高三数学一轮复习 5.2 平面向量的数量积课件 理 大纲版人教版.ppt

一 选择题 每小题3分 共15分 1 若与 都是非零向量 则 是 的 a 充分而不必要条件 b 必要而不充分条件 c 充分必要条件 d 既不充分也不必要条件 解析 选c 2 已知向量 2 3 4 7 那么在方向上的投影为 a b c d 解析 选a 一般地在方向上的投影可表示为 规律方法 向量在方向上的投影为 cos 为与的夹角 而 故向量在方向上的投影为 将此结论作为一个公式记忆 3 2009 福建高考 设 为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量 且满足与不共线 则 的值一定等于 a 以 为两边的三角形的面积 b 以 为两边的三角形的面积 c 以 为邻边的平行四边形的面积 d 以 为邻边的平行四边形的面积 解析 选c 方法一 4 若非零向量 满足 则 解析 选a 5 2009 海南 宁夏高考 已知点o n p在 abc所在平面内 且 则点o n p依次是 abc的 a 重心 外心 垂心 b 重心 外心 内心 c 外心 重心 垂心 d 外心 重心 内心 注 三角形的三条高线交于一点 此点为三角形的垂心 解析 选c 二 填空题 每小题3分 共9分 6 设向量和是夹角为60 的两个单位向量 则向量 2的模为 解析 答案 7 2009 广东高考 若平面向量 满足 1 平行于x轴 2 1 则 解析 设 x y 2 1 x 2 y 1 又 平行于x轴 y 1 0 又 1 x 2 2 y 1 2 1 由 得 x 1x 3y 1或y 1 3 1 或 1 1 答案 3 1 或 1 1 8 已知 3 与的夹角为45 则向量 与 的夹角是锐角时 的取值范围是 解析 答案 三 解答题 共16分 9 8分 设在平面上有两个向量 cos sin 0 360 1 求证 两向量 与 垂直 2 两个向量 与 的模相等时 求 解析 10 8分 2010 德州模拟 在平面直角坐标系中 o为坐标原点 已知向量 1 2 点a 1 0 b cos t 1 若向量 ab 且 求向量 2 若向量与向量共线 求 的最小值 解题提示 把已知向量的垂直 共线 模用坐标表示 求解出第 1 问 第 2 问用配方法求最小值 解析 1 cos 1 t 又 cos 1 2t 0 又 cos 1 2 t2 5 由 解得t2 1 t 1 若t 1 则cos 1 2 cos 3 舍去 若t 1 则cos 1 2 cos 1 点b的坐标为 1 1 1 1 2 方法一 2 cos 1 t 0 t 2 cos 1 cos t cos 1 t cos cos 1 t2 将 代入 得 cos2 cos 4 cos 1 2 5cos2 9cos 4 5 cos 2 当cos 时 取最小值 10分 在平面直角坐标系中 o为坐标原点 a b c三点满足 1 求证 a b c三点共线 2 已知a 1 cosx b 1 sinx cosx x 0 f x 2m2 的最小值为 求实数m的值 解析 2 由a 1 cosx b 1 sinx cosx x 0 1 sinx cosx sinx 0 sinx f x 2m2 1 sinx cos2x 2m2 sinx cos2x 2m2sinx 1 sin2x 2m2sinx 2 sinx m2 2 m4 2 sinx 0 1 当sinx 1时 f x 取最小值 即 1 m2 2 m4 2 m2 m 一 选择题 每小题3分 共15分 1 若a与b c都是非零向量 则 a b a c 是 a b c 的 a 充分而不必要条件 b 必要而不充分条件 c 充分必要条件 d 既不充分也不必要条件 解析 选c 2 已知向量a 2 3 b 4 7 那么a在b方向上的投影为 解析 选a 3 2009 福建高考 设a b c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量 且满足a与b不共线 a c a c 则 b c 的值一定等于 a 以a b为两边的三角形的面积 b 以b c为两边的三角形的面积 c 以a b为邻边的平行四边形的面积 d 以b c为邻边的平行四边形的面积 解析 选c 方法一 4 若非零向量a b满足 a b b 则 解析 选a 5 2009 海南 宁夏高考 已知点o n p在 abc所在平面内 且 oa ob oc na nb nc 0 pa pb pb pc pc pa 则点o n p依次是 abc的 a 重心 外心 垂心 b 重心 外心 内心 c 外心 重心 垂心 d 外心 重心 内心 注 三角形的三条高线交于一点 此点为三角形的垂心 解析 选c 二 填空题 每小题3分 共9分 6 设向量e1和e2是夹角为60 的两个单位向量 则向量e1 2e2的模为 解析 答案 7 2009 广东高考 若平面向量a b满足 a b 1 a b平行于x轴 b 2 1 则a 解析 答案 3 1 或 1 1 8 已知的夹角为45 则向量a b与 a b的夹角是锐角时 的取值范围是 解析 答案 三 解答题 共16分 9 8分 设在平面上有两个向量a cos sin 0 360 b 1 求证 两向量a b与a b垂直 2 两个向量a b与a b的模相等时 求 解析 10 8分 2010 德州模拟 在平面直角坐标系中 o为坐标原点 已知向量a 1 2 点a 1 0 b cos t 1 若向量a ab 且 ab oa 求向量ob 2 若向量a与向量ab共线 求ob ab的最小值 解题提示 把已知向量的垂直 共线 模用坐标表示 求解出第 1 问 第 2 问用配方法求最小值 解析 10分 在平