《新高考全案》高考数学 164正态分布课件 人教版.ppt

1 正态曲线与正态分布 1 函数 其中实数 和 0 为参数 我们称 x 的图象为正态分布密度曲线 简称 正态曲线 3 一般地 如果对于任何实数a b 随机变量x满足则称x的分布为正态分布 常记作 如果随机变量x服从正态分布 则记为 其中n 0 1 称为标准 p a x b x dx n 2 x n 2 正态分布 2 正态曲线的特点 1 曲线位于x轴上方 与 2 曲线是单峰的 它关于 4 曲线与x轴之间的面积为 5 当 一定时 曲线随着 的变化而沿平移 如图2 x轴不相交 直线x 对称 1 x轴 6 当 一定时 曲线的形状由 确定 越小 曲线越 表示总体的分布越 越大 曲线越 表示总体的分布越 如图3 3 1 正态总体在三个特殊区间内取值的概率值 p x p 2 x 2 p 3 x 3 瘦高 集中 矮胖 分散 0 6826 0 9544 0 9974 2 3 原则服从于正态分布n 2 的随机变量x只取之间的值 并简称为3 原则 正态总体几乎总取值于区间 3 3 之内 而在此区间以外取值的概率只有0 0026 通常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生 这是统计中常用的假设检验方法的基本思想 3 3 1 2008 高考安徽卷 设两个正态分布n 1 12 1 0 和n 2 22 2 0 的密度函数图象如图所示 则有 a 1 2 1 2b 1 2 1 2c 1 2 1 2d 1 2 1 2 解析 反映正态分布的平均水平 x 是正态曲线的对称轴 由图知 1 2 反映正态分布的离散程度 越大 曲线越 矮胖 表明越分散 越小 曲线越 高瘦 表明越集中 由图知 1 2 答案 a 2 2010 山东 5 已知随机变量 服从正态分布n 0 2 若p 2 0 023 则p 2 2 a 0 477b 0 628c 0 954d 0 977 解析 0 则p 2 p 2 0 023 p 2 2 1 2 0 023 0 954 故选c 答案 c 3 2011 深圳一模 设随机变量x n 1 32 且p x 0 p x a 6 则实数a的值为 答案 8 2 p 4 x 4 p 0 4 x 0 4 p x 0 6826 点评与警示 要确定一个正态分布的概率密度函数的解析式 关键是求解析式中的两个参数 的值 其中 决定曲线的对称轴的位置 则与曲线的形状和最大值有关 2010 广东 7 已知随机变量x服从正态分成n 3 1 且p 2 x 4 0 6826 则p x 4 a 0 1588b 0 1587c 0 1586d 0 1585 答案 b 点评与警示 确定 根据正态曲线的对称性知p x p 2 x 2 的概率 进行求解 设随机变量 服从正态分布n 0 1 p 1 1 p 则p 1 等于 解析 由p 1 1 p 则p 1 p 1 1 p 1 1 1 p 又p 1 p 1 某村700农民2006年的每月平均收入服从正态分布n 500 625 单位 元 试估计该村农民月收入在450元以下的人数 解 500 25又 p 2 x 2 0 9544 点评与警示 求服从正态分布的随机变量在某个区间取值的概率 只需借助于正态曲线的性质 把所求问题转化为已知概率的三个区间上 在某次数学考试中 考生的成绩 服从一个正态分布 即 n 90 100 1 试求考试成绩 位于区间 70 110 上的概率是多少 2 若这次考试共有2000名考生 试估计考试成绩在 80 100 间的考生大约有多少人 分析 正态分布已经确定 则总体的期望 和标准差 就可以求出 这样就可以根据正态分布在三个常见的区间上取值的概率进行求解 2 由 90 10 得 80 100 由于正态变量在区间 内取值的概率是0 6826 所以考试成绩 位于区间 80 100 内的概率是0 6826 一共有2000名考生 所以考试成绩在 80 100 间的考生大约有2000 0 6826 1365 人 点评与警示 解答这类问题的关键是熟记正态变量的取值位于区间 2 2 3 3 上的概率值 同时又要根据已知的正态分布确定所给区间属于上述三个区间中的哪一个 1 正态分布是自然界中最常见的一种分布 许多现象都近似地服从正态分布 如长度测量误差 正常生产条件下各种产品的质量指标 某地某年七月份的平均气温 平均湿度 降雨量等 2 正态分布完全由参数 和 确定 参数 是反映随机变量取值的平均水平的特征数 可以用样本均值去估计 是衡量随机变量总体波动大小的特征 可以用样本标准差去估计 把 0 1的正态分布叫标