高三数学总复习导与练 第二篇第二节配套课件（教师用） 理.pptVIP

第2节函数的基本概念 二 1 函数的定义域 1 定义域的描述 函数的定义域是指使函数有意义的自变量的取值范围 2 求定义域的步骤 写出使函数有意义的不等式 组 解不等式 组 写出函数定义域 注意用区间或集合的形式写出 3 求函数定义域的主要依据 如果f x 是整式 那么函数的定义域是实数集r 如果f x 是分式 那么分母应不为零 如果f x 为二次根式 那么根号内的式子应为非负数 如果是对数式 则真数应大于零 如果f x 中含有零指数幂或负指数幂 则底数应不等于零 如果f x 表示一个实际应用问题 还要考虑实际意义的限制 1 函数的定义域是研究函数问题的先决条件 它会直接影响函数的性质 所以要树立定义域优先的意识 2 如果函数f x 的定义域为a 则f g x 的定义域是使函数g x a的x的取值范围 如果f g x 的定义域为a 则函数f x 的定义域是函数g x 的值域 求函数值域的方法有多种多样 例如 直接法 配方法 单调性法 换元法 分离常数项法 基本不等式法等 求函数值域 首先要熟悉各种常见基本初等函数的值域 其次要善于根据函数的解析式结构特点选择相应的方法 和定义域一样 函数的值域也要写成区间或集合的形式 2 函数y x2 2x的定义域为 0 1 2 3 那么其值域为 a a 1 0 3 b 0 1 2 3 c y 1 y 3 d y 0 y 3 解析 把x 0 1 2 3分别代入y x2 2x 即得y 0 1 3 故选a 4 教材改编题 若函数f x a2 2a 3 x2 a 3 x 1的定义域和值域均为r 则f x 解析 依题意有a2 2a 3 0且a 3 0 解得a 1 f x 4x 1 答案 4x 1 求函数定义域的实质是解不等式 组 当函数解析式是由两个以上数学式子的和 差 积 商的形式构成时 定义域是使各个部分有意义的公共部分的集合 值得注意的是 函数的定义域一定要写成集合或区间的形式 思路点拨 根据各个函数解析式的特点 考虑用不同的方法求解 1 可用配方法 2 用分离常数法 3 换元法或单调性法 4 用基本不等式求解 解 1 配方法 y x2 2x x 1 2 1 0 x 3 1 x 1 4 1 x 1 2 16 0 y 15 即函数y x2 2x x 0 3 的值域为 0 15 当所给函数是分式的形式 且分子 分母是同次的 可考虑用分离常数法 若与二次函数有关 可用配方法 若函数解析式中含有根式 可考虑用换元法或单调性法 当函数解析式结构与基本不等式有关 可考虑用基本不等式求解 分段函数宜分段求解 当函数的图象易画时 还可借助于图象求解 已知函数的值域求参数的值或取值范围问题 通常按求函数值域的方法求出其值域 然后依据已知信息确定其中参数的值或取值范围 求函数解析式的类型与求法 1 若已知函数的类型 如一次函数 二次函数 可用待定系数法 2 已知复合函数f g x 的解析式 可用换元法 此时要注意变量的取值范围 3 已知f x 满足某个等式 这个等式除f x 是未知量外 还出现其他未知量 如f x f 等 要根据已知等式再 错源 对函数定义域的理解不到位 选题明细表 一 选择题1 2010年高考广东卷 函数f x lg x 1 的定义域是 b a 2 b 1 c 1 d 2 解析 由x 1 0得 x 1 故选b 2 2010年高考山东卷 函数f x log2 3x 1 的值域为 a a 0 b 0 c 1 d 1 解析 3x 0 3x 1 1 因此log2 3x 1 0 即f x 的值域为 0 故选a 5 已知a为实数 则下列函数中 定义域和值域都有可能是r的是 c a f x x2 a b f x ax2 1 c f x ax2 x 1 d f x x2 ax 1 解析 当a 0时 f x ax2 x 1 x 1 其定义域和值域均为r 所以只有c有可能 而a b d均不符合要求 故选c 解析 由f x 0可得x 0或x 1 且x 1时 f x 1 x 0时 f x 0 又g x 为二次函数 其值域为 a 或 b 型 而f g x