高考数学一轮总复习名师精讲 第21讲三角函数的性质课件.ppt

第二十一讲三角函数的性质 回归课本1 三角函数的性质列表归纳如下 2 详细情况如下 1 三角函数的定义域是研究其他一切性质的前提 求三角函数的定义域事实上就是解最简单的三角不等式 组 2 三角函数的值域问题 实质上大多是含有三角函数的复合函数值域问题 常用的方法为 化为代数函数的值域 也可以通过三角恒等变形化为求y asin x b的值域 或化为关于sinx 或cosx 的二次函数式 再利用换元 配方等方法转化为二次函数在限定区间上的值域 3 周期函数f x 的最小正周期t必须满足下列两个条件 当x取定义域内的每一个值时 都有f x t f x t是不为零的最小周期 一般地 若t为f x 的周期 则nt n z且n 0 也为f x 的周期 即f x f x nt 点评 证明一个函数的最小正周期为t 要注意证明两点 t是周期 t是最小的正周期 求周期要注意将图象和定义域联系起来 一般情况下 注意转化为最基本函数 4 三角函数奇偶性的判断主要依据定义 即看f x 与f x 的关系 但同时也应注意三角函数的定义域在数轴上关于原点对称 它是函数具有奇偶性的必要但不充分条件 所以判定函数的奇偶性时 应首先判定函数的定义域在数轴上是否关于原点对称 当函数的定义域关于原点对称时 运用奇偶性的定义判断即可 答案 d 2 函数y sinx 2sinx的值域为 a 3 1 b 1 3 c 0 3 d 3 0 答案 a 答案 d 答案 b 类型一求三角函数的定义域解题准备 1 求三角函数定义域时 常常归结为解三角函数不等式或不等式组 2 确定三角函数的定义域的依据 1 正 余弦函数和正 余切函数的定义域 2 若函数是分式函数 则分母不能为零 3 若函数是偶次根式函数 则被开方式非负 4 若函数是形如y logaf x a 0 且a 1 的函数 则其定义域由f x 0确定 5 当函数是由实际问题确定时 其定义域不仅要使解析式有意义 同时还要使实际问题有意义 3 求三角函数定义域常借助两个工具 即单位圆中的三角函数线和三角函数的图象 有时也利用数轴 对于含有正弦 余弦函数的复合函数定义域 仍然是使解析式有意义即可 如图 甲 利用单位圆得 类型二求三角函数的值域与最值解题准备 1 函数的值域与最大值 最小值问题本质相同 是同一个问题的两个方面 2 对三角函数的值域和最值问题 除了应用函数的单调性之外 结合三角函数的特点 还有如下常用方法 1 将所给的三角函数转化为二次函数 2 利用sinx cosx的有界性求值域 3 换元法 利用换元法求三角函数的值域 要注意换元的等价性 不能只注意换元而忽视其等价性 点评 1 3 实属求同一类函数的值域 求值域常用方法 利用换元法 转化为代数函数求解 注意换元时变量的范围 利用反函数法 根据sinx或cosx的有界性 构造关于y的不等式 2 利用sinx与cosx的关系 去掉cosx 得到关于sinx的二次函数 根据sinx的范围 求得y的范围 解此类问题 关键要利用三角函数的有界性 点评 判断函数的奇偶性 应首先判断其定义域是否关于原点对称 然后再验证对定义域中任意的x是否有f x f x 或f x f x 成立 判断含有三角函数式的函数的奇偶