《高考风向标》高考数学一轮复习 第二章 第2讲 函数的表示法精品课件 理.ppt

第2讲函数的表示法1 函数的三种表示法 图像法 列表法 解析法 1 图像法 就是 2 列表法 就是 表示两个变量之间的关系 来表示两个变量的函数关系 3 解析法 就是把两个变量的函数关系 用 来表示 用函数图像 列出表格 等式 2 分段函数在自变量的不同变化范围中 对应关系用不同式子来表示的函数称为分段函数 b a 12 b 413 c 95 d 2541 2 已知f x x 1 则f x 1 b a x 1 b x 2 c xd x 3 集为 2 3 f x 3 x 6 log2x x 6 3 5 函数f x lg x 2 的定义域是 2 考点1 求函数值 例1 已知a b为常数 若f x x2 4x 3 f ax b x2 10 x 24 则5a b 解析 因为f x x2 4x 3 所以f ax b ax b 2 4 ax b 3 a2x2 2ab 4a x b2 4b 3 又f ax b x2 10 x 24 互动探究 1 已知函数f x x2 2x a f bx 9x2 6x 2 其中x r a b为常数 则方程f ax b 0的解集为 解析 由题意知f bx b2x2 2bx a 9x2 6x 2 a 2 b 3 所以f 2x 3 4x2 8x 5 0 0 所以解集为 所以5a b 2 考点2 分段函数求值 例2 设定义在n上的函数满足f n 则f 2012 解析 f 2012 f f 2012 18 f f 1994 f 1994 7 f 2001 f f 2001 18 f f 1983 f 1983 7 f 1990 1990 7 1997 互动探究 2 函数f n k 其中n n k是的小数点后第n位数 1 41421356237 则f f f 8 的值等于 c a 1 b 2 c 4 d 6 解析 根据条件有 则f f f 8 f f 6 f 3 4 错源 对题目所给信息理解不透彻例3 符号 x 表示不超过x的最大整数 如 3 1 08 2 定义函数 x x x 给出下列四个命题 函数 x 的定义域是r 值域为 0 1 函数 x 是周期函数 函数 x 是增函数 其中正确命题的序号有 c a b c d 误解分析 对 x 的定义 x 的含义没理解透 正解 依据函数 x x x 的定义知函数 x 的定义域是r 无数个解 故 正确 由于当x取整数时 都有x x 0 所以函数 x 不是增函数 即 是错误的 从而应选c c 解析 作出f x sinx和g x cosx的图像 即可得到函数 f x max sinx cosx x r 的最小值是 互动探究 解题思路 本题是纯数学问题 侧重于从映射的角度理解函数 求函数解析式f x 即是求 对应关系f是如何对x实施作用 运算 的 在 1 中 求f x 的表达式 即求f对x实施怎样 本例中 1 题是换元法 注意换元后变量的取值范围 2 题是待定系数法 对于已知函数特征 如正 反比例函数 一 二次函数等可用此法 4 题是构造方程组法 通过变量替换消去 从而求出f x 的解析式 c f x 2 d f x 2 a f x 2x2 1 b f x 1x2 1 2xx 1 xx 1 解析 分别将x x代入方程得到关于f x g x 的二元方 程组 互动探究 4 f x 是偶函数 g x 是奇函数 它们有相同的定义域 且 f x g x 1x 1 则 b 1 求抽象函数解析式的几种常用方法 1 换元法 已知f g x 的表达式 欲求f x 我们常设t g x 反解求得x g 1 t 然后代入f g x 的表达式 从而得到f t 的表达式 即为f x 的表达式 2 凑配法 若已知f g x 的表达式 欲求f x 的表达式 用换元法有困难时 如g x 不存在反函数 可把g x 看成一个整体 把右边变为由g x 组成的式子 再换元求出f x 的式子 3 消元法 已知以函数为元的方程形式 若能设法构造另一个方程 组成方程组 再解这个方程组 求出函数元 称这个方法为消元法 4 赋值法 在求某些函数的表达式