高考数学总复习 第7单元 第4节 直线、平面平行的判定及其性质课件 文 新人教A版.pptVIP

第四节直线 平面平行的判定及其性质 基础梳理 1 平行直线 1 定义 不相交的两条直线叫做平行线 2 公理4 平行于 的两条直线互相平行 3 线面平行的性质定理 如果一条直线和一个平面平行 的平面和这个平面相交 那么这条直线就和 平行 4 面面平行的性质定理 如果两个平行平面同时与第三个平面相交 那么它们的 平行 5 线面垂直的性质定理 如果两条直线垂直于 那么这两条直线平行 2 直线与平面平行 1 定义 直线a和平面a 叫做直线与平面平行 2 线面平行的判定定理 如果 的一条直线和 的一条直线平行 那么这条直线和这个平面平行 3 面面平行的性质 如果两平面互相平行 那么一个平面内的 平行于另一个平面 3 平面与平面平行 1 定义 如果两个平面 那么这两个平面叫做平行平面 2 面面平行的判定定理 如果一个平面内有 平行于另一个平面 那么这两个平面平行 3 判定定理的推论 如果一个平面内的 分别平行于另一个平面内的 则这两个平面平行 4 线面垂直的性质 如果两平面垂直于 则这两个平面平行 5 平行公理 如果两平面平行于 则这两个平面平行 答案 1 1 同一平面内 2 同一条直线 3 经过这条直线两平面的交线 4 交线 5 同一平面2 1 没有公共点 2 平面外平面内 3 任意一条直线3 1 没有公共点 2 两条相交直线 3 两条相交直线两条直线 4 同一直线 5 同一平面 基础达标 1 教材改编题 下列条件中 能判定直线l 平面a的是 a l与平面a内的两条直线垂直b l与平面a内无数条直线垂直c l与平面a内的某一条直线垂直d l与平面a内任意一条直线垂直2 直线a 直线b a 平面b 则b与b的位置关系是 a b bb b bc b bd b b或b b3 已知直线a和两个平面a b 给出下列四个命题 若a a 则a内的任何直线都与a平行 若a a 则a内的任何直线都与a垂直 若a b 则b内的任何直线都与a平行 若a b 则b内的任何直线都与a垂直 则其中 a 为真b 为真c 为真d 为真 4 2010 浙江 设l m是两条不同的直线 a是一个平面 则下列命题正确的是 a 若l m m a 则l ab 若l a l m 则m ac 若l a m a 则l md 若l a m a 则l m5 如图1所示 在正方形abcd中 e f分别是bc cd的中点 g是ef的中点 现在沿ae af及ef把这个正方形折成一个四面体 使b c d三点重合 重合后的点记为h 如图2所示 那么 在四面体a efh中必有 图1图2a ah efh所在平面b ag efh所在平面c hf aef所在平面d hg efh所在平面 答案 1 b2 d3 c解析 根据平行直线的传递性可知 正确 在长方体模型中容易观察出 中a c还可以平行或异面 中a b还可以相交或异面 是真命题 故c正确 4 b解析 由题意知 点p与直线bc确定一平面a 设a与面a c 交于直线l 由bc平行平面a c 及棱b c 知 l bc b c 故只有1种锯法 基础达标 题型一线线平行 例1 已知四边形abcd是空间四边形 e f g h分别是边ab bc cd da的中点 且ac bd 求证 四边形efgh是矩形 证明 证明 如图 连接bd eh是 abd的中位线 eh bd eh 1 2bd 又 fg是 cbd的中位线 fg bd fg 1 2bd fg eh 且fg eh 四边形efgh是平行四边形 ac bd hg ac he bd hg he 平行四边形efgh为矩形 变式1 1如图 已知四边形abcd是平行四边形 点p是平面abcd外的一点 在四棱锥p abcd中 m是pc的中点 在dm上取一点g 过g和ap作平面交平面bdm于gh 求证 ap gh 证明 如图 连接ac交bd于o 连接mo 四边形abcd是平行四边形 ao oc 又 pm mc ap mo ap 平面dbm mo 平面dbm ap 平面dbm 平面apgh 平面dbm gh ap gh 题型二线面平行 例2 2010 浙江改编 如图 在平行四边形abcd中 ab 2bc abc 120 e为线段ab的中点 将 ade沿直线de翻折成 a de 使平面a de 平面bcde f为线段a c的中点 求证 bf 平面a de 证明 如图 取a d的中点g 连接gf ge 由题意易知 fg 1 2cd fg cd 又be cd be 1 2cd 所以fg be fg be 故四边形begf为平行四边形 所以bf eg 又eg 平面a de bf 平面a de 所以bf 平面a de 变式2 1 2011 潍坊模拟 如图 在四棱锥pabcd中 底面是菱形 对角线ac与bd相交于点o e f分别是bc ap的中点 求证 ef 平面pcd 证明 如图 取pd的中点g 连接fg cg fg是 pad的中位线 fg1 2ad 在菱形abcd中 adbc 又e为bc的中点 cefg 四边形efgc是平行四边形 ef cg 又ef 面pcd cg 面pcd ef 面pcd 题型三面面平行 例3 如图 正方体abcd a1b1c1d1的棱长为1 求证 平面ab1c 平面a1c1d 变式3 1如图所示 平面a 平面b 点a a c a 点b b d b 点e f分别在线段ab cd上 且ae eb cf fd 求证 ef b 证明 当ab cd在同一平面内时 由a b a 平面abdc ac b 平面abdc bd ac bd ae eb cf fd ef bd 又 ef b bd b ef b 当ab与cd异面时 如图 设平面acd b dh 且dh ac a b a 平面acdh ac ac dh 四边形acdh是平行四边形 在ah上取一点g 使ag gh cf fd 又 ae eb cf fd gf hd eg bh 又eg gf g 平面efg 平面b ef 平面efg fe b 综上 ef b 链接高考 1 2010 山东 在空间 下列命题正确的是 a 平行直线的平行投影重合b 平行于同一直线的两个平面平行c 垂直于同一平面的两个平面平行d 垂直于同一平面的两条直线平行知识准备 1 理解平行投影 中心投影的概念 2 知道平面与平面的位置关系 3 知道线面平行与垂直的判定与性质 答案 d解析 由于两条平行直线的平行投影可以平行也可以重合 因此a不对 平行于同一直线的两个平面可以平行也可以相交 故b不对 垂直于同一平面的两个平面可以相交也可以平行 故c不对 由于垂直于同一平面的两条直线平行 故d正确 2 2010 陕西 如图 在四棱锥pabcd中 底面abcd是矩形 pa 平面abcd ap ab bp bc 2 e f分别是pb pc的中点 1 证明 ef 平面pad 2 求三棱锥eabc的体积v 知识准备 1 知道空间几何体的线面平行定理 2 会求三棱锥的体积 解 1 在 pbc中 e f分别是pb pc的中点 ef