1.1任意角和弧度制1.1.1任意角.ppt

1 1 1任意角 学习目标 1 理解任意角的概念 2 建立直角坐标系讨论任意角 判断象限角 掌握终边相同角的集合的书写 3 掌握象限角的集合和非象限角的集合的书写 4 掌握区域角的集合的书写 一 角的概念 初中定义 从一点出发的两条射线组成的几何图形叫做角 边 边 顶点 角的范围 0 360 定义 平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角 a b o 顶点 始边 终边 一 角的概念 思考 下面的角度如何表示 1 假如你的手表慢了5分钟 想将它校准 分针应该旋转多少度 2 假如你的手表快了2 5小时 想将它校准 分针应该旋转多少度 记法 角或 可简记为 二 任意角的概念 正角 按逆时针方向旋转形成的角 负角 按顺时针方向旋转形成的角 零角 一条射线没有作任何旋转时形成的角 任意角 定义了正角 负角 零角后 这样角的研究范围大大地扩大了 即角的概念就推广到任意角 下面的角度如何表示 1 假如你的手表慢了5分钟 想将它校准 分针应该旋转多少度 2 假如你的手表快了2 5小时 想将它校准 分针应该旋转多少度 思考 30 900 三 象限角 角的顶点与坐标原点重合 2 始边与x轴的非负半轴重合 3 终边落在第几象限就称是第几象限的角 轴线角 如果角的终边落在坐标轴上 就说该角不属于任何象限 习惯上称为轴线角 思考题 1 锐角是第一象限角吗 第一象限角是锐角吗 锐角是第一象限角 第一象限角不一定是锐角 2 小于900的角就是锐角吗 小于900的角可能是零角或负角 故它不一定是锐角 3 锐角就是00 900的角吗 锐角 00 900 00 900的角 00 900 300 3900 3300 3900 300 3600 3300 300 3600 300 1x3600 300 1x3600 300 300 0 x3600 与300终边相同的角的一般形式为 300 k 3600 k z 思考 四 终边相同的角 所有与 终边相同的角连同 在内可以构成一个集合 即 任何一个与角 终边相同的角 都可以表示成角 与整数个周角的和 3 k 360 与 之间是 号 4 终边相同的角不一定相等 但相等的角的终边一定相同 终边相同的角有无数多个 它们相差360 的整数倍 例1 写出与下列各角终边相同的角的集合s 并把s中在 360 720 间的角写出来 1 60 2 21 3 363 14 解 1 s k 360 60 k z s中在 360 720 间的角是 1 360 60 300 0 360 60 60 1 360 60 420 解 2 s k 360 21 k z s中在 360 720 间的角是 0 360 21 21 1 360 21 339 2 360 21 699 例1 写出与下列各角终边相同的角的集合s 并把s中在 360 720 间的角写出来 1 60 2 21 3 363 14 解 3 s k 360 363 14 k z s中在 360 720 间的角是 2 360 363 14 356 46 1 360 363 14 3 14 0 360 363 14 363 14 例1 写出与下列各角终边相同的角的集合s 并把s中在 360 720 间的角写出来 1 60 2 21 3 363 14 终边在坐标轴上角的取值 90 180 0 270 思考 k 360 k 360 k 360 k 360 或360 k 360 终边在x轴非负半轴 负半轴 y轴非负半轴 负半轴上的角分别如何表示 总结 x轴非负半轴 x轴负半轴 y轴非负半轴 y轴负半轴 终边在x轴 y轴上的角分别如何表示 x轴 y轴 坐标轴 表示终边在一条射线上的角 表示终边在一条直线上的角 终边在某条射线上的角与终边在某条直线上的角在表示时的区别 思考 写出第一象限角的集合 思考 区域角 第一象限角的集合 总结 第二象限角的集合 第三象限角的集合 第四象限角的集合 例2 写出下面直角坐标系中阴