高三数学第一轮复习 第12编 1几何证明选讲课件 新人教B版.ppt

考点1 考点2 返回目录 考纲解读 返回目录 几何证明选讲主要考查截割定理 直角三角形射影定理 圆周角定理 圆的切线的判定与性质 相交线定理 圆内接四边形的性质与判定 切割线定理 以及利用上述定理解决有关求角 求线段长 线段长度之比等题目 题型以填空题和解答题为主 是选做题之一 难度为中档题 预测2012年仍将会考查有关圆中的计算和证明题 考向预测 返回目录 1 等分线段定理及推论 2 平行线分成比例定理及推论 3 相似三角形的概念和相似比的概念 4 相似三角形的判定判定定理1 判定定理2 判定定理3 两角对应相等的两个三角形相似 三边对应成比例的两个三角形相似 两边对应成比例 并且夹角相等的两个三角形相似 返回目录 平行线 线段 5 相似三角形的性质定理性质定理1 性质定理2 性质定理3 结论 射影定理 返回目录 直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项 两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的比例中项 相似三角形对应高的比 对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比 相似三角形周长的比等于相似比 相似三角形面积的比等于相似比的平方 相似三角形外接圆的直径比 周长比等于相似比 外接圆的面积比等于相似比的平方 6 直线与圆的位置关系如果圆与直线没有公共点 这种情况我们说直线与圆 如果圆心到一条直线的距离小于半径 则这条直线和该圆一定相交于两点 这时我们说直线与圆相交 这条直线叫做 如果一条直线与圆只有一个公共点 则这条直线叫做这个圆的切线 公共点叫做切点 7 判定定理 性质及推论 8 圆周角 定理及推论 9 弦切角 定理及推论 10 的切线 内接四边形 弦切角 比例线段 圆的割线 相离 圆切线的 圆周角 弦切角 圆 返回目录 如图所示 圆o的直径ab 6 c为圆周上一点 bc 3 过c作圆的切线l 过a作l的垂线ad ad分别与直线l 圆交于点d e 则 dac 线段ae的长为 考点1计算问题 返回目录 解析 如图所示 oc l ad l ad oc bc 3 obc为等边三角形 b 60 cab 30 aco 30 dac 30 eao 60 连结oe oae为等边三角形 ae 3 分析 本题主要考查直线与圆的关系及平面几何基本知识 返回目录 连结oc与oe是解题的关键 返回目录 2010年高考广东卷 如图 ab cd是半径为a的圆o的两条弦 它们相交于ab的中点p pd oap 30 则cp 解析 p是弦ab的中点 op ab 在rt aop中 oap 30 oa a ap bp 又 cp pd pa pb 返回目录 如图 过圆o外一点m作它的一条切线 切点为a 过a点作直线ap垂直于直线om 垂足为p 1 证明 om op oa2 2 n为线段ap上一点 直线nb垂直于直线on 且交圆o于b点 过b点的切线交直线on于k 证明 okm 90 考点2证明问题 分析 利用射影定理 圆的切线性质解题是关键 返回目录 证明 1 因为ma是圆o的切线 所以oa am 又因为ap om 在rt oam中 由射影定理知 oa2 om op 2 因为bk是圆o的切线 bn ok 同 1 有ob2 on ok 又ob oa 所以op om on ok 即又 nop mok 所以 onp omk 故 okm opn 90 返回目录 本题考查射影定理 圆的切线性质的应用 返回目录 2010年高考江苏卷 如图 ab是圆o的直径 d为圆o上一点 过d作圆o的切线交ab的延长线于点c 若da dc 求证 ab 2bc 返回目录 证明 如图所示 连接od bd 因为cd为 o的切线 ab为直径 所以 adb odc 90 所以 oda bdc 又因为da dc 所以 dab dcb 所以 ado cdb 所以oa bc 从而ab 2bc 返回目录 本学案是考查同学们推理能力 逻辑思维能力的好资料 题目以证明题为主 特别是一些定理的证明和用多个定理证明一个问题的题目 我们更应注意 1 射影定理的内容及其