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1 用向量法求角 2 用向量法处理垂直问题 1 对非零向量a与b a b 0 2 若非零向量a x1 y1 b x2 y2 a b 3 用向量法处理平行问题 1 设a b是两个非零向量 a b a b 0 2 设a x1 y1 b x2 y2 a b x1x2 y1y2 0 x1y2 x2y1 0 a b 5 向量在物理中的应用 1 向量在中的应用 2 向量在中的应用 a2 a 2 x2 y2 力的分解与合成 速度的分解与合成 答案 b 答案 c 3 已知向量a与b的夹角为120 a 1 b 3 则 5a b 答案 7 在等腰直角三角形abc中 ac bc d是bc的中点 e是线段ab上的点 且ae 2be 求证ad ce 点评与警示 平面几何中的垂直问题 用向量法来证要比用几何法清晰简洁 本题也可用向量坐标来证明 答案 d 在重300n的物体上系两根绳子 这两根绳子在铅垂线的两侧 与铅垂线的夹角分别为30 60 如图 求重物平衡时 两根绳子拉力的大小 点评与警示 用向量方法解决物理问题的步骤 一是把物理问题中的相关量用向量表示 二是转化为向量问题的模型 通过向量运算解决问题 三是将结果还原为物理问题 已知某人在静水中的游泳的速度为4km h 1 如果它径直游向对岸 水流速度为4km h 它的实际前进方向如何 速度大小为多少 2 他必须朝哪个方向游泳 才能沿水流垂直的方向前进 他实际前进速度大小为多少 2008 福建 已知向量m sina cosa n 1 2 且m n 0 1 求tana的值 2 求函数f x cos2x tanasinx x r 的值域 解 1 由题意得m n sina 2cosa 0 因为cosa 0 所以tana 2 点评与警示 向量与三角函数的结合是高考的热点 利用数量积与模把向量问题转化为三角问题是解题的关键 1 向量法解决几何问题 三步曲 即 1 建立平面几何与向量的联系 用向量表示问题中涉及的几何元素 将平面几何问题化为向量问题 2 通过向量运算研究几何元素之间的关系 如距离夹角等问题 3 把运算结果 翻译 成几何关系 2 向量本身就是一个数形
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