高三数学第一轮复习 第8编 5空间直角坐标系课件 新人教B版.ppt

考点1 考点2 返回目录 考纲解读 考向预测 空间直角坐标系是平面直角坐标系知识的推广 课本涉及内容较少 考试时多以选择 填空题形式出现 返回目录 返回目录 1 空间直角坐标系的概念 1 oabc d a b c 是单位正方体 以o为原点 分别以射线oa oc od 的方向为正方向 以线段oa oc od 的长为单位长 建立三条数轴 x轴 y轴 z轴 也就建立了一个空间直角坐标系o xyz 其中点o叫做坐标原点 叫做坐标轴 通过每两个坐标轴的平面叫做 分别称为xoy平面 yoz平面 zox平面 x轴 y轴 z轴 坐标平面 返回目录 2 在平面上画空间直角坐标系o xyz时 一般使 xoy yoz 3 点p在各坐标平面内的特点 若点p在xoy平面内 则p的坐标为 若点p在xoz平面内 则p的坐标为 若点p在yoz平面内 则p的坐标为 4 点p在坐标轴上的特点 若点p在x轴上 则p的坐标为 若点p在y轴上 则p的坐标为 若点p在z轴上 则p的坐标为 135 90 x y 0 x 0 z 0 y z x 0 0 0 y 0 0 0 z 返回目录 2 空间两点间的距离公式设p1 x1 y1 z1 p2 x2 y2 z2 则d p1 p2 特别地 p x y z 到原点的距离d o p 3 空间坐标系中的中点坐标公式及三角形的重心坐标公式 1 已知p1 x1 y1 z1 p2 x2 y2 z2 则p1p2的中点p的坐标为 2 已知 abc的三顶点a x1 y1 z1 b x2 y2 z2 c x3 y3 z3 则 abc的重心g的坐标为 返回目录 在四棱锥p abcd中 底面abcd是一直角梯形 bad 90 ad bc ab bc a ad 2a pa 底面abcd pda 30 ae pd于e 试建立适当的坐标系 求出各点的坐标 分析 由题意易知 ap ab ad两两互相垂直 故以a为坐标原点 以ab ad ap所在的直线分别为x轴 y轴 z轴建立空间直角坐标系 考点1确定空间点的坐标 返回目录 解析 如图所示 以点a为坐标原点 以ab ad ap所在直线分别为x轴 y轴 z轴建立空间直角坐标系 ab bc a 点a 0 0 0 b a 0 0 c a a 0 ad 2a d 0 2a 0 pa 底面abcd pa ad 又 pda 30 pa adtan30 a 故点p 0 0 a 面pad 面abcd 过e作ef ad于f 则f为e在底面abd内的射影 在rt aed中 eda 30 ae ad a 故e 0 a 返回目录 返回目录 空间直角坐标系中点的坐标的求法类似于平面直角坐标系的情况 解决的思路是过点作与坐标轴垂直的平面 依次交坐标轴 求这些交点在坐标轴上的坐标 进而得点的坐标 相反地 已知一个点的坐标确定点的位置的方法正是求点坐标的逆过程 返回目录 已知棱长为2的正方体abcd a b c d 建立如图所示不同的空间直角坐标系 试分别写出正方体各顶点的坐标 解析 图 中 因为d是坐标原点 a c d 分别在x轴 y轴 z轴的正半轴上 又正方体的棱长为2 所以d 0 0 0 a 2 0 0 c 0 2 0 d 0 0 2 因为b点在xdy平面上 它在x y轴上的射影分别为a c 所以b 2 2 0 同理 a 2 0 2 c 0 2 2 因为b 在xdy平面上的射影是b 在z轴上的射影是d 所以b 2 2 2 返回目录 返回目录 图 中 因为d 是坐标原点 a c 分别在x轴 y轴的正半轴上 d在z轴的负半轴上 且正方体的棱长为2 所以a 2 0 0 c 0 2 0 d 0 0 2 同 1 得b 2 2 0 a 2 0 2 c 0 2 2 b 2 2 2 返回目录 求点a 1 2 1 关于x轴及坐标平面xoy的对称点b c的坐标 以及b c两点间的距离 分析 条件中存在两两垂直的三条直线 故可以建立空间直角坐标系 考点2空间两点间距离 解析 过a作am xoy交平面于m 并延长到c 使cm am 则a与c关于坐标平面xoy对称且c 1 2 1 返回目录 过a作an x轴于n 并延长到点b 使nb an 则a与b关于x轴对称且b 1 2 1 a 1 2 1 关于坐标平面xoy对称的点c 1 2 1 a 1 2 1 关于x轴对称的点b 1 2 1 bc 返回目录 1 关于哪条轴对称 对应坐标不变 另两个坐标变为原来的相反数 2 关于原点对称 三个坐标都变为原坐标的相反数 3 可类比平面直角坐标系中对应情况进行记忆 返回目录 如图 以正方体的三条棱所在直线为坐标轴 建立空间直角坐标系oxyz 点p在对角线ab上运动 点q为棱cd的中点 求pq的最小值 解析 过p作pe oa于e 则pe 面xoy 设点p的横坐标为x 由正方体性质得点p的纵坐标为x 取正方体棱长为1 则ae 1 x pe 1 x p点坐标为 x x 1 x 又q 0 1 返回目录 返回目录 当x 时 pqmin 此时 点p的坐标为 即p为ab中点时 pq最小 为 返回目录 1 建立空间直角坐标系时应遵循以下原则 让尽可能多的点落在坐标