《随堂优化训练》九年级数学上册 第二十二章 章末热点考向专题配套课件 北师大版.ppt

章末热点考向专题 当b 4ac 0时 代入求根公式x 专题一 一元二次方程的解法 一元二次方程的常用解法有四种 直接开平方降次法 配方法 因式分解法 公式法 对给定的一元二次方程 依据其特点 应首先判断能否使用直接开平方降次法 利用该方法所解的方程类型有 ax b 2 c c 0 与 ax b 2 cx d 2两种 其次是因式分解法 方程的右边化为0后 判断左边能否进行因式分解 常用的因式分解方法是提公因式法和公式法 最后是公式法 将方程化为一般形式ax2 bx c 0 a 0 后 2 b b2 4ac2a 求得方程的 两个实数根 如果没有特殊说明 一般不用配方法求解 例1 阅读下面材料 再解方程 解方程x2 x 2 0 解 1 当x 0时 原方程化为x2 x 2 0 解得 x1 2 x2 1 不合题意 舍去 2 当x 0时 原方程化为x2 x 2 0 解得 x1 1 不合题意 舍去 x2 2 原方程的根是x1 2 x2 2 请参照例题解方程x2 x 1 1 0 解析 1 当x 1时 原方程化为x2 x 0 等式左边提公因式x后 可化为x x 1 0 解得x1 1 x2 0 不合题意 舍去 2 当x 1时 原方程化为x2 x 2 0 用公式法求出x1 2 x2 1 不合题意 舍去 综上 原方程的解是1 2 专题二 一元二次方程根的判别式 一元二次方程根的判别式 当b2 4ac 0时 原方程有两个不相等的实数根 当b2 4ac 0时 原方程有两个相等的实数根 当b2 4ac 0时 原方程没有实数根 例2 若关于x的方程 m2 1 x2 2 m 2 x 1 0有实数根 求m的取值范围 解析 当m2 1 0且m 2 0时 方程为一元一次方程 有一个实数根 当m2 1 0时 原方程为一元二次方程 依题意 判别式 专题三 运用一元二次方程解决实际问题 应用一元二次方程解决实际问题的思路是 分析题意 寻找等量关系 列一元二次方程 解一元二次方程 检验方程的根是否符合实际意义 写出答案 例3 2010年山东聊城 2009年我市实现国民生产总值为1376亿元 计划全市国民生产总值以后3年都以相同的增长率实现 并且2011年全市国民生产总值要达到1726亿元 1 求全市国民生产总值的年平均增长率 精确到1 2 求2010年至2012年全市3年可实现国民生产总值多少 亿元 精确到1亿元 解析 1 设全市国民生产总值的年平均增长率为x 根据题意 得1376 1 x 2 1726 1 x 2 1 25 1 x 1 1 x1 0 1 10 x2 2 1 不合题意 舍去 专题四 全市国民生产总值的年平均增长率约为10 2 1376 1 10 1726 1726 1 10 1513 6 1726 1898 6 5138 亿元 2010年至2012年全市3年可实现国民生产总值约为5138亿元 根与系数的关系 例4 已知关于x的方程3x2 10 x k 0有实数根 求满足下列条件的k的值 1 有两个正数根 2 有一个正数根和一个负数根 1 2010年云南楚雄 一元二次方程x2 4 0的解是 a a x1 2 x2 2c x 2 b x 2d x1 2 x2 0 2 2010年四川眉山 已知方程x2 5x 2 0的两个解分别 为x1 x2 则x1 x2 x1 x2的值为 d a 7 b 3 c 7 d 3 3 2010年湖北孝感 方程x2 2x 2 0的一较小根为x1 下面对x1的估计正确的是 b a 2 x1 1 b 1 x1 0 c 0 x1 1 d 1 x1 2 4 2010年贵州毕节 已知方程x2 bx a 0有一个根是 a a 0 则下列代数式的值恒为常数的是 d a ab b ab c a b d a b 5 如果关于x的一元二次方程k2x2 2k 1 1 0有两个6 若关于x的一元二次方程x2 k 3 x k 0的一个根是 2 则另一个根是 1 不相等的实数根 那么k的取值范围是 解这个整式方程得x 1 经检验 x 1是原方程的根 x 2化为一元二次方程的一般形式 并写出它的二次项系数 一次项系数和常数项 现在把上面的题目改编成下面的两个小题 请回答问题 2 方程x2 x 2化为一元二次方程的一般形式后 它的 12 二次项系数 一次项系数和常数项之间具有什么关系 1 答 2 满足二次项系数 一次项系数 常数项 1 2 2 即可 a 2 b 4 2 a 2 b 4a 4a 4 b2 4 10 2010年广州 已知关于x的一元二次方程ax2 bx 1 0 a 0 有两个相等的实数根 求 ab222 的值 解 ax2 bx 1 0 a 0 有两个相等的实数根 b2 4ac 0 即b2 4a 0 ab2ab222 11 2010年中山 已知一元二次方程x2 2x m 0 1 若方程有两个实数根 求m的范围 2 若方程的两个实数根为x1 x2 且x1 3x2 3 求m的值 12 2010年安徽 在国家宏观调控下 某市的商品房成交价由今年3月份的14000元 m2下降到5月份的12600元 m2 1 问4 5两月平均每月降价的百分率是多少 参考数据 0 9 0 95 2 如果房价继续回落 按此降价的百分率 你预测到7月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元 m2 请说明理由 解 1 设4 5两月平均每月降价的百分率为x 根据题意 得 14000 1 x 2 12600 化简 得 1 x 2 0 9 解得x1 0 05 x2 1 95 不合题意 舍去