高三数学一轮复习 三角函数与三角形（第一节）课件 新人教B版.ppt

课程标准一 任意角的三角函数1 任意角 弧度了解任意角的概念和弧度制 能进行弧度与角度的互化 2 三角函数 借助单位圆理解任意角三角函数 正弦 余弦 正切 的定义 二 三角恒等变换1 能从两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦 余弦 正切公式 二倍角的正弦 余弦 正切公式 了解它们的内在联系 2 能运用上述公式进行简单的恒等变换 包括导出积化和差 和差化积 半角公式 但不要求记忆 三 解三角形1 通过对任意三角形边长和角度关系的探索 掌握正弦定理 余弦定理 并能解决一些简单的三角形度量问题 2 能够运用正弦定理 余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题 命题趋势从近几年的全国高考试卷看 试题内容主要有两个方面 一是重点考查三角函数的图象和性质 尤其是图象变换 周期 最值 题型多为选择题 填空题 但也出现中档的解答题 二是考查三角函数式的恒等变形 利用公式求值 及简单综合问题 难度为中等 三是简单的应用正 余弦定理判断三角形的形状的选择 填空题 一般为容易题 四是将三角函数的图象与性质 三角恒等变换 平面向量及不等式等融合在一起 有一定的综合性的大题 角的概念的考查多结合三角函数的基础知识进行 对求角的集合的交 并等计算技能的考查 有一定综合性 涉及的知识点较多 不过多比较浅显 三角函数的意义与三角函数的符号一般在最基本的层面上用选择 填空题的形式考查 三角函数的图象和性质主要考查三角函数的概念 周期性 单调性 有界性 对称性及图象的平移和伸缩变换等 多以小而活的选择题和填空题的形式出现 有时也会出现以函数性质为主 结合图象的综合题 尤其是y asin x 的图象与性质考查较多 三角函数的化简 求值及最值问题 主要考查同角三角函数的基本关系式 三角函数的诱导公式 和 差 倍 半 和积互化公式在求三角函数值时的应用 考查利用三角公式进行恒等变形的技能 以及基本运算的能力 特别突出算理方法的考查 解三角形主要考查应用正 余弦定理对已知式进行变形 求值或判定三角形的形状 近年高考命题强调以能力立意 加强对知识综合性和应用性的考查 跨学科应用是三角函数的一个鲜明特点 与不等式 平面向量 数列 解析几何 立体几何等都可能结合起来 重点仍是与平面向量的结合 备考指南1 任意角的三角函数和三角恒等变换的复习 要立足于教材 弄清公式的来龙去脉及适用条件 掌握基本的三角变换 要注意对公式的正用 逆用 变形应用的训练 以增强变换的意识 同时 要归纳解题思路及解题规律 如在三角函数求值问题中 一般是用基本公式 把未知角变换为已知角来解 在求最值 周期问题中 其思路是合理运用公式把已知表达式化为一个角的一种三角函数式来求解 由于新课标对三角变换的要求降低了很多 因此复习时选题不宜太难 注重通性通法 要重视对有关结论的掌握 不要刻意追求特别技巧 2 解三角形的复习应弄清应用正弦定理和余弦定理解决三角形问题的基本题型与思路 会应用面积公式 注意解的讨论 体会如何用代数方法解决几何问题 学习将实际问题中的长度 角度看成三角形中的边和角 将实际问题转化为解斜三角形的问题 并注意边角关系与解析几何 立体几何的联系问题 注意加强化简 求值或判断三角形的形状等问题的训练 及与立体几何中的计算结合 与向量的结合等方面的练习 3 本章试题多以选择题 填空题的形式出现 因此复习中要重视选择题 填空题的一些特殊解题方法训练 如 数形结合法 代入检验法 特殊值法 待定系数法 排除法等 另外 在求有关三角函数的最值问题时 有时可用换元法将问题转化为一元二次函数的最值来解决 这也是常用的方法 4 三角函数是以实数为自变量的函数 复习时要注意函数思想的应用 新教材突出了应用问题的地位 今后的高考会继续体现 而对三角的综合考查将继续向三角形问题中伸展及与平面向量综合 或与不等式 复数 解析几何 立体几何相联系 故应注意这方面的训练 5 注意单位圆在三角函数复习中梳理知识 探寻解法等应用 重点难点重点 终边相同的角 轴线角和象限角的表示方法 角度数与弧度数的换算 三角函数的定义 各三角函数值在每个象限的符号 特殊角的三角函数值 难点 弧度 的理解 三角函数的定义及符号 知识归纳1 角的概念角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形 按时针方向旋转所形成的角叫做正角 按时针方向旋转所形成的角叫做负角 若一条射线没作任何旋转 称它形成了一个零角 逆 顺 2 象限角使角的顶点与原点重合 角的始边与x轴正半轴重合 角的落在第几象限 就说这个角是第几象限角 3 象限界角 即轴线角 终边落在的角 终边 坐标轴上 4 终边相同的角所有与角 终边相同的角 连同角 在内 可构成一个集合 k 360 k z 或 2k k z 前者 用角度制表示 后者 用弧度制表示 5 弧度制把长度等于长的弧所对的圆心角叫1弧度的角 以作为单位来度量角的单位制叫做弧度制 它的单位符号是rad 通常略去不写 半径 弧度 9 正弦 余弦 正切函数的定义域 10 三角函数在各象限内的符号如下图所示 三角函数正值口诀 全正 正弦 两切 余弦 正割同余弦 余割同正弦 误区警示1 引入弧度制后 角的表示要么采用弧度制 要么采用角度制 两者不可混用 2 1 相等的角终边一定相同 但终边相同的角却不一定相等 终边相同的角有无数个 它们之间相差360 的整数倍 分析 构造单位圆 利用单位圆中的三角函数线及三角形和扇形的面积来证明 总结评述 迅速进行角度和弧度的互化 准确判明角所在的象限 熟练掌握终边相同的角的表示是学习三角函数知识必备的基本功 涉及到角度和弧度互化关系和终边相同角的问题 基本公式180 rad在解题中起关键作用 若要确定一个绝对值较大的角所在的象限 一般是先将角化成2k 0 2 k z 的形式 然后再根据 所在的象限予以判断 这里要特别注意是 的偶数倍 而不是 的整数倍 若要求出在某一指定范围内的某种特殊的角 通常是化为不等式去求出对应的k值 另外 还要注意理解区间角的概念 并能掌握好 角的取值范围与2 角的取值范围间的相互关系 若sin 0 sin 则 为第四象限角 故选d 答案 d 答案 c 答案 a 分析 确定符号 关键是确定每个因式的符号 而要分析因式的符号 则关键是看角所在象限 总结评述 此题主要考查三角函数在各象限内的符号 当用弧度表示的角不好判定所在象限时 可转化成角度来表示 点p sin2012 tan2012 位于 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 解析 2012 360 5 212 为第三象限角 tan2012 0 sin2012 0 点p在第二象限 答案 b 例4 已知一扇形的中心角是 所在圆的半径是r 1 若 60 r 10cm 求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积 2 若扇形的周长是一定值c c 0 当 为多少弧度时 该扇形有最大面积 答案 c点评 本题是据弧长公式l r求弧长 需先求半径