高考数学一轮复习 曲线与方程跟踪检测 理（含解析）新人教A版(1).doc

课时跟踪检测(五十八)曲线与方程第组：全员必做题1. 长为3的线段ab的端点a，b分别在x轴，y轴上移动，2，则点c的轨迹是()a线段b圆c椭圆 d双曲线2. 已知定点a(2,0)，它与抛物线y2x上的动点p连线的中点m的轨迹方程为()ay22(x1) by24(x1)cy2x1 dy2(x1)3(2014长春模拟) 设圆(x1)2y225的圆心为c，a(1，0)是圆内一定点，q为圆周上任一点线段aq的垂直平分线与cq的连线交于点m，则m的轨迹方程为()a.1 b.1c.1 d.14(2014银川模拟)已知点p是直线2xy30上的一个动点，定点m(1,2)，q是线段pm延长线上的一点，且|pm|mq|，则q点的轨迹方程是()a2xy10 b2xy50c2xy10 d2xy505(2013焦作模拟)设点a为圆(x1)2y21上的动点，pa是圆的切线，且|pa|1，则p点的轨迹方程为()ay22x b(x1)2y24cy22x d(x1)2y226已知圆的方程为x2y24，若抛物线过点a(1,0)，b(1,0)且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点轨迹方程是_7abc的顶点a(5,0)，b(5,0)，abc的内切圆圆心在直线x3上，则顶点c的轨迹方程是_8(2013武汉调研)动点p到点f(2,0)的距离与它到直线x20的距离相等，则动点p的轨迹方程为_9(2013大连模拟) 设a，b分别是直线yx和yx上的动点，且|ab|，设o为坐标原点，动点p满足.(1)求点p的轨迹方程；(2)过点(，0)作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1，l2与点p的轨迹的相交弦分别为cd，ef，设cd，ef的弦中点分别为m，n，求证：直线mn恒过一个定点10. (2013广州模拟)如图，已知抛物线p：y2x，直线ab与抛物线p交于a，b两点，oaob，oc与ab交于点m.(1)求点m的轨迹方程；(2)求四边形aobc的面积的最小值第组：重点选做题1方程(2x3y1)(1)0表示的曲线是()a两条直线 b两条射线c两条线段 d一条直线和一条射线2(2014余姚模拟)已知点f，直线l：x，点b是l上的动点若过b垂直于y轴的直线与线段bf的垂直平分线交于点m，则点m的轨迹是()a双曲线 b椭圆c圆 d抛物线答 案第组：全员必做题1选c设c(x，y)，a(a,0)，b(0，b)，则a2b29又2，所以(xa，y)2(x，by)，即代入式整理可得：x21.2选d设p(x0，y0)，m(x，y)，则所以由于yx0，所以4y22x2.即y2(x1)3选dm为aq垂直平分线上一点，则|am|mq|，|mc|ma|mc|mq|cq|5，故m的轨迹为椭圆a，c1，则b2a2c2，椭圆的标准方程为1.4选d设q(x，y)，则p为(2x,4y)，代入2xy30得2xy50.5.选d如图，设p(x，y)，圆心为m(1,0)连接ma，则mapa，且|ma|1，又|pa|1，|pm|，即|pm|22，(x1)2y22.6解析：设抛物线焦点为f，过a，b，o作准线的垂线aa1，bb1，oo1，则|aa1|bb1|2|oo1|4，由抛物线定义得|aa1|bb1|fa|fb|，|fa|fb|4，故f点的轨迹是以a，b为焦点，长轴长为4的椭圆(去掉长轴两端点)答案：1(y0)7解析：如图，|ad|ae|8，|bf|be|2，|cd|cf|，所以|ca|cb|826.根据双曲线定义，所求轨迹是以a，b为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，方程为1(x3)答案：1(x3)8解析：由抛物线定义知点p的轨迹是以f(2,0)为焦点的抛物线，设抛物线的方程为y22px，从而可知p4，所以动点p的轨迹方程为y28x.答案：y28x9解：(1)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，p(x，y)，xx1x2，yy1y2，y1x1，y2x2，xx1x2(y1y2)，yy1y2(x1x2)|ab|，x22y22，点p的轨迹方程为y21.(2)证明：设c(x1，y1)，d(x2，y2)，直线l1的方程为xky.由得(k24)y22ky10，y1y2，x1x2.m点坐标为，同理可得n点坐标为.直线mn的斜率kmn.直线mn的方程为y.整理化简得4k4y(45x)k312k2y16y(20x16)k0，x，y0，直线mn恒过定点.10解：(1)设m(x，y)，a(y，y1)，b(y，y2)，m是线段ab的中点x，y.oaob，0.yyy1y20.依题意知y1y20，y1y21.把、代入得：x，即y2(x1)点m的轨迹方程为y2(x1)(2)依题意得四边形aobc是矩形，四边形aobc的面积为s|.yy2|y1y2|2，当且仅当|y1|y2|时，等号成立，s2.四边形aobc的面积的最小值为2.