高三数学第一轮复习 第7编 1空间几何体的结构 直观图 三数学视图课件 新人教B版.ppt

考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 返回目录 考纲解读 返回目录 1 空间几何体的结构常常在小题中考查 有时也渗透在解答题中考查某个几何体的结构特征 2 直观图常常与三视图同时考查 由几何体的直观图确定三视图或由几何体的三视图确定对应直观图 3 三视图是新课标中新增加的内容 对考生要求较低 一般不会直接考查作图 但经常会与立体几何中有关的计算问题融合在一起 如面积 体积的计算 从而考查考生的空间想象能力 因此要对常见的几何体的三视图有所理解 并能够进行识别和判断 考向预测 返回目录 返回目录 1 构成空间几何体的基本元素 1 只考虑一个物体占有空间部分的 而不考虑其他因素 则这个空间部分叫做一个几何体 2 在立体几何中 平面是无限延展的 通常画一个表示一个平面 并把它想象成无限延展的 2 棱柱 棱锥 棱台的结构特征 形状和大小 平行四边形 返回目录 1 多面体是所围成的几何体 叫做多面体的面 叫做多面体的棱 叫做多面体的顶点 一个几何体和一个平面相交所得到的平面图形 包含它的内部 叫做这个几何体的 2 棱柱有两个面互相 而其余每相邻两个面的交线都相互 棱柱的叫做棱柱的底面 叫做棱柱的侧面 叫做棱柱的侧棱 叫做棱柱的高 由若干个平面多边形 围成多面体的各个多边形 相邻的两个面的公共边 棱和棱的公共点 截面 平行 平行 两个互相平行的面 其余各面 两侧面的公共边 棱柱两底面之间的距离 返回目录 3 棱锥有一个面是 而其余各面都是 棱锥中叫做棱锥的侧面 叫做棱锥的顶点 叫做棱锥的侧棱 叫做棱锥的底面 叫做棱锥的高 4 棱锥被平行于底面的平面所截 叫做棱台 分别叫做棱台的下底面 上底面 叫做棱台的侧面 叫做棱台的侧棱 叫做棱台的高 多边形 有一个公共顶点的三角形 有公共顶点的各三角形 各侧面的公共顶点 相邻两侧面的公共边 多边形 顶点到底面的距离 截面和底面间的部分 原棱锥的底面和截面 其他各面 相邻两侧面的公共边 两底面间的距离 3 圆柱 圆锥 圆台和球 1 圆柱 圆锥和圆台可分别看作以 所在的直线为旋转轴 将 分别旋转一周而形成的曲面所围成的几何体 旋转轴叫做所围成的几何体的 在轴上的这条边 或它的长度 叫做这个几何体的 垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做这个几何体的 不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做这个几何体的 无论旋转到什么位置 这条边都叫做 返回目录 矩形的一边 直角三角形的一直角边 直角梯形中垂直于底边的腰 矩形 直角三角形 直角梯形 轴 高 底面 侧面 侧面的母线 返回目录 2 球面可以看作绕着它的所在的直线旋转一周所形成的曲面 球面围成的几何体叫做 叫球心 叫球的半径 叫球的直径 一个球用来表示 球面也可以看作 叫做球的大圆 叫做球的小圆 在球面上 两点之间的最短距离 就是 我们把这个弧长叫做两点的球面距离 一个半圆 直径 球 形成球的半圆的圆心 连接球面上一点和球心的线段 连结球面上两点且通过球心的线段 表示它的球心的字母 空间中到一个定点的距离等于定长的点的集合 球面被经过球心的平面截得的圆 被不经过球心的平面截得的圆 经过这两点的大圆在这 两点间的一段劣弧的长度 3 圆柱 圆锥 圆台 球等几何体 都是由一个平面图形产生的曲面所围成的几何体 这类几何体叫做旋转体 叫做旋转体的轴 4 的几何体叫做组合体 4 平行投影的性质 1 直线或线段的平行投影仍是 2 平行直线的平行投影是的直线 3 平行于投影面的线段 它的投影与这条线段 返回目录 绕着一条直线旋转 这条直线 由柱 锥 台 球等基本几何体组合而成 直线或线段 平行或重合 平行且等长 返回目录 4 与投影面平行的平面图形 它的投影与这个图形 5 在同一直线或平行直线上 两条线段平行投影的比这两条线段的比 5 斜二测画法 1 画出对应的x轴 y轴 z轴 使得 x o y x o z 2 在已知图形中与x轴 y轴 z轴平行的线段在直观图中长度分别为 全等 等于 45 或135 90 不变 减半 不变 返回目录 6 三视图 1 主视图反映了物体的位置关系 即反映了物体的高度和长度 2 俯视图反映了物体的位置关系 即反映了物体的长度和宽度 3 左视图反映了物体的位置关系 即反映了物体的高度和宽度 4 一个物体的主视图的排列规则是 俯视图放在主视图的 长度与主视图一样 左视图放在主视图的 高度与主视图一样 宽度与俯视图的宽度一样 右面 上下 左右 左右 前后 上下 前后 下面 下列说法正确的是 a 有两个平面互相平行 其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱b 四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形c 有两个面互相平行 其余各面都是梯形的多面体是棱台d 棱台的各侧棱延长后不一定相交于一点 考点1几何体的结构特征 返回目录 分析 从棱柱 棱锥 棱台的概念入手 借助于几何模型帮助掌握空间几何体的结构特征 解析 a可找一反例 如图b如图 返回目录 c如图 d由棱台的概念可知 其侧棱必相交于同一点 故应选b 返回目录 解决这些问题必须充分理解柱 锥 台 球等有关几何体的定义 抓住定义中的本质 返回目录 下列结论正确的是 a 各个面都是三角形的几何体是三棱锥b 以三角形的一条边所在直线为旋转轴 其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥c 棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等 则此棱锥可能是六棱锥d 圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线 返回目录 解析 a错误 如图所示 由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体 各面都是三角形 但它不一定是棱锥 b错误 如图 若 abc不是直角三角形或是直角三角形 但旋转轴不是直角边 所得的几何体都不是圆锥 c显然错误 故应选d 返回目录 圆台侧面的母线长为2a 母线与轴的夹角为30 一个底面的半径是另一个底面半径的2倍 求两底面的半径和两底面面积之和 考点2基本元素的计算 分析 利用圆台的横截面不难求解 返回目录 解析 如图 设圆台上底面半径为r 则下底面半径为2r 且 aso 30 在rt sa o 中 sin30 sa 2r 在rt sao中 sin30 sa 4r sa sa aa 即4r 2r 2a r a s s1 s2 r2 2r 2 5 a2 圆台上底面半径为a 下底面半径为2a 两底面面积之和为5 a2 返回目录 解决该类问题的关键是正确作出几何体的轴截面 把空间几何体问题转化为平面问题 利用平面几何的知识加以解决 这也是解决立体几何问题的基本策略 返回目录 棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上 若过该球球心的一个截面如图所示 求图中三角形 正四面体的截面 的面积 解析 如图 abe为题中三角形 返回目录 由已知得ab 2 be 2 bf be af abe的面积为s be af 返回目录 已知 abc的直观图a b c 是边长为a的正三角形 求原三角形abc的面积 分析 按照直观图的画法 建立适当的坐标系将 a b c 还原 并利用平面几何的知识求出相应的线段 角 求解时要注意线段和角的变化规律 考点3直观图 返回目录 解析 建立如图所示的xoy坐标系 abc的顶点c在y轴上 ab边在x轴上 oc为 abc的高 把y轴绕原点顺时针旋转45 得y 轴 则点c变为点c 且oc 2oc a b点即为a b 点 ab a b 已知a b a c a 在 oa c 中 由正弦定理得 所以oc 所以原三角形abc的高oc 所以s abc a 返回目录 解决这类题的关键是根据斜二测画法求出原三角形的底边和高 将水平放置的平面图形的直观图还原成原来的实际图形 其作法就是逆用斜二测画法 也就是使平行于x轴的线段的长度不变 而平行于y轴的线段的长度变为直观图中平行于y 轴的线段长度的2倍 返回目录 已知正三角形abc的边长为a 那么 abc的平面直观图 a b c 的面积为 a a2b a2c a2d a2 返回目录 d 如图 所示的实际图形和直观图 由 可知 a b ab a o c oc a 在图 中作c d a b 于d 则c d o c a s a b c a b c d a a a2 故应选d 返回目录 2010年高考广东卷 如图 abc为正三角形 aa bb cc cc 平面abc且3aa bb cc ab 则多面体abc a b c 的正 主 视图是 考点4三视图 返回目录 解析 由aa bb cc 及cc 平面abc 知bb 平面abc 又cc bb 且 abc为正三角形 故正 主 视图应为d中的图形 故应选d 分析 根据图形和数据 按正 主 视图画法确定选项 返回目录 1 三视图的正 主 视图 侧 左 视图 俯视图分别是从物体的正前方 正左方 正上方看到的物体轮廓线的正投影围成的平面图形 反映了一个几何体各个侧面的特点 2 画几何体的三视图时 能看到的轮廓线画成实线 看不到的轮廓线画成虚线 返回目录 2009年高考上海卷 如图 已知三棱锥的底面是直角三角形 直角边长分别为3和4 过直角顶点的侧棱长为4 且垂直于底面 该三棱锥的正 主 视图是 返回目录 解析 通过观察图形 三棱锥的正 主 视图应为高是4 底面边长为3的直角三角形 故应选b 返回目录 2010年高考北京卷 一个长方体去掉一个小长方体 所得几何体的正 主 视图与侧 左 视图分别如图所示 则该几何体的俯视图为 考点5直观图与三视图的综合应用 返回目录 分析 由正 主 视图和侧 左 视图探讨几何体直观图 并由直观图画出俯视图 解析 由三视图中的正 主 侧 左 视图得到几何的直观图如图所示 所以该几何体的俯视图为c 故应选c 返回目录 本题考查了三视图的知识 解题的关键是理解 掌握三视图与直观图的关系 特别是应明确三视图是从几何体的哪个方向看到的 返回目录 2010年高考湖南卷 下图中的三个直角三角形是一个体积为20cm3的几何体的三视图 则h cm 返回目录 解析 如图是三视图对应的直观图 这是一个三棱锥 其中sa 平面abc ba ac 由于v s abc h 5 6 h 5h 5h 20 h 4 返回目录 1 正棱锥问题常归结到它的高 侧棱 斜高 底面正多边形 内切圆半径 外接圆半径 底面边长的一半构成的直角三角形中解决 2 圆柱 圆锥 圆台 球应抓住它们是