高考数学总复习 第2单元第9节 函数的图象课件 文 新人教A版.ppt

第九节函数的图象 1 函数的图象基本初等函数 一次函数 二次函数 反比例函数 指数函数 数函数 三角函数等 对于这些函数的图象应非常清楚 函数图象的作法描点法作图 通过 三个步骤 画出函数图象 用描点法在选点时往往选取 有时也可利用函数的性质 如单调性 奇偶性 周期性 画出图象 图象变换法作图 在高考中要求学生掌握三种变换 基础梳理 列表 描点 连线 特殊点 平移变换 伸缩变换 对称变换 2 平移变换 1 y f x 的图象 得到函数y f x a 的图象 2 y f x b b 0 的图象可由y f x 的图象 得到 对于左 右平移变换 往往容易出错 在实际判断中可熟记口诀 而对于上 下平移 相比较则容易掌握 原则是上加下减 但要注意的是加 减指的是 如 h 0 y f x h的图象可由y f x 的图象 而得到 向左平移a a 0 个单位 向右平移b个单位 左加右减 在f x 整体上 向上 下 平移h个单位 3 对称变换 1 y f x 与y f x 的图象关于 对称 2 y f x 与y f x 的图象关于 对称 3 y f x 与y f x 的图象关于 对称 4 y f x 的图象 可将y f x 的图象 5 y f x 的图象 可先作出y f x 当x 0时的图象 再利用 作出y f x x 0 的图象 原点 y轴 x轴 偶函数的图象关于y轴对称 在x轴下方的部分关于x轴翻转180 其余部分不变 4 伸缩变换 1 y af x a 0 的图象 可将y f x 的图象上所有点的纵坐标 不变而得到 2 y f ax a 0 的图象 可将y f x 的图象上所有点的横坐标 不变而得到 变为原来的 纵坐标 变为原来的a倍 横坐标 基础达标 教材改编题 当a 0时 y ax b和y bax的图象只可能是 y bax ba x 这是以ba为底的指数函数 仔细观察题目中的直线方程可知 在b中a 0 b 1 ba 1 c中a1 01 故选项b c d均与指数函数y ba x的图象不符合 a解析 2 函数y f x 1 是偶函数 则函数y f x 1 的对称轴是 a x 2b x 2c x d x a解析 函数y f x 1 的对称轴是y轴 将它的图象向左平移2个单位得到y f x 1 的图象 故y f x 1 的对称轴为x 2 3 设函数y f x 与函数y g x 的图象如图所示 则函数y f x g x 的图象可能是下面的 由y f x 是偶函数 y g x 是奇函数 知y f x g x 为奇函数 且在x 0处无定义 显然选项d对应的图象符合 d解析 4 将函数y f x 的图象向右平移一个单位得到图象c 图象c 与c关于原点成中心对称图形 则c 的解析式为 a y f x 1 b y f x 1 c y f x 1 d y f 1 x b解析 y f x c y f x 1 c y f x 1 故c 的解析式 y f x 1 5 为了得到函数y lg的图象 只需要把函数y lgx的图象上所有的点 a 向左平移3个单位长度 再向上平移1个单位长度b 向右平移3个单位长度 再向上平移1个单位长度c 向左平移3个单位长度 再向下平移1个单位长度d 向右平移3个单位长度 再向下平移1个单位长度 c解析 则y lgx向左平移3个单位长度 再向下平移1个单位长度即得的图像 经典例题 例1 作出下列函数的图象 1 y 2 y log2x 1 题型一作图 分析 首先将简单的复合函数化归为基本初等函数 然后由基本初等函数图象变换得到 解 1 先作出的图象 将其图象向右平移一个单位 再向上平移一个单位 即得的图象 如图 2 先作出y log2x的图象 再将其图象向下平移一个单位 保留x轴上方的部分 将x轴下方的图象翻折到x轴上方 即得y log2x 1 的图象 如图 题型二识图 例2 已知f x ax 2 g x loga x a 0且a 1 若f 4 g 4 0 则y f x y g x 在同一坐标系内的大致图象是 分析 从条件f 4 g 4 0上挖掘f x g x 在同一坐标系内的图象特征 解 方法一 g x loga x g 4 g 4 f 4 g 4 0即为f 4 g 4 0 观察图形发现c d中f 4 g 4 同号 而a b中f 4 g 4 异号 故排除c d 而图a中 f x 的底数满足a 1 g x 的底数满足0 a 1 故排除a 所以答案为b 方法二 由f 4 g 4 0得f 4 g 4 0 f 4 a2 0 g 4 loga4 0 0 a 1 a中f x 的底a 1 c d中g x 的底a 1 故选b 函数y f x 的图象如图所示 则函数y logf x 的图象大致是 变式2 1 由图可知f x 1 y logf x log1 0 y 0 故选c c解析 例3 已知函数f x x2 4x 3 1 求函数f x 的单调区间 并指出其增减性 2 若关于x的方程f x a x至少有三个不相等的实数根 求实数a的取值范围 题型三用图 分析 1 作出函数f x 的图象 可从图象上看出单调区间 2 方程f x a x的根 即函数f x 与y x a图象的交点的横坐标 解 先作出函数y x2 4x 3的图象 然后将其x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方 得到y x2 4x 3 的图象如图 1 递增区间为 1 2 3 递减区间为 1 2 3 2 原方程变形为 x2 4x 3 x a 于是 设y x a 在同一坐标系下再作出y x a的图象 如图 则当直线y x a过点 1 0 时a 1 当直线y x a与抛物线y x2 4x 3相切时 由 由 9 4 3 a 0 得 由图象知当时方程至少有三个不等实根 已知函数y f x 0 x 1 的图象如图 若0 x1 x2 1 则 变式3 1 a b c d 以上都不正确 a解析 如图 设p x1 f x1 q x2 f x2 则分别是直线op和oq的斜率 易知kop koq 所以 例 把函数y log2 3x 1 的图象先向右平移个单位 再把横坐标变为原来的 所得函数解析式为 易错警示 错解1把函数y log2 3x 1 的图象向右平移 个单位得 再把横坐标变为原来的得 错解2把函数y log2 3x 1 的图象向右平移个单位得 再把横坐标变为原来的 把函数y log2 3x 1 的图象向右平移个单位得 再把横坐标变为原来的得 2010山东 函数y 2x x2的图象大致是 知识准备 1 函数y 2x与y x2的图象和性质 知道y 2x增长的速度要快于y x2增长的速度 2 函数y 2x x2的零点可转化为y 2x与