高中数学 23第1课时等差数列的前n项和精品课件同步导学 新人教A版必修5.ppt

2 2 3等差数列的前n项和 第1课时等差数列的前n项和 1 体会等差数列前n项和公式的推导过程 2 掌握等差数列前n项和公式并应用公式解决实际问题 3 熟练掌握等差数列的五个量a1 d n an sn的关系 能够由其中的三个求另外的两个 1 对等差数列前n项和公式的考查是本课的热点 2 本课内容常与方程 函数 不等式结合命题 3 多以选择题和解答题的形式考查 1 上一节刚学过等差数列 即满足的数列就是等差数列 2 等差数列的通项公式是 其中d是等差数列的 3 等差数列有一个性质 对于m n q p n 若m n p q 则 an 1 an d an a1 n 1 d 公差 am an ap aq 4 某仓库堆放的一堆钢管 如图 最上面的一层有4根钢管 下面的每一层都比上一层多一根 最下面的一层有9根 怎样计算这堆钢管的总数呢 假设在这堆钢管旁边倒放着同样一堆钢管 1 等差数列的前n项和公式 2 等差数列前n项和的最值 1 若a10 则数列的前面若干项为项 或0 所以将这些项相加即得 sn 的最值 2 若a1 0 d0 d 0 则是 sn 的最值 若a1 0 d 0 则是 sn 的最值 负数 小 正数 大 a1 小 大 a1 1 等差数列 an 中 d 2 an 11 sn 35 则a1等于 a 5或7b 3或5c 7或 1d 3或 1 答案 d 2 已知等差数列 an a1 50 d 2 sn 0 则n等于 a 51b 50c 49d 48 答案 a 3 等差数列 an 的前n项和为sn 若a3 a17 10 则s19的值为 答案 95 4 已知 an 是等差数列 a1 a3 a5 9 a6 9 求此数列前6项的和 已知数列 an 是等差数列 1 若a1 1 an 512 sn 1022 求公差d 2 若a2 a5 19 s5 40 求a10 3 若s10 310 s20 1220 求sn 题后感悟 a1 n d称为等差数列的三个基本量 an和sn都可以用这三个基本量来表示 五个量a1 n d an sn中可知三求二 一般是通过通项公式和前n项和公式联立方程 组 求解 这种方法是解决数列问题的基本方法 在具体求解过程中应注意已知与未知的联系及整体思想的运用 1 在等差数列 an 中 1 已知a6 10 s5 5 求a8 2 已知a2 a4 求s5 3 已知a10 12 a20 32 sn 120 求an和n的值 在等差数列 an 中 a1 25 s17 s9 求sn的最大值 由题目可获取以下主要信息 an 为等差数列 a1 25 s17 s9 解答本题可用二次函数求最值或由通项公式求n 使an 0 an 1 0或利用性质求出大于或等于零的项 方法三 先求出d 2 同方法一 由s17 s9 得a10 a11 a17 0 而a10 a17 a11 a16 a12 a15 a13 a14 故a13 a14 0 d 20 a13 0 a14 0 故n 13时 sn有最大值169 2 已知等差数列 an 中 a1 3 11a5 5a8 13 1 求公差d的值 2 求数列 an 的前n项和sn的最小值 在等差数列 an 中 a1 60 a17 12 求数列 an 的前n项和 由题目可获取以下主要信息 数列 an 为等差数列 a1 60 a17 12 可求得公差d 解答本题可先分清哪些项是负的 然后再分段求出前n项的绝对值之和 题后感悟 本题为非常规等差数列求和 解题的关键首先是确定数列 an 的前20项为负数 其次是当n 20时 用sn s20表示从a21到an这些非负的项的和 本题是此类问题的一个典型例题 类似问题都可以这样处理 3 已知等差数列 an 中 s2 16 s4 24 求数列 an 的前n项和an 2 等差数列的前n项和公式的应用 1 当已知首项 末项和项数时 用前一个公式较为简便 当已知首项 公差和项数时 用后一个公式较好 2 两个公式共涉及a1 d n an及sn五个基本量 依据方程的思想 在五个基本量中要知道三个基本量可求其它基本量 这也就是我们所说的 知三求二 已知数列 an 的通项公式是an 4n 25 求数列 an 的前n项和 错因