高考数学一轮复习 8.2 直线的交点与距离公式精品课件 理 新人教A版.ppt

第二节直线的交点与距离公式 1 能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标 2 掌握两点间的距离公式 点到直线的距离公式 会求两条平行直线间的距离 1 两直线的交点一般地 将两条直线的方程联立 得方程组若方程组有唯一解 则两条直线 此解就是的坐标 若方程组无解 则两条直线 此时两条直线 相交 交点 无公共点 平行 2 点到直线的距离点p x0 y0 到直线l ax by c 0的距离d 点到几种特殊直线的距离 可不套公式而直接求出 1 点p x0 y0 到x轴的距离d y0 2 点p x0 y0 到y轴的距离d x0 3 点p x0 y0 到与x轴平行的直线y a的距离d y0 a 4 点p x0 y0 到与y轴平行的直线x b的距离d x0 b 3 两平行直线间的距离两平行直线ax by c1 0与ax by c2 0的距离d 答案 b 答案 c 3 到直线3x 4y 1 0的距离为3 且与此直线平行的直线方程是 a 3x 4y 4 0b 3x 4y 4 0或3x 4y 2 0c 3x 4y 16 0d 3x 4y 16 0或3x 4y 14 0 答案 d 4 点p为x轴上一点 p点到直线3x 4y 6 0的距离为6 则p点坐标为 答案 12 0 或 8 0 5 点p在直线2x 3y 1 0上 p点到a 1 3 和b 1 5 的距离相等 则点p的坐标是 热点之一两条直线的交点求与已知两直线的交点有关问题 可有以下两种解法 1 先求出两直线交点 将问题转化为过定点的直线 然后再依其他条件求解 2 运用过两直线交点的直线系方程 若两直线l1 a1x b1y c1 0 l2 a2x b2y c2 0有交点 则过l1与l2交点的直线系方程为a1x b1y c1 a2x b2y c2 0 为待定常数 不包括直线l2 设出方程后再利用其他条件求解 例1 已知直线l过直线3x 4y 2 0与直线2x 3y 10 0的交点 且垂直于直线6x 4y 7 0 则直线l的方程为 即时训练两条直线y kx 2k 1和x 2y 4 0的交点在第四象限 则k的取值范围为 解法二 如下图所示 直线x 2y 4 0与x轴的交点是a 4 0 方程y kx 2k 1表示的是过定点p 2 1 的一组直线 其中pb为过点p且与x 2y 4 0平行的直线 例2 已知点p 2 1 1 求过p点且与原点距离为2的直线l的方程 2 求过p点且与原点距离最大的直线l的方程 最大距离是多少 思路探究 设出直线方程 利用点到直线距离公式求系数即可 课堂记录 1 当l的斜率k不存在时显然成立 l的方程为x 2 当l的斜率k存在时 设l y 1 k x 2 即kx y 2k 1 0 即时训练直线l1过a 0 1 l2过b 5 0 如果l1 l2 且l1与l2的距离为5 求直线l1与l2的方程 解 当l1 l2的斜率都不存在时 即l1 x 0 l2 x 5时 满足条件 当l1 l2的斜率都存在时 设l1 y kx 1 即kx y 1 0 此时l1 12x 5y 5 0 l2 12x 5y 60 0 综上所述 符合条件的直线为l1 x 0 l2 x 5或l1 12x 5y 5 0 l2 12x 5y 60 0 热点之三对称问题点的对称是对称问题的本质 也是对称的基础 若搞清了点关于点 直线的对称规律 则曲线关于点 直线的对称规律便不难而知 解决此类问题 首先应明确对称图形是什么 其次 确定对称图形与对称轴的关系 对于轴对称问题 常用到两点 1 两对称点的中点在对称轴上 利用中点坐标公式 2 两对称点的连线与对称轴垂直 若二者存在斜率 则斜率之积为 1 例3 一条光线经过点p 2 3 射在直线x y 1 0上 反射后 经过点a 1 1 则光线的入射线和反射线所在的直线方程为 即时训练若自点p 3 3 发出的光线l经x轴反射 其反射光线所在的直线与圆x2 y2 4x 4y 7 0相切 则直线l的方程是 解析 设入射光线所在的直线方程为y 3 k x 3 则反射光线所在的直线的斜率k k 点p关于x轴的对称点p 3 3 在反射光线所在的直线上 故反射光线所在的直线方程即 答案 3x 4y 3 0或4x 3y 3 0 从近两年的高考试题来看 点到直线的距离 两点间的距离等是高考的热点 题型