高三数学一轮复习 等比数列课件 新人教B版.ppt

重点难点重点 等比数列的定义 通项公式 前n项的和及性质难点 等比数列的应用 知识归纳1 等比数列的定义一般地 如果一个数列从第2项起 每一项与它的前一项的比等于同一个常数 这个数列就叫做等比数列 qm n 一 方程的思想等比数列中有五个量a1 n q an sn 一般可以 知三求二 通过列方程 组 求关键量a1和q 问题可迎刃而解 例 1 等比数列 an 中 a1 an 66 a2an 1 128 前n项的和sn 126 求n和公比q 2 等比数列中q 2 s99 77 求a3 a6 a99 分析 1 利用等比数列的性质 建立a1 an的方程组求出n与q 2 要求前99项中序号为3的倍数项的和可进行整体考虑 分析 由两个条件可以建立首项a1和公比q的方程组解得a1和q 也可以利用等比数列的性质和条件来求a1和q 答案 c 答案 15 理 09 全国 设等比数列 an 的前n项和为sn 若a1 1 s6 4s3 则a4 答案 3 例2 数列 an 中 a1 2 a2 3 且 anan 1 是以3为公比的等比数列 记bn a2n 1 a2n n n 1 求a3 a4 a5 a6的值 2 求证 bn 是等比数列 分析 对于等比数列 an ak 1是ak与ak 2的等比中项 故由条件可求a2 a8 又a5是a2与a8的等比中项 也是a4与a6的等比中项 如果注意所给项和待求项下标的规律可以发现 a1a2a3 a4a5a6 a7a8a9也构成等比数列 答案 a点评 同一个题目 从不同角度观察分析有不同的解法 同是运用性质 解法二比解法一简捷许多 平时解题后多反思一下 还有什么解法 怎样解更简捷 能有效的优化思维过程 提高解题速度 提升分析解决问题的能力 答案 c 理 2010 安徽 设 an 是任意等比数列 它的前n项和 前2n项和与前3n项和分别为x y z 则下列等式中恒成立的是 a x z 2yb y y x z z x c y2 xzd y y x x z x 解析 an 是等比数列 x y x z y成等比数列 y x 2 x z y 即y2 xy xz x2 y y x x z x 故选d 答案 d 例4 文 已知sn是等比数列 an 的前n项和 a3 a9 a6成等差数列 问s3 s9 s6是否成等差数列 所以s3 s9 s6成等差数列 当q 1时 s3 s6 3a1 6a1 9a1 而s9 2 9a1 18a1 a1 0 s3 s6 2s9 所以s3 s9 s6不成等差数列 一 选择题1 2010 北京理 2 在等比数列 an 中 a1 1 公比q 1 若am a1a2a3a4a5 则m a 9b 10c 11d 12 答案 c 解析 am a1a2a3a4a5 q q2 q3 q4 q10 a1q10 因此有m 11 答案 b 答案 a 答案 b 4 文 设等比数列 an 的首项为a1 公比为q 则 a1an 的 a 充分而不必要条件b 必要而不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 答案 a 解析 由an 1 an成立 能得出a1 0且q 1或a1 0且0 q 1 故选a 理 已知数列 an 的前n项和sn 3n k n n k为常数 那么下面结论正确的是 a k为任意实数时 an 是等比数列b k 1时 an 是等比数列c k 0时 an 是等比数列d an 不可能是等比数列 答案 b 解析 sn 3n k 当n 2时 an sn sn 1 2 3n 1 当n 1时 a1 s1 3 k 若 an 为等比数列 则3 k 2 31 1 即k 1 请同学们认真完成课后强化作业 1 若数列 an 是正项递减等比数列 tn表示其前n项的积 且t8 t12 则当tn取最大值时 n的值等于 a 9b 10c 11d 12 答案 b 解析 t8 t12 a9a10a11a12 1 a9a12 a10a11 1 数列 an 是正项递减数列 a9 a10 1 a11 a12 因此t10取最大值 答案 d 答案 d 4 已知等比数列 an 的公比q 0 其前n项的和为sn 则s4a5与s5a4的大小关系是 a s4a5s5a4c s4a5 s5a4d 不确定 答案 a 5 2010 烟台诊断 已知点 1 2 是函数f x ax a 0且a 1 的图象上一点 数列 an 的前n项和sn f n 1 1 求数列 an 的通项公式 2 若bn logaan 1 求数列 anbn 的前n项和tn 解析 1 把点 1 2 代入函数f x ax得a 2 所以数列 an 的前n项和为sn f n 1 2n 1 当n 1时 a1 s1 1当n 2时 an sn sn 1 2n 2n 1 2n 1对n 1时也适合 an 2n 1 2 由a 2 bn logaan 1得bn n 所以anbn n 2n 1 tn 1 20 2 21 3 22 n 2n 1 2tn 1 21 2 22 3 23 n 1 2n 1 n 2n 由 得 tn 20 21 22 2n 1 n 2n所以tn n 1 2n 1 6 2010 泰安市质检 设等差数列 an 的前n项和为sn 公比是正数的等比数列 bn 的前n项和为tn 已知a1 1 b1 3 a2 b2 8 t3 s3 15 1 求 an bn 的通项公式 2 若数列 cn 满足a1cn a2cn 1 an 1c2 anc1 2n 1 n 2对任意n n 都成立 求证 数列 cn 是等比数列 2 由cn 2cn 1 n 1 c2 nc1 2n 1 n 2知 cn 1 2cn 2 n 2 c2 n 1 c1 2n