cos 2 x cosx 所以cos cos 0 5 即在第四象限 符合条件的角x 2 已知cosx x不是特殊角 于是可以用反余弦来表示 考察余弦函数知 函数y cosx在区间 0 2 上 对于y 1 1 的任何一个值 有两个角与之对应 如果我们限定x在区间 0 上取值 那么对于区间 1 1 的任意一个y的值 x只有唯一值与之对应 在区间 0 上符合条件cosx y 1 y 1 的角x 记为x arccosy 于是cosx x arccos arccos x在第二象限 若x在第三象限 则x arccos 综上得满足cosx 的角的集合是 反余弦举例 若cosx 0 2 x在第一象限 则x arccos 0 2 若cosx 0 2 x在第四象限 则x arccos 0 2 或x 2 arccos 0 2 解集为 x x 2k arccos0 2 k z x x 2k arccos0 2 k z 若cosx 0 7 x在第二象限 则x arccos 0 7 arccos0 7 若cosx 0 7 x在第三象限 则x arccos 0 7 解集为 x x 2k arccos0 7 k z x x 2k arccos0 7 k z 例3 已知tanx 且x 求x的值 解 因为正切函数在上是增函数 所以正切值等于的角x有且只有1个 由tan tan 所以x 一般地 对于tanx a a 0 则x k arctana k z 如tan