高考数学 考前三个月 练透高考必会题型 穿插滚动练（四） 文 新人教版.doc

穿插滚动练(四)1设全集ux|x3，ax|x1，则ua等于()ax|1x3 bx|1x3cx|1x3 dx|x1答案a解析因为ux|x3，ax|x1，则uax|1x3，选a.2“”是“cos ”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件答案b解析因为“cos ”是“”的必要不充分条件，所以“”是“cos ”的必要不充分条件，选b.3定义一种运算“*”：对于自然数n满足以下运算性质：()1*1=1，()(n+1)*1=n*1+1,则n*1等于()an bn1cn1 dn2答案a解析由(n1)*1n*11，得n*1(n1)*11(n2)*121*1+(n1).又1*1=1，n*1=n.4已知数列：，依它的前10项的规律，这个数列的第2 013项a2 013满足()a0a2 013 b.a2 01310答案a解析数列中项的规律：分母每一组中从小到大排列：(1)，(1,2)，(1,2,3)，(1,2,3,4)，；分子每一组中从大到小排列(1)，(2,1)，(3,2,1)，(4,3,2,1)，由以上规律知a2 013.5已知ab0，且ab1，若0cq bpab1，plogclogclogc0，qp.6已知定义在r上的函数f(x)，g(x)满足ax，且f(x)g(x)f(x)g(x)，若有穷数列 (nn*)的前n项和等于，则n等于()a4 b5 c6 d7答案b解析令h(x)，则h(x)0，故函数h(x)为减函数，即0a1.再根据，得a，解得a2(舍去)或者a.所以n，数列的前n项和是1，由于1，所以n5.7已知平面，直线l，若，l，则()a垂直于平面的平面一定平行于平面b垂直于直线l的直线一定垂直于平面c垂直于平面的平面一定平行于直线ld垂直于直线l的平面一定与平面，都垂直答案d解析对于a，垂直于平面的平面与平面平行或相交，故a错；对于b，垂直于直线l的直线与平面垂直或斜交，故b错；对于c，垂直于平面的平面与直线l平行或相交，故c错；易知d正确8已知函数f(x)， 则ff(x)1的充要条件是()ax(，bx4，)cx(，14，)dx(，4，)答案d解析当x0时，ff(x)1，所以x4；当x0，且a1，下面正确的运算公式是()s(xy)s(x)c(y)c(x)s(y)；s(xy)s(x)c(y)c(x)s(y)；2s(xy)s(x)c(y)c(x)s(y)；2s(xy)s(x)c(y)c(x)s(y)a b c d答案b解析经验证易知错误依题意，注意到2s(xy)2(axyaxy)，又s(x)c(y)c(x)s(y)2(axyaxy)，因此有2s(xy)s(x)c(y)c(x)s(y)；同理有2s(xy)s(x)c(y)c(x)s(y)，综上所述，选b.11如图，正方体abcda1b1c1d1的棱长为1，e，f分别为线段aa1，b1c上的点，则三棱锥d1edf的体积为_答案解析利用三棱锥的体积公式直接求解111.12(2014北京)若等差数列an满足a7a8a90，a7a100，a80.a7a10a8a90，a9a80，且x1x2a32，x1x2a1，联立可得0a0，且x3x4a32，x3x4a1，联立可得a9，综上知，0a9.15已知函数f(x)2sin x，g(x)2sin，直线xm与f(x)，g(x)的图象分别交于m、n两点，则|mn|的最大值为_答案2解析构造函数f(x)2sin x2cos x2sin，故最大值为2.16(2014辽宁)在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且ac，已知2，cos b，b3.求：(1)a和c的值；(2)cos(bc)的值解(1)由2得cacos b2.又cos b，所以ac6.由余弦定理，得a2c2b22accos b.又b3，所以a2c292613.解得或因为ac，所以a3，c2.(2)在abc中，sin b ，由正弦定理，得sin csin b.因为abc，所以c为锐角，因此cos c .于是cos(bc)cos bcos csin bsin c.17如图所示，四边形abcd为矩形，ad平面abe，aeebbc，f为ce上的点，且bf平面ace.(1)求证：aebe；(2)设m在线段ab上，且满足am2mb，试在线段ce上确定一点n，使得mn平面dae.(1)证明ad平面abe，adbc，bc平面abe，ae平面abe，aebc.又bf平面ace，ae平面ace，aebf.bcbfb，ae平面bce，又be平面bce，aebe.(2)解在abe中过m点作mgae交be于g点，在bec中过g点作gnbc交ec于n点，连接mn，则由比例关系易得cnce.mgae，mg平面ade，ae平面ade，mg平面ade.同理，gn平面ade.又gnmgg，平面mgn平面ade.又mn平面mgn，mn平面ade.n点为线段ce上靠近c点的一个三等分点18为保增长、促发展，某地计划投资甲、乙两项目，市场调研得知，甲项目每投资百万元需要配套电能2万千瓦，可提供就业岗位24个，增加gdp 260万元；乙项目每项投资百万元需要配套电能4万千瓦，可提供就业岗位32个，增加gdp 200万元，已知该地为甲、乙两项目最多可投资3 000万元，配套电能100万千瓦，并要求它们提供的就业岗位不少于800个，如何安排甲、乙两项目的投资额，增加的gdp最大？解设甲项目投资x(单位：百万元)，乙项目投资y(单位：百万元)，两项目增加的gdp为z260x200y，依题意，x、y满足所确定的平面区域如图中阴影部分，解得即a(10,20)解得即b(20,10)设z0，得y1.3x，将直线y1.3x平移至经过点b(20,10)，即甲项目投资2 000万元，乙项目投资1 000万元时，两项目增加的gdp最大19(2013江西)如图，直四棱柱abcda1b1c1d1中，abcd，adab，ab2，ad，aa13，e为cd上一点，de1，ec3.(1)证明：be平面bb1c1c；(2)求点b1到平面ea1c1的距离(1)证明过b作cd的垂线交cd于f，则bfad，efabde1，fc2.在rtbfe中，be.在rtcfb中，bc.在bec中，因为be2bc29ec2，故bebc.由bb1平面abcd得bebb1，所以be平面bb1c1c.(2)解三棱锥ea1b1c1的体积vaa1.在rta1d1c1中，a1c13.同理，ec13，a1e2.故3.设点b1到平面a1c1e的距离为d，则三棱锥b1a1c1e的体积vdd，从而d，d.即点b1到平面ea1c1的距离为.20已知各项全不为零的数列an的前n项和为sn，sn，nn*.(1)求证：数列an为等差数列；(2)若a23，求证：当nn*时，.证明(1)由s1a1知a11.当n2时，ansnsn1，化简得(n2)an(n1)an110，以n1代替n得(n1)an1nan10.两式相减得(n1)an12(n1)an(n1)an10.则an12anan10，其中n2.所以，数列an为等差数列(2)由a11，a23，结合(1)的结论知an2n1(nn*)于是(1)()()(1).21已知函数f(x)ln xax1在x2处的切线斜率为.(1)求实数a的值及函数f(x)的单调区间；(2)设g(x)，对x1(0，)，x2(，0)使得f(x1)g(x2)成立，求正实数k的取值范围；(3)证明： 0，f(x)为增函数，当x(1，)时，f(x)0，f(x)为减函数，即f(x)的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1，)(2)解由(1)知x1(0，)，f(x1)f(1)0，即f(x1)的最大值为0，由题意知：对x1