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第3讲圆的方程1 圆的标准方程与一般方程 1 圆的标准方程为 x a 2 y b 2 r2 其中圆心 为 半径为r a b 2 圆的一般方程为x2 y2 dx ey f 0 圆心坐标为 半径为 方程表示圆的充要条件是 2 以a x1 y1 b x2 y2 为直径端点的圆方程为 x x1 x x2 y y1 y y2 0 3 若圆 x a 2 y b 2 r2与x轴相切 则 若圆 x a 2 y b 2 r2与y轴相切 则 b r a r 1 圆心为 0 4 且过点 3 0 的圆的方程为 a 2 若pq是圆x2 y2 9的弦 pq的中点是 1 2 则直线pq的方程是 a x 2y 3 0c 2x y 4 0 b x 2y 5 0d 2x y 0 b 3 方程x2 y2 dx ey f 0表示的圆与x轴相 切于原点 则 b a d 0 e 0 f 0b d 0 f 0 e 0c e 0 f 0 d 0d f 0 e 0 f 04 直线y x b平分圆x2 y2 8x 2y 8 0的周 长 则b d a 3 b 5 c 3 d 5 5 以点 2 1 为圆心且与直线x y 6相切的圆 的方程是 考点1 圆的方程 例1 根据下列条件求圆的方程 1 经过坐标原点和点p 1 1 并且圆心在直线2x 3y 1 0上 求圆的方程一般有两类方法 几何法 通过研究圆的性质 直线和圆 圆与圆的位置关系 进而求得圆的基本量和方程 代数法 即用待定系数法先设出圆的方程 再由条件求得各系数 互动探究 考点2 圆的几何性质 例2 若圆c的半径为1 圆心在第一象限 且与直 线4x 3y 0和x轴相切 则该圆的标准方程是 a 1 t b 1 t c t 1 互动探究 2 方程x2 y2 2 t 3 x 2 1 4t2 y 16t4 9 0 t r 表示圆方程 则t的取值范围是 17 12 17 d 1 t 2 错源 没有注意数形结合 例3 过点a 0 1 b 4 m 且与x轴相切的圆有且 只有一个 求实数m的值和这个圆的方程 互动探究 解析 圆 x m 2 y2 4的圆心为o1 m 0 半径r1 2 圆 x 1 2 y 2m 2 9的圆心为o2 1 2m 半径r2 3 且两圆相切 o1o2 r1 r2或 o1o2 r2 r1 例4 已知半径为5的动圆c的圆心在直线l x y 10 0上 1 若动圆c过点 5 0 求圆c的方程 2 是否存在正实数r 使得动圆c中满足与圆o x2 y2 r2相外切的圆有且仅有一个 若存在 请求出来 若不存在 请说明理由 解题思路 1 设出圆的标准方程 由已知条件列出方程组 求待定系数 2 求出圆o的圆心到直线l的距离d 再由两圆半径和与d的大小关系求解 互动探究 1 若圆x2 y2 dx ey f 0关于x轴对称 则e 0 若圆x2 y2 dx ey f 0关于y轴对称 则d 0 若圆
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